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文档简介

§3.2流体平衡方程式(流体平衡微分方程及其积分)

函数的具体形式的推导

一、平衡微分方程二、平衡微分方程的积分三、等压面

§3.2流体平衡微分方程及其积分

如图,取微元六面体，形心C(x,y,z),p,

按泰勒级数展开:

则p’,p’’,可表示为:

取线性项则有一、平衡微分方程（平衡受力条件）取微元六面体，形心C(x,y,z),p以x方向为例受力分析表面力质量力力平衡化简

同理，可对其它两个坐标方向分析，得

欧拉平衡微分方程

(欧拉，1755年)物理意义:

单位质量流体平衡时各轴向

表面力和质量力的平衡关系

绝对静止、相对静止均适用(对质量力无限制)二、平衡微分方程的积分

由将上式中的三个方程分别乘以

、

、

，然后相加，得等式左端为p的全微分，即有

流体微分方程的全微分表达式

三、平衡条件势函数设等式右端为W的全微分可见W称为力势函数

力的势函数的全微分dw为单位质量力f在空间移动dl距离所做的功;

W对某个坐标方向的偏导,即为单位质量力在此方向的投影有势函数存在有质量力称为有势的质量力,如重量力和惯性力

W称为力势函数例:仅重力作用

四、等压面

平衡流体中压强相等的点所组成的面。等压面方程且由得

即等压面有重要特性:等压面和质量力相互垂直证明:

等压面特性的应用:

由质量力可以确定等压面的形状例

仅重力作用下,自由液面为水平面有离心惯性力作用时,自由液面为曲面

§3.2流体平衡方程式

小结：1.欧拉平衡微分方程2.平衡微分方程的积分3.等压面

平衡流体中压强相等的点所组成的面。

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