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文档简介

§8-2流体微团运动分析

研究流体运动参量与流体运动方式的关系流体运动的形式包括平移运动

---→刚体运动形式旋转运动

切变运动---→形状变化变形运动膨胀运动

---→体积变化流体运动的各种形式可用相应的流动参量来描述第八章理想流体的有旋流动和无旋流动§8-2流体微团运动分析

ABCDEFGh一、物理模型F点速度:

(坐标原点选在六面体形心处)分析F点的速度:方程两边加上两个和为0的项，其值不变。对各项进行组合:移动线变形运动角变形运动旋转运动亥姆霍兹(Helmholtz)速度分解定理:在某流场O点邻近的任意点A上的速度可以分成三个部分:

与O点相同的平移速度（移动）；绕O点转动在A点引起的速度（旋转运动）；由于变形（包括线变形和角变形）在A点引起的速度（变形运动）。1.平移运动向左移动向上移动二、物理意义（以平面流动进行分析）2.线变形运动BDAC单位时间内单位长度的伸长(或缩短)量称为线应变速度B、C在x方向有速度差:经过dt时间BC边伸长:单位时间单位长度的伸长:同理,y向线变形速度：3.角变形运动B、C在y方向有速度差:经过dt时间BC线段将旋转：同理,

AB在dt时间线段将旋转ACB3.角变形运动单位时间内直角∠ABC变成锐角∠A’B’C’，变形速度为：同理,

可得ACB定义:

XY平面的剪切变形率为4.旋转运动定义:

流体微团的旋转角速度为单位时间内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值。并规定:逆时针旋转角度为正ACBBC边旋转的角度为：BA边旋转的角度为：ACB轴旋转角速度为两个互相垂直边旋转角速度的一半：ACB写成矢量形式为三、有旋运动和无旋运动

根据流体微团在流动中是否旋转，可将流体的流动分为两类：有旋流动和无旋流动。数学条件：

无旋流动有旋流动迪卡儿坐标系：

则流场无旋的条件,为应同时满足:需要指出的是:有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。无旋流动:流体微团的运动为旋转的圆周运动，其微团自身不旋转。有旋流动：尽管流体微团为直线运动，但流体微团在运动过程中自身在旋转。自然界和工程中出现的流动大多数是有旋流动,如

大气中的龙卷风,管道中的流体运动,绕流物体表面的边界层及其尾部后面的流动

【例】某一流动速度场为其中a是不为零的常数，流线是平行于x轴的直线。试判别该流动是有旋流动还是无旋流动。

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