传热学：第4章 辐射换热

1HeatTransfer传热学第4章辐射换热华中农业大学工学院Charpter4RadiationHeatTransfer2主要内容4.1热辐射的基本概念4.2热辐射的基本定律4.3实际物体的辐射4.4黑体间的辐射换热及角系数4.5灰体间的辐射换热4.6本章小结3基本要求掌握黑体辐射的基本定率，如普朗克定律、维恩移位定律、斯忒藩-波尔兹曼定律、基尔霍夫定律；掌握角系数的定义、性质及其计算方法；能利用有效辐射概念及辐射网络对两漫灰表面及3个漫灰表面所组成的封闭腔系进行辐射换热计算；了解辐射换热的强化与削弱方法。44.1.1

热辐射的本质辐射：物体以电磁波方式向外传递能量的过程。热辐射：由于温度的原因而产生的电磁波辐射。

特征：

（1）不需物体间直接接触(在真空中，无需媒介)；（2）有能量形式的转变；（3）与温度和波长有关；（4）任何物体，只要温度大于0K，就有热辐射。4.1热辐射的基本概念5

式中：c—光速，3x108m/s

v—频率，s-1

λ—波长，m由于热辐射也属于一种辐射现象，从而也遵循：6不同波长范围的应用7

从理论上讲，热辐射的波长范围可在0～∞之间，但在工业范围内，一般温度不超过2000K，在这一温度范围内，热辐射的波长在0.1～100μm之间；可见光波长范围为0.38～0.76μm，所占比重不大。按照不同的波长范围，电磁波可分为许多区段，每个区段有相应的名称。热辐射线组成：部分紫外线、可见光以及红外线。从上图中可以看出，热辐射线分布中，红外线占优。但反过来说，在某一具体热辐射中，红外线不一定也是占优的（看温度大小）。8

当热辐射的能量投射到物体表面时，和可见光一样，也发生吸收，反射和穿透现象。根据能量守恒有：4.1.2辐射能的吸收、反射和透射α为吸收比；ρ为反射比；τ为透射比。9α—吸收比；ρ—反射比；τ—透射比。

0<α、ρ、τ

<1

在一般情况下，大多数固体、液体对热辐射都是不透射的，即τ=0，或α+ρ=1。原因：因分子间排列非常紧密，当热辐射能投射到固体表面时，马上被相邻的分子所吸收。理想物体：（1）α=1(ρ=0，τ=0)，绝对黑体，简称黑体。

（2）ρ=1(α=0，τ=0)，绝对白体，简称白体。

（3）τ=1(α=0，ρ=0)，绝对透热体，简称透热体。10特殊情况：玻璃对可见光是透明体，对于其它波长的热辐射穿透能力很差（温室效应－地球变暖）。

对于反射来说，又可分为二类：镜反射：普通的镜子，水面。漫反射：墙的反射，银幕的反射。

注意：固体和液体的吸收和反射，均在表面进行，而与物体的内部无关（表面状况密切相关）。一般的工程材料表面都形成漫反射。11对于气体：ρ=0，α+τ=1。在一般情况下，黑颜色物体吸收能力强，白颜色物体的反射能力强（针对于太阳能辐射）。应用到日常生活中，如在冬天穿黑色(深色)衣服为好,因为吸收能力强；夏天，则穿颜色比较浅的衣服，如白色(少吸收能量)，但这也不是一成不变的。例如：雪，对太阳能辐射具有很好的反射能力，但对于其它的热射线，吸收率非常高，可达0.98左右。所以对射线的吸收和反射有重大影响的是物体的表面状况、温度、和发射体的性质，而不是它的颜色。4.1.3物体颜色对辐射能吸收的影响124.1.4.1

黑体能够全部吸收各种波长辐射能的物体称黑体。在自然界中，纯粹的黑体是不存在的，例如吸收能力很强的黑丝绒吸收率也只有0.96。4.1.4黑体辐射13

用人工的方法可以制造出十分接近于黑体的模型。在空腔内经过多次的吸收和反射，最后离开小孔的能量很小很小，可以认为完全被吸收在空腔内部，所以小孔具有黑体表面的性质。小孔的面积越小，则小孔越接近黑体。4.1.4.2黑体模型14(a)黑体能够吸收任何波长、任何方面的全部投射辐射；(b)吸收能力最大的黑体也一定具有最大的辐射能力；(c)黑体的吸收和辐射能力是温度和波长的函数。4.1.4.3黑体的性质154.2.1基本概念4.2.1.1全辐射力（辐射力、本身辐射）物体在单位时间内单位表面积向周围的半球空间所有方向发射全部波长的辐射能的总量，符号E，单位W/m2。4.2.1.2单色辐射力物体在单位时间内单位表面积向半球空间所有方向发射某一波长的辐射能，符号Eλ，单位W/m2

。4.2热辐射的基本定律164.2.2.1斯蒂芬－波尔兹曼定律

由于黑体的辐射力与绝对温度呈四次方关系，又叫四次方定律。说明：T>0物体就有辐射力；

T↑，Eb↑，若T2=3T1，则Eb2=81Eb1

在温度较高时，必须考虑热辐射的影响(对气体)。4.2.2热辐射的基本定律黑体的辐射力：为计算方便，σb=5.67x10-8

斯蒂芬—波尔兹曼常数，W/(m2·K4)。17

有了黑体模型以后，许多科学家对黑体的单色辐射力与波长二者的关系进行了研究。普朗克首先试图通过热力学的理论来揭示内在关系，取得了一些进展，但不能圆满回答一些问题，后来根据电磁波的量子理论，得到了著名的普朗克定律。（同时也创立了量子学说理论）4.2.2.2普朗克定律18

普朗克定律表明在不同温度下黑体单色辐射力按波长分布的规律，或者说给出了黑体单色辐射力Eb，λ

随波长和温度而变化的函数关系，即：c1=3.742x10-16W·m2，为第一辐射常数c2=1.439x10-2m·K，为第二辐射常数T—黑体的绝对温度，K19从图中可以得出以下结论：（1）黑体的辐射波谱是随波长连续地变化的（光滑曲线）；（2）对任何波长，T↑，Eb,λ↑；（3）对于某一温度而言，辐射力有最大值，且T增加时，最大值向左移动；（4）辐射能和温度有关。当温度较低时，可见光所占分额很少（<800K无颜色变化），但随着T的升高，所占分额有所升高，若是太阳辐射，辐射能在可见光区所占分额很大。20

一般情况下，T≤800K时，物体的颜色变化是看不见的（无可见光），此时物体发射的光谱均在红外谱区。加热金属，即T↑，颜色将从暗红色→鲜红色→桔红色→白炽色（根据颜色的变化，炼钢工人就能知道炉内的大体温度）。我们所用的普通灯泡，其效率为10％；随着科学技术的发展，必须逐渐淘汰耗能多的灯泡改用节能灯，可以大大节省电力。节能的重要性：单位国民生产总值能耗约为世界平均值的3.5倍（能源消费量与国民生产总值增长率成正比），能源利用率为30％，发达国家则达到50％。21

维恩位移定律是1896年提出来的，早于普朗克定律。该定律可用于计算物体表面的温度（如求太阳表面的温度）。得从普朗克定律可知：单色辐射力与波长之间有一最大值，故有：4.2.2.3

维恩位移定律22基本定律小结：黑体的辐射力由四次方定律确定：

Eb=σbT4W/m2；黑体辐射能量按波长分布服从普朗克定律；与峰值相对应的λm由维恩位移定律确定，即：

λmax·T=2897.6(μm·K)。234.3.1

几个概念在介绍普朗克定律时，已知黑体的单色辐射力随波长作规律的变化（即曲线光滑）。对于实际物体，它的单色辐射力随波长作不规则的变化。因为实际物体曲线的不规则变化，使得研究起来非常复杂。但黑体的机理已经搞清楚，为了和黑体联系起来，定义以下几个概念。4.3实际物体的辐射244.3.1.2发射率（黑度）ε

实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值。4.3.1.1

单色发射率（单色黑度）ελ

实际物体在某一波长下的单色辐射力与同波长下黑体单色辐射力的比值。25

但实验结果发现，实际物体的辐射力并不严格地与绝对温度呈四次方的关系，但工程上仍采用四次方关系进行计算，而把温度项修正包括到黑度中去，因而黑度还与温度有关。4.3.1.4定向黑度εφ

对于黑体，辐射在任何方向相等。但实际物体在不同方向上有些变化，为了说明不同方向上定向辐射强度的变化，定义一个定向黑度的概念。4.3.1.3

辐射力26导体非导体

对于导体：在φ≤40˚时，εφ基本上为一常数，然后随着φ增加，εφ也增加；但在接近到90˚时衰减到零。

对非导体，在φ≤60˚时，εφ基本上为一常数，当φ>60˚

，εφ下降。设εn为法向黑度，对于导体，ε/εn在1.0~1.3之间；对于非导体，ε/εn在0.95~1.0之间。黑度平均值偏离法向黑度值不大。274.3.1.5影响黑度的因素

ε=f(种类，表面温度，表面状况)=f(本身性)(1)种类不同，黑度不同：白大理石，ε=0.95；镀锌铁皮，ε=0.23。(2)温度不同，ε不同：金属T↑，ε↑(形成氧化膜)；非金属T↑，ε↓(暗黑表面、白亮表面）。(3)表面状况不一样，ε不一样：磨光表面，ε低；粗糙表面，ε高。有氧化与无氧化不一样：一般氧化的金属黑度大于无氧化的金属黑度。28黑度小结：

(1)金属表面的发射率一般较小(ε很小)；

(2)有氧化层可大大增大金属表面的发射率；铝：轻微氧化时ε=0.1；严重氧化时ε=0.5；

(3)非导体的发射率较大，一般ε>0.6；

(4)金属：T↑，ε↑(形成氧化无薄层)；非金属：ε↑或↓

(可增可减)。294.3.1.6吸收比α

定义：物体对投射辐射能吸收的百分比。

α=f(物体种类，表面温度，表面状况，投入辐射的特性)

单色吸收率αλ：物体对某一特定波长的投射辐射能所吸收的百分比。波长不一样，单色吸收比不一样，波长的能量分布取决于发出透射辐射表面的性质和温度，因此任何一个确定的表面总吸收比要依投入辐射的波长而改变，而具有不同的α值。304.3.1.7灰体因单色吸收比对不同波长辐射的选择性，从而吸收率与投入辐射有关。如果αλ=C，即单色吸收比与波长无关，从而α=C。定义：单色吸收比与波长无关的物体称灰体。

α=αλ=C

灰体和黑体一样，也是一种理想物体,但在工业中遇到的热辐射，波长主要在0.76～10微米之间，在此范围内，把实际物体看作灰体误差不大，也可看作是漫射表面。314.3.2基尔霍夫定律（克希荷夫定律）两个平行放置无限大平板，两板相距很近，板1为黑体，其辐射力为Eb，吸收率为αb=1，温度为T1；板2为实际物体，温度为T2，吸收率为α。求板2的能量收支差额。板2：q=αEb-E板1：q=E+（1-α）Eb-Eb=E-αEb若T1=T2(处于热平衡)，Δq=0；从而有E/α=Eb（基尔霍夫数学表达式）T1T232文字表达式：任何物体的辐射力和吸收比之比值恒等于同温度下黑体的辐射力Eb，且只与温度有关（只在热平衡条件下成立）。推论：（1）善于辐射的物体必善于吸收；（2）因α<1，所以E<Eb。即在同一温度下，黑体的辐射力最大；（3）由ε=E/Eb可知α=ε，αλ=ελ(热平衡)灰体：（1）ε=ελ=常数；（2）α≡ε(不考虑热平衡过程，只取决于本身性质)。33黑体、灰体和实际物体的单色辐射力比较34黑体、灰体和实际物体的吸收率比较354.4.1

角系数考察两个任意放置的黑体表面，两个表面面积分别为A1和A2，温度为T1和T2（恒温），表面之间的介质对热辐射是透明的。从表面1辐射出去的能量只有一部分可以达到表面2，同理，从表面2辐射出去的能量也只有一部分可以达到表面1。4.4黑体间的辐射换热及角系数Φ2-1Φ1-2T1A1T2A236

定义：表面1发出的辐射能直接落到表面2上的百分数，称表面1对表面2的平均角系数，记为X1-2，同理有X2-1。即故辐射换热量为：

可知，由于黑体表面的温度和面积均为已知，故求黑体表面之间的辐射换热问题就归结为求角系数的问题。37

对于任意两个黑体，如处于热平衡条件，即T1=T2，那么Eb1=Eb2，辐射换热量Φ12=0

，即

说明：虽然角系数的互换性关系是在热平衡条件下推出的，但角系数为几何因子，其值取决于物体的几何特性（形状、尺寸及物体的相对位置等），而与物体的种类、表面性质和温度无关，所以在非热平衡条件下也是适用的。4.4.2角系数的互换性（相对性）和完整性此即两表面在辐射换热时角系数的互换性。38

对于n个表面组成的封闭空间，因为一个表面向其他各表面发射能量的总和，等于其向外辐射的总能量，故角系数之和为：

即表面i对其他所有表面的角系数之和等于1，此即封闭空间表面角系数之和的完整性。394.4.3角系数性质小结1）有界性2）互换性3）完整性4）可加性404.4.4角系数的求法代数法：利用角系数的互换性、完整性及可加性，通过求解代数方程的形式而获得角系数的方法。4.4.4.1平板或凸面的角系数的确定平板或凸面的角系数为：或：414.4.4.2大平板角系数的确定

对于两块大平板，每一表面的辐射能可以认为全部都落到另一表面上。按角系数的定义：424.4.4.3凸面(或平面)被另一表面所包封闭系统的角系数确定表面1发出的辐射能全部投到表面2上，则X1-2=1。根据角系数的互换性：43

三个表面面积分别为A1、A2、A3的凸面组成一个的封闭系统，该系统在垂直于平面方向足够长，从两端开口逸出去的辐射能可以忽略不计。根据角系数的完整性有：4.4.4.4三个凸面(或平面)组成封闭系统的角系数确定或：44由上述(a)~(f)六个一元方程组可得6个角系数为：又根据角系数的互换性有：L1、L2、L3分别为垂直于纸面方向上横截面的边长。454.4.4.5查图法

为了计算方便起见，常将几何形状物体在某些相对位置时的角系数绘制成线算图。两个平行长方形表面之间的角系数两个具有公共边且互相垂直的矩形表面之间的角系数46例题1求下列封闭体中的角系数。垂直于纸面方向无限长解：根据角系数的互换性：得：又：所以：47解：半球体中存在的角系数：

X1-1、X1-2、X1-3、X2-1、X2-2、X2-3、X3-1、X3-2、X3-3。例题2求出半球体中各表面间的角系数。由角系数互换性：其中：X1-1=X1-2=X2-1=X2-2=0X1-3=X2-3=1由得故48解：连接ac、bd构造假想面Aac、Abd，使开口系统变成一封闭系统。例题3设有互不相邻的非内凹表面ab和cd，求X1-2。连接ad、bc构造假想面Aad、Abc。A1、Aac、Abc和A1，Aad，Abd分别构成封闭系统。49根据三个凸面组成封闭系统的角系数确定方法，可得：结合(1)、(2)、(3)式建立代数方程，求解可得：50例题4相互垂直的平表面1和平表面2的几何位置和尺度如图所示，试求角系数X1-2。解：令A3=A1+AaA4=A2+Ab

根据角系数的可加性得：

AaXa-4=AaXa-b+AaXa-2A3X3-b=AaXa-b+A1X1-bA3X3-4=(AaXa-b+AaXa-2)+(A1X1-b+A1X1-2)联立三式，消除Xa-2，X1-b，可得：51查线算图可知：

X3-4=0.19，Xa-b=0.19，Xa-4=0.32，X3-b=0.08

又因A1=30m2、A2=50m2、Aa=20m2，带入上式得：利用角系数的可加性及线算图，可简化计算过程。52例题5如下图所示表面可用图解法求解角系数。思路：X1-（2+3）=X1-2+X1-3，而X1-（2+3）、X1-2可以求得；从而X1-3可以求出，再根据角系数的互换性：由A1X1-3=A3X3-1可求

X3-1。例题6分解法求如右图所示图形的解角系数X3-1。53

如右图。由于灰体表面存在着多次的反射和吸收现象，计算起来比黑体复杂的多，为了计算方便起见，我们引进了二个概念。4.5灰体间的辐射换热4.5.1灰体表面间的辐射换热544.5.1.1有效辐射和投射辐射的概念有效辐射：单位时间内离开灰体表面单位面积的总辐射能，符号J，W/m2。投射辐射：单位时间内投射到灰体表面的单位面积上的辐射能，符号G，W/m2。根据定义应有：而对于灰体有：J与Ｇ的关系554.5.1.2灰体表面与外界的辐射换热计算设灰体1与外界的辐射换热量为Φ1，则：表面热阻网络图GJ把又带入(a)式，得或56或

根据热电现象的类似性，可以把上式与电学中的欧姆定律相对比：对于称为表面辐射热阻。表面辐射热阻是因表面不是黑体而形成的热阻。表面热阻网络单元57两灰体之间的辐射换热量：J1J2A1T1

ε1A2T2

ε2由角系数的互换性：所以：4.5.1.3两灰体之间的辐射换热计算或58

根据热电现象的类似性，可以把上式与电学中的欧姆定律相对比：对于空间辐射热阻只取决于物体间的几何关系。空间热阻网络单元称为空间辐射热阻。或如果两个表面都是黑体，J1=Eb1，J2=Eb2。59

辐射网络法是根据热电现象的类似性，把辐射换热模拟成相应电路，借助于电路理论分析求解辐射换热问题的方法。

空腔法：求解物体间的辐射换热时，将物体表面间组成一个封闭的空腔，即使表面间有开口，也可用一假想面加以封闭。4.5.2辐射网络法求解物体间的辐射换热60

辐射网络图由两个表面热阻网络单元和一个空间热阻网络单元串联而成。两表面间的辐射换热量为：构成封闭系统的两个灰表面间的辐射网络图如下：61构成封闭系统的两表面间的辐射换热量为：4.5.3辐射网络法求解物体间辐射换热的几个特例4.5.3.1两平行放置的无限大平板由于A1=A2=A，X1-2=X2-1=1624.5.3.2两物体均为黑体由于ε1=ε2=1构成封闭系统的两表面间的辐射换热量为：63

如果小物体被大物体所包围，即A1<A2（例如在一个大房间内安置一个不大的热源）4.5.3.3空腔与内包壁面间的辐射换热此时X1-2=1，则如果A1<<A2，即64对于二无限大平板，物体之间的辐射换热量有：欲使Φ12降低：

1、改变表面的温度或黑度；

2、加遮热板。4.5.4遮热板的效用65

遮热板一般采用薄金属板。一是因为金属的导热系数较大，从而整个薄板上温度一致；二是金属表面的黑度较小，可更有效地降低换热量。加遮热板后，对整个系统不起加上或移出热量的作用，而仅仅是在热流途增加热阻以减少换热量。插入遮热板后，应有：12366由于67

与没有放入遮热板前比较，放入后增加了三个热阻，2个表面辐射热阻，1个空间辐射热阻，使得Φ12′<Φ12。若有若插入n块黑度均相同的金属板，则有：

实际上，若选用反射率高的材料，即ε3远小于ε1的话，遮热效果更为显著。68有遮热板时的辐射换热网络图为：问题：如果（1