偏振分光镜对干涉仪系统非线性误差的影响

偏振分光镜对外差激光干涉仪非线性的影响摘要:偏振分光镜为外差干涉仪系统非线性误差的一个重要来源，除了通常熟知的偏振漏光，还分析了偏振分光镜的另一个误差，即部分偏振光经偏振分光镜后的偏振态的改变。给出检测这种频率混叠的方法，理论证明，这种频率混叠对干涉仪系统非线性的影响不可忽略，而由于偏振漏光所产生的非线性误差往往可以忽视。关键词：频率混叠；偏振分光镜；非线性误差；偏振漏光前言外差激光干涉仪由于其结构简单，抗干扰能力强，且能达到很高的测量分辨率，在纳米测量中有着独特的优势。但是由于激光源的偏振态的不理想，光学元器件有缺陷，容易引起干涉臂中的光学混频，在测量中产生了相位位移和被测长度的非线性关系。这个误差随着长度的变化以光学相位差2为周期变化，形成了较大的周期性非线性误差，其幅值往往达到几纳米，已成为影响纳米测量精度的重要误差源。许多学者对非线性误差进行了理论分析和实验研究，以减小非线性误差。文献【】为非线性误差的来源提供了理论依据。偏振分光镜是干涉仪中的重要光学零件，从一开始发现干涉仪的非线性以来，就成为重点研究对象，许多论文报告了有意义的研究结果但是通常来说，只有漏光现象被作为偏振分光镜的误差。在文献【】中提出并分析了偏振分光镜中可能存在的另一个误差，即偏振分光的非正交性。在实验中，发现了偏振分光镜的另一种引起非线性误差的原因，即部分入射光经过偏振分光镜后偏振态发生改变，其对外差干涉仪的非线性误差的影响不可忽略。本文指出如何检测这种误差的存在，并理论分析了它对外差干涉仪非线性的影响。偏振分光镜对非线性误差的影响外差激光干涉仪利用两束有很小频率差的相互正交的线偏振光作为光源（图1）,这可以通过使用赛曼效应激光、双纵模激光或是对单频激光加声光调制得到。通过偏振分光镜将偏振态不同的两束激光完全分离，形成激光外差干涉系统的两个测量臂，经过检偏器，在光电接受器上形成参考信号和测量信号。（由于本文重点研究偏振分光镜对外差干涉仪的非线性的影响，因此假设光源为理想的，即出射光为有很小频率差的完全正交的线偏振光。）图1外差干涉仪测量原理通常在检测偏振分光镜时只有偏振漏光现象被视为偏振分光镜的误差，所谓偏振漏光是指在偏振分光时，应该反射的偏振光被透射，或者该透射的偏振光被反射，如图（2）所示。

图（2）：偏振分光镜的漏光现象在实验中发现，还存在另一种影响非线性的误差，即部分入射光经过偏振分光镜后偏振上述两种情况会使入射光经偏振分光镜后形成两种不同的频率混叠，一种是混叠的两个不同频率的光偏振方向是正交的，另一种则是混叠的两个不同频率的光具有同一偏振方向。两种不同混叠态的检测实验一：入射光经偏振分光镜后透射光主要为偏振方向水平的线偏振光，经偏振片后，用光功率计接收。

实验二：线偏振光经角偶棱镜反射后偏振方向未发生变化，经过偏振分光镜发射后经偏振片，用光功率计接收。.表示偏振片为竖直方向接收的光功率、吧表示偏振片为水平方向接收的光功率。在相同的实验条件下，实验一和实验二光功率计接收的偏振方向竖直的光功率如下表实验一实验二w（竖直方向光功率）V0.3490.781W（水平方向光功率）71.30.0.301同样在另一方向实验二 实验四在相同的实验条件下，实验三和实验四光功率计接收的偏振方向竖直的光功率如下表单位：Hw实验三实验四W（竖直方向光功率）V67.50.098W（水平方向光功率）0.5020.872同时发现，实验二下接收器接收的光功率随实验一接收的水平方向的光功率的增大而增大！两种混叠态的非线性的计算设理想激光源，出射的是频率为匕、匕的正交线偏振光，且为水平方向和竖直方向。假设偏振分光镜（PBS）对入射光无衰减。激光源出射光：E=acos（2兀ft+甲）eE=bcos（2兀ft+p）ey 2 2y理想情况：偏振分光镜分光彻底，水平方向的光透过率为1，竖直方向的光反射率为1.两种频率的光经过各自的光路4、七，两次经过偏振分光镜，最后经过偏振片2,被接收器气接收•TOC\o"1-5"\h\zE=icos(2?ifl+(p+(p)exl 1 1 01xE=Z?cos(27ifl+(p+cp)evl 2 2 02V廿土小 4珈/ 小 4kn//其中％广方，％2=n测量信号E口2A*(7*cos[2k —f)f+(cp—(p)+A(p]M 12 12A*=cos45。1C*=cos45。/?A(p=(p—(p01 02混叠态一：混叠的两个不同频率的光偏振方向是正交的,设偏振方向水平入射光的透过和反射系数分别为T、R，偏振方向竖直入射光的反射系数和透过系数为R、T。p p SS则入射光透过并返回至偏振分光镜时：E=Tucos(2tcy"+(p+cp)e+Tbcos(2y7+(p+(p)exlp 1 1 01尤s 2 2 01jE=7?^cos(27i/^+(p+cp)e+Ricos(2兀/7+cp+cp)eyls 2 2 02yp 1 1 02x再次经过偏振分光镜后：E=T2acos(27i/r+cp+cp)e+T2Z?cos(2/?+cp+cp)ex2P 1 1 01xs 2 2 01jE=/?2Z?cos(27i/r+cp+cp)e+/?2acos(27i/r+cp+cp)ey2s 2 2 02jp 1 1 02x测量信号E□2A*C*cos[2k(/—fN+(甲一甲)+A(p-p-n]M 12 12A*=cos45。。JT4+人4+2T2R2cos(Acp)YPpppC*=cos45。/?寸夫4+74+2R》T2cos(Acp)■ss ssR2smA(p T2sinA(pp=fg-i—p ,n=tg-i——s T2+R2cosAcp 7?2+T2cosAcppp ss令y=p+门混叠态二，混叠的两个不同频率的光偏振方向是相同的，设偏振方向水平入射光的透过和反射系数分别为T、R',偏振方向竖直入射光的反射系数和透过系数为A、T，。p p SS则入射光透过并返回至偏振分光镜时：E=Tacos(27i/r+cp+cp)e+T'Z?cos(2k/^+cp+cp)exlp 1lOlxs 2 2 01xE=7?Z?cos(27i/r+cp+cp)e+Racos(2nft++cp)eyls 2 2 02jp 1 1 02j再次经过偏振分光镜后：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"E=T2acos(2兀ft+中+中)e+TTbcos(2兀ft+中+中)ex2 P 1 1 01xsp 2 2 01x\o"CurrentDocument"E=R2bcos(2兀ft+中+中)e+R'Racos(2兀ft+中+中)ey2s 2 2 02yps 1 1 02y测量信号Em□2A*C*cos[2兀(f1-f2)t+(甲1一甲「+Ap-p-n]A*=cos45。ajTp+RR2+2T2RRcos(A中)C*=cos45。b.R4+T'2T2+2R2TTcos(A中)"ssp sspR'RsinA甲 TTsinA甲p=tg-1 p~s ，门=tg-1 」p T2+RRcosA甲 R2+TTcosA甲\o"CurrentDocument"pps sspy和y'是由于频率混叠产生的非线性误差，实际上由偏振分光镜的漏光引起的频率混叠通常可以被忽略，这是因为偏振分光镜的漏光一般都在以下，而且在大部分干涉仪中,光束至少要通过偏振分光镜两次，所以在到达接收器之前大部分漏光分量已经被滤除了，最后漏光在以下，可以忽略不计，由公式一可以看出。第二种混叠态即混叠的两个不同频率的光偏振方向是相同的，对外差干涉仪德非线性误差影响要远大于第一种混叠态对非线性的影响。结论参考文献HOUW，WILKENINGGInvestigationandcompensationofthenonlinearityofheterodyneinterferometers[J].Precis.Eng.1992,14(2):91-98.HOUW,ZHAOX.Thedriftofthenonlinearity