人教版九年级数学反比例函数总复习课件

反比例函数复习反比例函数复习1.什么叫反比例函数？

形如的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=k一、有关概念：1.什么叫反比例函数？形如函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性

双曲线双曲线两分支分别在第一、第三象限在每一个象限内y随x的增大而增大双曲线两分支分别在第二、第四象限在每一个象限内y随x的增大而减小；二、反比例函数的图象和性质:函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性反比例函数的图象是轴对称图形有两条对称轴：直线y=x和y=-x。xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数的图象是轴对称图形xy012y=—kxy=xP(m,n)Aoyx5、与面积有关的问题：面积性质（一）：P(m,n)Aoyx5、与面积有关的问题：面积性质（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）数学思想方法1、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思想；2、数形结合思想；数学思想方法1、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思考点一反比例函数的概念问题考点例析考点一反比例函数的概念问题考点例析1、在下列函数中，是反比例函数的有

.2、已知反比例函数,

求a的值和表达式.1、在下列函数中，是反比例函数的有.2、已知反3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x

1234y8543

x1234y5876x1234y1A:C:D:B:D3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反考点二求反比例函数的解析式考点二求反比例函数1、已知y与x

成反比例,并且当x=5时y=－3，（1）求y与x

的函数关系式；（2）当x=－15时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值。2、设，且与成正比例,与成(1)与的关系式;(2)求当时,的值.反比例,当当时,求:时1、已知y与x成反比例,并且当x=5时y3、如图反比例函数与直线y=－2x相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（）C3、如图反比例函数与直线y=－2x相交考点三反比例函数的图象与性质考点三反比例函数的

练习2：1.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大﹤四练习2：二、四增大﹤四

练习2：1.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大﹤四

2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为

.练习2：二、四增大﹤四2.若反比例函数的图象过点(4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么....,.0,0..____,,2)2007.(2图象在第二四象限图象在第一三象限的增大而减小随在每个象限内时当反比例函数那么的增大而减小随已知一次函数年河南DCxyByxAxkyxykxy>>=-=yOxDk＜0-2....,.0,0..____,,2)2007.(2图象在第1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是

.2、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）（A）a≤2（B）a≥2（C）a＜2（D）a＞23、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

y随x的增大如何变化？（2）点B（-30，1）、C（-2，15）和

D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？D1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是4、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(2)已知点（－3，y1）,（－1，y2）,（2，y3）,

则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？(1)图象的另一支在哪个象限?

常数m的取值范围是什么?4、如图是反比例函数OxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）ACoyxPDOxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y27.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)6.如下图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为()B6.如下图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的考点四反比例函数与一次函数的综合题考点四反比例函数与一次函数的综合题1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为

.1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/A.S=1B.1<S<25.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.M（2，m）20-1N（-1，-4）yx5.如图：一次函数的图象与反比例函数7、

直线y=kx与反比例函数y=－的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．7、直线y=kx与反比例函数y=－4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=AyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNCDAyOBxMNCDyxoPQyxoPQ8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A考点五实际问题与反比例函数考点五实际问题与反比例函数1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池电流I与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的解析式为____________.（A）I=36/R（B）I=18/R（C）I=9/R（D）I=72/RRIA(2,18)2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为___________.（A）不超过0.8（B）不低于0.8（C）不超过1.25（D）不低于1.25AB1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池RIA(2,13.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p

;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.25，1000)3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有

0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即。某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

算一算(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.小结1.研究反比例函数及其图像时要注意：(1)易漏隐含条件(k≠0)；(2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说：“当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论.2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于｜k｜的一半．小结1.研究反比例函数及其图像时要注意：反比例函数复习反比例函数复习421、下列关系是反比例函数的是：（1）圆的周长C与圆的半径R；（2）圆的面积S与圆的半径R；（3）汽车从A地到B地所需的时间t与平均速度v；（4）当电池的电压一定时，电阻R与电流强度I。请判断：2、判断下列函数是不是反比例函数：（1）y=（2）y=-0.5x（3）y=（4）y=（5）y=-4/x2（6）y=(√)(×)(√)(×)1、下列关系是反比例函数的是：请判断：2、判断下列函数是不是43基础再现:1.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数图象上两点,则一次函数y=kx+b的图象经过第__________象限.-1一、三、四基础再现:1.己知函数44做一做:1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－4m＜0

得－4m＜－1

m＞m＞∴做一做:1.如果反比例函数的图象位于第二、四象452.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B练一练:2.所受压力为F(F为常数且F≠0)的物体，所受压强P46PPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）变:受力面积为S（S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（）APPPPFFFFOOOO（A）（B）（C）（D）变:受力面积473.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()ABCDD3.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标48已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。

请写出y的x函数关系。2.若y=y

1-y

2,其中y1

与x2

成反比例,其中y2

与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7。求当x=2时,y的值为多少?思考题：已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。2.若y=49PDoyx3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=三角形的面积S=1/2∣k∣PDoyx3.如图,点P是反比例函数图象上的一点50变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称51变2:换一个角度：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。如图∵︳K︱＝12∴k=±12(X>0)先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想变2:换一个角度：双曲线52

例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值。若x1>x2>0。

则0

y1

y2；xy=-π>>例2.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积yxoPQABC例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数53

下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

Ａ.①② Ｂ.②③Ｃ.①③ C144mnC144mn54A.S1＞S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1与S2的大小关系

不能确定c

如图，A、C是函数

的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）

S1S2火眼金睛：1、A.S1＞S2c如55(根据往年中考试题)反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)4NMxyOC火眼金睛：2、NMxyOC火眼金睛：2、563、如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数

的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为

．7E火眼金睛：

3、如图，在平面直角坐标系中，574、图中两个三角形的面积各是___

125、S⊿ABC的面积=____２火眼金睛：125、S⊿ABC的面积=____２火眼金睛：5826、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为

.

S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D26、如图所示.如果函数y=-kx(k≠0)S⊿59oACxByDCDoAxBy7、四边形ABCD的面积=_____2火眼金睛：oACxByDCDoAxBy7、四边形ABCD的面积=___60

如图，D是反比例函数

的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值．AEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）

例：当y=0时,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四边形DCOE=4-2=2∴K=-2如图，D是反比例函数AEDCOxyF61

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求⊿AOB的面积．OyxBACD例：OyxBACD例：62ABCEOFxyx

如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝____。2S⊿AOF=S矩形AOCBS⊿AOF=S四边形EOBF=1OACD例：归纳思索ABCEOFxyx63解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即。某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

算一算(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度则本年度总用电量为（1+1=2）亿度∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.64通过本堂课的学习，你有什么收获吗？1、S△AOF=2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；

思索归纳通过本堂课的学习，1、S△AOF=65危险

根据面积求K值，要注意图象所在的象限——K值的符号危险根据面积求K值，要注意图象所在的象限——K值66(2007眉山市中考题)

如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则的⊿BDE面积与⊿ACE的面积的比值是（）（A）（B） (C) (D)xyOABCDE作业：1、(2007眉山市中考题)67(2007广东省中考题)

如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。OA(1，4)B(3，m)xy3、(2007广东省中考题)OA(1，68

在直角坐标平面内，函数（x>0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若⊿ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式．xyABCDO2、在直角坐标平面内，函数（x69xy0xy0第一章反比例函数复习课xy0xy0第一章反比例函数复习课70理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象性质在每一71例1、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，若y﹥

4,则x的取值范围-----------若x﹤

1，则y的取值范围-----------1A(1,4)yxoB4（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小例1、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y72（4

）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。PA(1,4)yxB4O（4）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。73（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()AS1﹤S2

﹤S3BS1﹥S2

﹥S3

CS1﹤S3

﹤S3DS1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过74（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,

求三角形AOB的面积;yxoBA(1,4)14（-4,-1）（8）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;C（7）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,75小组竞赛2134小组竞赛2134761.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一1.函数是函数，其图象为774、y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=

-33、若y=-3xa+1是反比例函数，则a=＿。-24、y=(m-3)xm2-10是反比例函数,-33、若y=-785、如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴5、如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么79xyoMNp6、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp6、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分807、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y27、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)(k＜0)A(x81想一想例2、如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积yxoPQ12xM∟N∟想一想例2、如图，已知反比例函数y=的图象与一次函821.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x

1

2

3

4y6

8

9

7x

1

2

3

4y

8

5

4

3x

1

2

3

4y

5

8

7

6x

1

2

3

4y

11/2

1/3

1/4(A)(B)(C)(D)D1.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的x

y6

832、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为()

(A)x1=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-1C2、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数C843、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。请写出y的x函数关系。3、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。854:如图，A、C是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x轴引垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为

。24:如图，A、C是函数的图象2865、函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()ABCDD5、函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标87中考题为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式

，自变量x的取值范围

，药物燃烧后y关于x的函数关系式

；y（mg）x(min)o86适度拓展,探究思考中考题为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已88（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进89（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利之舟（3）研究表明，每立方米的y（mg）x(min)o86胜利之90拓展延伸：例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．xyo拓展延伸：xyo91xyo例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．ABC1600D2xyo例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在92xyo1600D2AB1C1AB2C2xyo1600D2AB1C1AB2C293例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上94例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数图象上.求:点C的坐标．xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴95(08义乌市)已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若△

OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′，请直接写出A′、B′的对称点的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.(08义乌市)已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图96综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑶求S△ABO；综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比97综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑷当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y的值综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比98综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑸在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比99综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑹在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H的坐标;综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比100综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反比例函数的解析式；⑵求经过点A、B的一次函数的解析式；⑺若E是线段DA上的一动点，如图，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ER⊥y轴于点R，MQ⊥y轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？综合应用2/218.已知点A（3，4），B（－2，m）在反比1012、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等②四边形PAOB的面积不会发生变化③当点A是PC的中点时，点B一定在PD的中点其中一定正确的是_________yxOABCDP①②③提示：反比例函数与一次函数、几何图形的综合是常见的考题,进一步体会数形结合思想的应用。。2、两个反比例函数和102第26章反比例函数复习课第26章反比例函数复习课103知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题.知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.104什么是反比例函数？忆一忆：

一般地，函数（k是常数，k

≠0）叫反比例函数.什么是反比例函数？忆一忆：一般地，函数105小试牛刀：1.下列函数中，哪些是反比例函数？⑴⑵⑶⑷⑸小试牛刀：1.下列函数中，哪些是反比例函数？⑴⑵⑶⑷⑸106下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数？107小试牛刀：2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数？⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度

ρ(kg/m3)之间的关系.反比例函数反比例函数小试牛刀：2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什⑴当108小试牛刀：3.若为反比例函数，则m＝______.4.若为反比例函数，则

m＝______.要注意系数哦！2-1小试牛刀：3.若为反比例函109

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86

认真审题！在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）110y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=

-3y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=-3111反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是

；双曲线2.图象性质见下表：k>0k<0图象性质当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是112做一做：1.函数的图象在第______象限，当x<0时，

y随x的增大而______.2.双曲线经过点(－3，______).3.函数的图象在二、四象限内，m的取值

范围是______.4.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.一、三减小19m<26xy＝做一做：1.函数的图象在第______象1135.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是

．6．在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.18yx=k＞35.已知反比例函数的图象经过点1147.己知函数的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=______;-18.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.m＞7.己知函数1151.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图像大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=x116xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图像大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C2.1173.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.3.函数与在118OxyACOxyDxyoOxyBDOxyACOxyDxyoOxyBD1195.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2

与y3

的大小关系(从大到小)

为____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y25.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)1206、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限7.在函数y=(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是()A.y1<0<y3B.y3<0<y1;C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2DC6、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反121

如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。xyoMNp12xy＝如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、122

如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则______(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)无法确定A如图所示，正比例函数与反比例函1231.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx1.如图：一次函数的图象与反比例函数124综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴∴解得综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反125综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值.综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据126综合运用：数缺形时少直觉，形少数时难入微。综合运用：数缺形时少直觉，127……小结与反思……小结与反思128反比例函数复习反比例函数复习1.什么叫反比例函数？

形如的函数称为反比例函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x的函数。2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=k一、有关概念：1.什么叫反比例函数？形如函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性

双曲线双曲线两分支分别在第一、第三象限在每一个象限内y随x的增大而增大双曲线两分支分别在第二、第四象限在每一个象限内y随x的增大而减小；二、反比例函数的图象和性质:函数反比例函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性反比例函数的图象是轴对称图形有两条对称轴：直线y=x和y=-x。xy012y=—kxy=xy=-x反比例函数的图象是轴对称图形xy012y=—kxy=xP(m,n)Aoyx5、与面积有关的问题：面积性质（一）：P(m,n)Aoyx5、与面积有关的问题：面积性质（一）：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）数学思想方法1、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思想；2、数形结合思想；数学思想方法1、分类讨论思想；4、待定系数法。3、数学建模思考点一反比例函数的概念问题考点例析考点一反比例函数的概念问题考点例析1、在下列函数中，是反比例函数的有

.2、已知反比例函数,

求a的值和表达式.1、在下列函数中，是反比例函数的有.2、已知反3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是().x1234y6897x

1234y8543

x1234y5876x1234y1A:C:D:B:D3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反考点二求反比例函数的解析式考点二求反比例函数1、已知y与x

成反比例,并且当x=5时y=－3，（1）求y与x

的函数关系式；（2）当x=－15时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值。2、设，且与成正比例,与成(1)与的关系式;(2)求当时,的值.反比例,当当时,求:时1、已知y与x成反比例,并且当x=5时y3、如图反比例函数与直线y=－2x相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（）C3、如图反比例函数与直线y=－2x相交考点三反比例函数的图象与性质考点三反比例函数的

练习2：1.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大﹤四练习2：二、四增大﹤四

练习2：1.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大﹤四

2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为

.练习2：二、四增大﹤四2.若反比例函数的图象过点(4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴4.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么....,.0,0..____,,2)2007.(2图象在第二四象限图象在第一三象限的增大而减小随在每个象限内时当反比例函数那么的增大而减小随已知一次函数年河南DCxyByxAxkyxykxy>>=-=yOxDk＜0-2....,.0,0..____,,2)2007.(2图象在第1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是

.2、已知反比例函数的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（）（A）a≤2（B）a≥2（C）a＜2（D）a＞23、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

y随x的增大如何变化？（2）点B（-30，1）、C（-2，15）和

D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？D1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是4、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(2)已知点（－3，y1）,（－1，y2）,（2，y3）,

则函数值y1、y2、y3的大小关系怎样？(1)图象的另一支在哪个象限?

常数m的取值范围是什么?4、如图是反比例函数OxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）ACoyxPDOxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y27.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)6.如下图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为()B6.如下图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到的考点四反比例函数与一次函数的综合题考点四反比例函数与一次函数的综合题1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为

.1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/A.S=1B.1<S<25.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.M（2，m）20-1N（-1，-4）yx5.如图：一次函数的图象与反比例函数7、

直线y=kx与反比例函数y=－的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．7、直线y=kx与反比例函数y=－4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=AyOBxMNAyOBxMNAyOBxMNCDAyOBxMNCDyxoPQyxoPQ8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．

(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．（2）求出点D的坐标；（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A考点五实际问题与反比例函数考点五实际问题与反比例函数1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池电流I与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的解析式为____________.（A）I=36/R（B）I=18/R（C）I=9/R（D）I=72/RRIA(2,18)2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为___________.（A）不超过0.8（B）不低于0.8（C）不超过1.25（D）不低于1.25AB1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池RIA(2,13.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p

;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.2