圆与圆的位置关系-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系课程标准能根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系（代数法、几何法）复习回顾问题1如何判断直线与圆的位置关系？代数法：

方程有两解直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长

方程有一解直线与圆相切，有一个交点

方程有0解直线与圆相离，无交点问题1如何判断直线与圆的位置关系？几何法：d＜r，直线与圆相交，有两个交点d＝r，直线与圆相切，有一个交点d＞r，直线与圆相离，无交点复习回顾新课导入导

前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．

现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．一二三教学目标能根据给定圆的方程，用代数法判断圆与圆的位置关系能根据给定圆的方程，用几何法判断圆与圆的位置关系两圆相交与相切问题教学目标难点重点易错点重点新知探究一：根据圆的方程探索圆与圆的位置问题2

回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.外离外切相交内切内含随着两圆的相对位置变化，公共点个数又分别是多少？0个1个2个1个2个1.代数法：利用圆的方程判断圆与圆位置关系：联立求解.①方程组有两组不同实数解两圆相交②方程组有一组实数解两圆相切③方程组没有实数解两圆相离或内含问题2类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系?（1）由两个圆的方程新知探究一：根据圆的方程探索圆与圆的位置联立两者方程看是否有解.(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；(3)求出△；(4)判断△的符号，得出结论：①圆和圆外离②

圆和圆外切③

圆和圆相交④

圆和圆内切⑤

圆和圆内含设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，圆心距d，则2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.(1)把两圆的方程化成标准方程；(2)求出两圆的圆心坐标及半径R,r；(3)求两圆的圆心距d；(4)比较d与|R-r|,R+r的大小关系，得出结论：典例分析先动手后动脑：画出两圆的图象yxABC2C1

问题3：画出圆C1与圆C2以及方程③表示的直线，你发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.③AB解：两相交圆方程相减得公共弦方程将

式代入①，并整理，得

④③

解得：x1=-1，x2=3.得

y1=1，y2=-1.点A（-1，1），B（3，-1）.典例分析当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.yxABC2C1问题4：如果两圆方程联立消元后得到的方程的，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？

当∆<0时，两圆是什么位置关系?还要根据两圆的半径与圆心距作进一步判断.合作探究当∆＝0时,方程组只有一组解,此时两圆相切,但不能确定两圆是内切还是外切.若d=R+r，则两圆外切；若d=|R-r|

，则两圆内切；当∆<0时,方程组没有解,此时两圆相离，但不能确定两圆是外离还是内含.若d>R+r

，则两圆外离；若0≤d<|R-r|

，则两圆内含．例6已知圆O的直径AB＝4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。•P•MxyO•AB解:如图示，以线段AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.由AB=4，得A(一2,0)，B(2,

0).所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为的一个圆.例题追问

随堂检测解:把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.随堂检测解:把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.把圆C1与圆C2的方程相减，得∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为课堂小