人教版2021中考数学总复习 第33讲 最值专题课件

第二部分专题提升第33讲最值专题第二部分专题提升第33讲最值专题1.二次函数的最值问题：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，(1)当a>0时，函数在x=处取得最小值，无最大值.(2)当a<0时，函数在x=处取得最大值，无最小值.知识梳理1.二次函数的最值问题：已知二次函数y=ax2+bx+2续表2.几何最值问题:在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题.如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率.在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题，称为最值问题.续表2.几何最值问题:在平面几何中，我们常常遇到各种求3续表3.最值问题的解决方法：(1)应用几何性质：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点之间线段最短；③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆的所有弦中，直径最长.续表3.最值问题的解决方法：4续表(2)运用代数证法：①运用配方法求二次三项式的最值；②运用一元二次方程根的判别式.续表(2)运用代数证法：5考点突破

考点一：

与代数有关(5年未考)1.(2017·乐山改编)已知二次函数y=x2-2x，当-1≤x≤2时，y的最小值为________.-1考点突破考点一：与代数有关(5年未考)1.(6

考点二：

与几何有关(5年1考)2.(2020·永州）∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图2-33-1所示，且∠AOB=60°.在∠AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是________.5考点二：与几何有关(5年1考)2.(2020·永73.（2020·西藏）如图2-33-2，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB=10，BC=12，则CF的最小值为________.83.（2020·西藏）如图2-33-2，在矩形ABCD中，E8

考点三：

代数与几何综合(5年3考)4.（2017·新疆改编）如图2-33-3，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为多少时，四边形EFGH的面积最小?其最小值是多少？考点三：代数与几何综合(5年3考)4.（2019解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t.根据题意,得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t（6-t）=2t2-12t+36=2（t-3）2+18.∴当t=3时，四边形EFGH的面积最小，最小值为18cm2．解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t.10变式诊断5.(2017·眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最_______值为________________.大变式诊断5.(2017·眉山)若一次函数y=(a+1)x1126.(2020·荆门改编）如图2-33-4,在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为________.26.(2020·荆门改编）如图2-33-4,在平面直角坐标127.（2019·泰安改编）如图2-33-5，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是________.27.（2019·泰安改编）如图2-33-5，矩形ABCD中，138.（2019·大庆）如图2-33-6，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8cm，AC=6cm.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑点D与点B，A重合的情况），运动速度为2cm/s.过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE.设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．则当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？8.（2019·大庆）如图2-33-6，在Rt△ABC中，∠14解：动点D运动xs后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴∴AE＝∴S△BDE=·BD·AE=x2+6x=（x-2）2+6（0＜x＜4）．∴当x＝2时，S△BDE有最大值，最大值为6cm2．解：动点D运动xs后，BD=2x．15专题突破9.(2020·西藏）当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=________.1010.（2019·湖北）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_______.100专题突破9.(2020·西藏）当-1≤x≤3时，二次函数y1611.（2019·黑龙江）如图2-33-7，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为________.411.（2019·黑龙江）如图2-33-7，矩形ABCD中，1712.（2019·凉山州）如图2-33-8，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为________.412.（2019·凉山州）如图2-33-8，正方形ABCD中1813．(2020·宁夏）如图2-33-9①所示放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，如图2-33-9②，AB与DF,DE分别交于点P,M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝设三角板ABC移动时间为xs．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）当x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？13．(2020·宁夏）如图2-33-9①所示放置两个全等的19解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵∠E＝30°，∴∠AQM＝∠EQC＝60°.∴△AMQ为等边三角形.如答图2-33-1,过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．在Rt△ABC中，AC=3,BC=AC·tanA=3，∴EF＝BC＝3.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，20根据题意可设CF＝x，则CE＝EF-CF＝3-x.∴CQ=CE·tanE=(3－x).∴AQ=AC－CQ=(3－x)=x，AM=AQ=x.又MN=AM·sinA=x，∴S△AMQ=AQ·MN=x2.根据题意可设CF＝x，则CE＝EF-CF＝3-x.21（2）由（1）知BF＝CE＝3-x，则PF=BF·tanB=(3－x).∴S重叠=S△ABC－S△AMQ－S△BPF=AC·BC－S△AMQ-BF·PF＝××3－x2－(3－x)×(3－x)＝x2+3x=(x－2)2+∴当x＝2时，两个三角形重叠部分的面积有最大值，最大值是（2）由（1）知BF＝CE＝3-x，则PF=BF·tanB=22

谢谢谢谢23第二部分专题提升第33讲最值专题第二部分专题提升第33讲最值专题1.二次函数的最值问题：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，(1)当a>0时，函数在x=处取得最小值，无最大值.(2)当a<0时，函数在x=处取得最大值，无最小值.知识梳理1.二次函数的最值问题：已知二次函数y=ax2+bx+25续表2.几何最值问题:在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题.如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率.在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题，称为最值问题.续表2.几何最值问题:在平面几何中，我们常常遇到各种求26续表3.最值问题的解决方法：(1)应用几何性质：①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两点之间线段最短；③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④定圆的所有弦中，直径最长.续表3.最值问题的解决方法：27续表(2)运用代数证法：①运用配方法求二次三项式的最值；②运用一元二次方程根的判别式.续表(2)运用代数证法：28考点突破

考点一：

与代数有关(5年未考)1.(2017·乐山改编)已知二次函数y=x2-2x，当-1≤x≤2时，y的最小值为________.-1考点突破考点一：与代数有关(5年未考)1.(29

考点二：

与几何有关(5年1考)2.(2020·永州）∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图2-33-1所示，且∠AOB=60°.在∠AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是________.5考点二：与几何有关(5年1考)2.(2020·永303.（2020·西藏）如图2-33-2，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB=10，BC=12，则CF的最小值为________.83.（2020·西藏）如图2-33-2，在矩形ABCD中，E31

考点三：

代数与几何综合(5年3考)4.（2017·新疆改编）如图2-33-3，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发，均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为多少时，四边形EFGH的面积最小?其最小值是多少？考点三：代数与几何综合(5年3考)4.（20132解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t.根据题意,得S四边形EFGH=S正方形ABCD-4S△AEH=6×6-4×t（6-t）=2t2-12t+36=2（t-3）2+18.∴当t=3时，四边形EFGH的面积最小，最小值为18cm2．解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6-t.33变式诊断5.(2017·眉山)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax有最_______值为________________.大变式诊断5.(2017·眉山)若一次函数y=(a+1)x3426.(2020·荆门改编）如图2-33-4,在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为________.26.(2020·荆门改编）如图2-33-4,在平面直角坐标357.（2019·泰安改编）如图2-33-5，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是________.27.（2019·泰安改编）如图2-33-5，矩形ABCD中，368.（2019·大庆）如图2-33-6，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8cm，AC=6cm.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑点D与点B，A重合的情况），运动速度为2cm/s.过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE.设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．则当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？8.（2019·大庆）如图2-33-6，在Rt△ABC中，∠37解：动点D运动xs后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴∴AE＝∴S△BDE=·BD·AE=x2+6x=（x-2）2+6（0＜x＜4）．∴当x＝2时，S△BDE有最大值，最大值为6cm2．解：动点D运动xs后，BD=2x．38专题突破9.(2020·西藏）当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=________.1010.（2019·湖北）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_______.100专题突破9.(2020·西藏）当-1≤x≤3时，二次函数y3911.（2019·黑龙江）如图2-33-7，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为________.411.（2019·黑龙江）如图2-33-7，矩形ABCD中，4012.（2019·凉山州）如图2-33-8，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与点B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为________.412.（2019·凉山州）如图2-33-8，正方形ABCD中4113．(2020·宁夏）如图2-33-9①所示放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B，F，C，E在同一条直线上，如图2-33-9②，AB与DF,DE分别交于点P,M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝设三角