人教九年级(上)3实际问题与二次函数面积问题 公开课课件

第二十二章二次函数实际问题与二次函数——图形面积第二十二章二次函数实际问题与二次函数学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）导入新课复习引入

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（

，

）；最大值：.导入新课复习引入写出下列抛物线的开口方向、对称

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线

2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=-4(-4，-1)-4大-1知识回顾1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条自学教材第49页，思考下列问题：1、竖直上抛小球，小球的运动高度与运动时间之间是一个什么函数关系？函数图形是什么样子？2、小球达到最大高度时、对应的函数图像在什么位置？3、一般的，当a〉0（a〈0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最

（）点，当x=（

）时，二次函数

y=ax2+bx+c有最

（）值（）低高小大自学教材第49页，思考下列问题：1、竖直上抛小球，小球的运动九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。

（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？

问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？自主探究X（一边长）10152030S（面积）200225200九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？思考X（一边长）10152030S（面积）2002252001.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。

合作交流九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；解这类题目的一般步骤（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。

我来当设计师问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。

超越自我【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）解：由题意，得：【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题当堂检测A组1.若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=(x+6)2B.y=x2+62C.y=x2+6xD.y=x2+12xD【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）当堂检测A组1.若正方形的边长为6，边长增加x，面积增2.三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是ycm2，则y关于x的函数解析式为（）A.y=x2B.y=2x2C.y=x2D.y=x2C【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）2.三角形的一边长与这边上的高都为xcm，其面积是yc3.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数解析式为_________________．y=x2【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）3.等边三角形的边长2x与面积y之间的函数解y=x4.如图F22-24-1，在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8m.设AB的长为xm，矩形花园的面积为Sm2.当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）4.如图F22-24-1，在美化校园的活动中，某兴趣小组用解：由题意,可得S=x(28－2x)=－2x2+28x=－2(x－7)2+98.∵－2<0，10≤x<14，∴当x=10时，S有最大值，最大值为80．【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）解：由题意,可得【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题B组5.在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A.y=πx2－4xB.y=16π－x2C.y=16－x2D.y=x2－4xB【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）B组5.在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方C组6.如图F22-24-2,正方形ABCD的边长为4，E是AB边上一点（不与A,B重合）,F是AD延长线上的一点，且DF=2BE.四边形AEGF为矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形AEGF的面积是10，求BE的长．【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）C组6.如图F22-24-2,正方形ABCD的边长为4解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，BE=x，DF=2BE，∴AE=AB－BE=4－x，AF=AD+DF=4+2x.∴y=(4－x)(4+2x)=－2x2+4x+16.∵点E不与A,B重合，∴0<x<4.∴y=－2x2+4x+16(0<x<4).【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，【名师示范课】人教九年（2）∵矩形AEGF的面积是10，∴10=－2x2+4x+16.解得x1=3，x2=－1（不合题意,舍去）.因此BE的长为3．【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教九年级上册22.3实际问题与二次函数面积问题课件-公开课课件（推荐）（2）∵矩形AEGF的面积是10，【名师示范课】人教九年级上

第二十二章二次函数实际问题与二次函数——图形面积第二十二章二次函数实际问题与二次函数学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）导入新课复习引入

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（

，

）；最大值：.导入新课复习引入写出下列抛物线的开口方向、对称

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线

2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=-4(-4，-1)-4大-1知识回顾1.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条自学教材第49页，思考下列问题：1、竖直上抛小球，小球的运动高度与运动时间之间是一个什么函数关系？函数图形是什么样子？2、小球达到最大高度时、对应的函数图像在什么位置？3、一般的，当a〉0（a〈0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最

（）点，当x=（

）时，二次函数

y=ax2+bx+c有最

（）值（）低高小大自学教材第49页，思考下列问题：1、竖直上抛小球，小球的运动九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。

（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？

问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？自主探究X（一边长）10152030S（面积）200225200九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？思考X（一边长）10152030S（面积）2002252001.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2：小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。

合作交流九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；解这类题目的一般步骤（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。

我来当设计师问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长问题4现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。

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