人教版九年级数学上册课件：二次函数的定义

九年级数学第22章第一节二次函数九年级数学第21.函数的定义是什么？2.正比例函数、一次函数的定义是什么？定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数.

1.函数的定义是什么？2.正比例函数、一次函数的定义是什么？

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)正方体的棱长为a，表面积为S。S与a之间有什么关系呢？S=6a2(2)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛场数m与球队数n之间有什么关系？m=1/2n2-1/2n合作学习，探索新知

:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的年产量y将随x的值而确定，那么y与x之间的关系应怎样表示？合作学习，探索新知

:y=20x2＋40x＋20(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如1、S=6a22、m=1/2n2-1/2n3、y=20x2＋40x＋20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知

:人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)1、S=6a22、m=1/2n2-1/2n3、y=20x定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x的（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2（一般式）人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.

二次项系数:

一次项系数:

常数项:8π00

不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²

是二次函数.人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)解:y=3(x-1)²+1y=3x2-6x+4是二次函数.二２、下列函数中，哪些是二次函数？

(

)(

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否

是否否(

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)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)２、下列函数中，哪些是二次函数？()(

３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数展示才智

3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)展示才智3、若函数为二次函数，求m练习：

y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？练习：易错题已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？易错题已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（2）由小结：1、二次函数的一般形式：

小结：这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.九年级数学第22章第一节二次函数九年级数学第21.函数的定义是什么？2.正比例函数、一次函数的定义是什么？定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数.

1.函数的定义是什么？2.正比例函数、一次函数的定义是什么？

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)正方体的棱长为a，表面积为S。S与a之间有什么关系呢？S=6a2(2)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛场数m与球队数n之间有什么关系？m=1/2n2-1/2n合作学习，探索新知

:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的年产量y将随x的值而确定，那么y与x之间的关系应怎样表示？合作学习，探索新知

:y=20x2＋40x＋20(3)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如1、S=6a22、m=1/2n2-1/2n3、y=20x2＋40x＋20上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知

:人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)1、S=6a22、m=1/2n2-1/2n3、y=20x定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量

x的（3）等式的右边最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2（一般式）人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.

二次项系数:

一次项系数:

常数项:8π00

不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²

是二次函数.人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)解:y=3(x-1)²+1y=3x2-6x+4是二次函数.二２、下列函数中，哪些是二次函数？

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３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的定义(共21张PPT)(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(