鲁教版八年级上册数学 全章重点习题练习课件

第一章因式分解全章热门考点整合应用第一章因式分解全章热门考点整合应用CC2．求下列代数式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2019；解：x2y－xy2＝xy(x－y)．当x－y＝1，xy＝2019时，原式＝xy(x－y)＝2019.2．求下列代数式的值：解：x2y－xy2＝xy(x－y)．鲁教版八年级上册数学第一章全章重点习题练习课件解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝ab[(a＋b)＋2ab]＝2×(3＋2×2)＝14.(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)(3)3．把下列各式因式分解：(1)16x2－25y2；(2)x2－4xy＋4y2；＝(4x＋5y)(4x－5y)．＝(x－2y)2.3．把下列各式因式分解：＝(4x＋5y)(4x－5y)．＝((3)(a＋2b)2－(2a－b)2；(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；＝[(a＋2b)＋(2a－b)]·[(a＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)．＝[(m2＋4m)＋4]2＝[(m＋2)2]2＝(m＋2)4.(3)(a＋2b)2－(2a－b)2；＝[(a＋2b)＋(2(5)81x4－y4.＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)．(5)81x4－y4.＝(9x2－y2)(9x2＋y2)4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.4．计算：＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31鲁教版八年级上册数学第一章全章重点习题练习课件＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.(3)－101×190＋1012＋952.＝1012－2×101×95＋952(3)－101×190＋5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被246．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．解：因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc解：此三角形是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c.∴a＝b＝c.∴此三角形是等边三角形．7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．解：此三角形是等边三角形．理由如下：7．若一个三角形的三边长8．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；【解析】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)．解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．8．因式分解：【解析】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第

(2)x3＋6x2－x－6.【解析】按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．解：原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．(2)x3＋6x2－x－6.【解析】按系数特点分组，由系9．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；(2)x4＋4.【解析】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下使用的一种辅助方法，通过适当的拆项或添项后再分组，以达到最终因式分解的目的．9．因式分解：【解析】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．(1)x2－y2－2x－4y－3；＝x2－y2－2x－4y－4＋1(1)x2－y2－2x－4y＝x4＋4x2－4x2＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．

(2)x4＋4.＝x4＋4x2－4x2＋4(2)x4＋4.解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.10．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2【解析】恒等变形的最后一步应用(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，这一变形的目的是使所求的式子里含已知中a＋b的值．【解析】恒等变形的最后一步应用(a－b)2＝a2－2ab＋b鲁教版八年级上册数学第一章全章重点习题练习课件第一章因式分解全章热门考点整合应用第一章因式分解全章热门考点整合应用CC2．求下列代数式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2019；解：x2y－xy2＝xy(x－y)．当x－y＝1，xy＝2019时，原式＝xy(x－y)＝2019.2．求下列代数式的值：解：x2y－xy2＝xy(x－y)．鲁教版八年级上册数学第一章全章重点习题练习课件解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)＝ab[(a＋b)＋2ab]．当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝ab[(a＋b)＋2ab]＝2×(3＋2×2)＝14.(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.解：a2b＋2a2b2＋ab2＝ab(a＋2ab＋b)(3)3．把下列各式因式分解：(1)16x2－25y2；(2)x2－4xy＋4y2；＝(4x＋5y)(4x－5y)．＝(x－2y)2.3．把下列各式因式分解：＝(4x＋5y)(4x－5y)．＝((3)(a＋2b)2－(2a－b)2；(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；＝[(a＋2b)＋(2a－b)]·[(a＋2b)－(2a－b)]＝(3a＋b)(3b－a)．＝[(m2＋4m)＋4]2＝[(m＋2)2]2＝(m＋2)4.(3)(a＋2b)2－(2a－b)2；＝[(a＋2b)＋(2(5)81x4－y4.＝(9x2－y2)(9x2＋y2)＝(3x＋y)(3x－y)(9x2＋y2)．(5)81x4－y4.＝(9x2－y2)(9x2＋y2)4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.4．计算：＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31鲁教版八年级上册数学第一章全章重点习题练习课件＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.(3)－101×190＋1012＋952.＝1012－2×101×95＋952(3)－101×190＋5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．因为n为自然数，24(n＋1)中含有24这个因数，所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被246．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．解：因为a2－b2＝ac－bc，所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.所以(a－b)(a＋b－c)＝0.因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc解：此三角形是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c.∴a＝b＝c.∴此三角形是等边三角形．7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．解：此三角形是等边三角形．理由如下：7．若一个三角形的三边长8．因式分解：(1)a2－ab＋ac－bc；【解析】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)．解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．8．因式分解：【解析】按公因式分组，第一、二项有公因式a，第

(2)x3＋6x2－x－6.【解析】按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．解：原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．(2)x3＋6x2－x－6.【解析】按系数特点分组，由系9．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；(2)x4＋4.【解析】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下使用的一种辅助方法，通过适当的拆项或添项后再分组，以达到最终因式分解的目的．9．因式分解：【解析】拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(