鲁教版(五四制)八年级下册数学课件63正方形的性质与判定

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正方形的性质与判定(1)灿若寒星6.3正方形的性质与判定(1)灿若寒星平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等回顾灿若寒星平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四平行四边形矩形菱形正方形框图灿若寒星平行四边形矩形菱形正方形框图灿若寒星

图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形.

正方形灿若寒星图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流.议一议正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质.灿若寒星（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？议一议正方形既是矩形，又是菱正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等

互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质灿若寒星正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平想一想正方形有几对称轴？看看下图.

OADCB灿若寒星想一想正方形有几对称轴？看看下图.ADCB灿若寒星例题解析例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.灿若寒星例题解析例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为例题解析∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.灿若寒星例题解析∴∠BCE=∠DCF.灿若寒星题1四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∠AOB=900

，

∠BAC=∠DAC.∴∠OAB=450.

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离.8.(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是2√2练习灿若寒星题1四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,解：∵题2AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.求证：EC=EF=FB.ABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=900,ACB=450.

∵∠AEF=900AB=AE，

∴△ABF≌△AFE(HL）.∴BF=EF.

又∵∠FEC=900,∠ECF=45°，∴∠EFC=45°.∴EC=EF（等角对等边）.∴BF=EF=EC.练习灿若寒星题2AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=

议一议

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.灿若寒星议一议平行四边形练一练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是___2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是____6.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=

，∠AFC=

.AFEDCB3.正方形的周长为12,则它的对角线长是____.4.正方形的面积为12,则它的边长是_____5.正方形对角线长12，则它的面积是_____灿若寒星练一练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是___2.正方形初中数学课件

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正方形的性质与判定(1)灿若寒星6.3正方形的性质与判定(1)灿若寒星平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等回顾灿若寒星平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四平行四边形矩形菱形正方形框图灿若寒星平行四边形矩形菱形正方形框图灿若寒星

图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形.

正方形灿若寒星图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流.议一议正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质.灿若寒星（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？议一议正方形既是矩形，又是菱正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等

互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质灿若寒星正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平想一想正方形有几对称轴？看看下图.

OADCB灿若寒星想一想正方形有几对称轴？看看下图.ADCB灿若寒星例题解析例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.灿若寒星例题解析例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为例题解析∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.灿若寒星例题解析∴∠BCE=∠DCF.灿若寒星题1四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∠AOB=900

，

∠BAC=∠DAC.∴∠OAB=450.

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离.8.(2)若AC=4，则正方形边长;正方形的面积是2√2练习灿若寒星题1四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,解：∵题2AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.求证：EC=EF=FB.ABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=900,ACB=450.

∵∠AEF=900AB=AE，

∴△ABF≌△AFE(HL）.∴BF=EF.

又∵∠FEC=900,∠ECF=45°，∴∠EFC=45°.∴EC=EF（等角对等边）.∴BF=EF=EC.练习灿若寒星题2AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=

议一议

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.灿若寒星议一议平行四边形练一练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是___2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是____6.如图，延长正方