人教版八年级上册等腰三角形课件

13.3.1等腰三角形13.3.1等腰三角形1猜一猜形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.学问不简单.(打一数学图形--）等腰三角形猜一猜形状像座山，稳定性能强.等腰三角形2做一做将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。你能发现什么现象呢？DABC做一做将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重3探究一：探索等腰三角形的性质重点知识★小组活动：请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，观察、思考，你能发现哪些相等的线段和角？等腰三角形的性质：

图形性质边

角

AB=AC∠B＝∠C探究一：探索等腰三角形的性质重点知识★小组活动：请大家把剪出4已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？等边对等角证明已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD5第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。用不同方法证明，其中三线有啥关系呢？人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边6

等腰三角形是轴对称图形

∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

简称“三线合一”人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简7“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。要注意哦！人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。8例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上9例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且10练习1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件练习1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°112在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件2在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠12性质1：等边对等角性质2：“三线合一”

等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）小结人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件性质1：等边对等角性质2：“三线合一”等腰三角形113例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF，证明：BAECD同理∵AD=AE，

∴DF=EF，

∴BF–DF=CF–EF，即BD=CE

F应用新知，体验成功。人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,14练习1.判断对错（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件练习1.判断对错（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合153．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30

2.填空选择人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三163.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件3.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD174.已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件4.已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）184.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD测试人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件4.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，19小结本节课你学到了什么？等腰三角形的性质及性质应用文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件小结本节课你学到了什么？等腰三角形的性质及性质应用文字叙述几20再见谢谢！人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件再见谢谢！人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰2113.3.1等腰三角形13.3.1等腰三角形22猜一猜形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.学问不简单.(打一数学图形--）等腰三角形猜一猜形状像座山，稳定性能强.等腰三角形23做一做将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。你能发现什么现象呢？DABC做一做将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重24探究一：探索等腰三角形的性质重点知识★小组活动：请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，观察、思考，你能发现哪些相等的线段和角？等腰三角形的性质：

图形性质边

角

AB=AC∠B＝∠C探究一：探索等腰三角形的性质重点知识★小组活动：请大家把剪出25已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，

AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）

AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？等边对等角证明已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD26第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交底边BC于D。用不同方法证明，其中三线有啥关系呢？人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边27

等腰三角形是轴对称图形

∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

简称“三线合一”人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简28“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。要注意哦！人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。29例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上30例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且31练习1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件练习1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°322在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件2在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠33性质1：等边对等角性质2：“三线合一”

等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）小结人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件性质1：等边对等角性质2：“三线合一”等腰三角形134例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF，证明：BAECD同理∵AD=AE，

∴DF=EF，

∴BF–DF=CF–EF，即BD=CE

F应用新知，体验成功。人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,35练习1.判断对错（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件练习1.判断对错（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合363．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°30

2.填空选择人教版八年级上册等腰三角形课件人教版八年级上册等腰三角形课件3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三373.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD