北师大版1.4.1角平分线性质说课稿

北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.4.1角平分线的性质说课稿城关初中彭海芝尊敬的各位老师，大家好！今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》，下面我从教材分析、学情分析、目标分析、重难点分析、教学方法与手段的选择、教学过程、和教学反思七个方面对我的教学设计加以说明。一、教材分析今天我说课的内容是北师大版八年级下册第一章三角形的证明第四节《角平分线》第一课时《角平分线的性质》，本节是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。二、学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。三、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力。4、情感与态度：（1）渗透数学知识来源于生活又作用于生活的辨证唯物主义观念;（2）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感;（3）通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。四、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。五、教学方法与手段的选择1、教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。2、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。六、教学过程的设计（一）创设情境，引入新课让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？从而给学生介绍“平分角的仪器”，并引入角平分线的画法。目的：激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作交流，探究新知

活动一：作等腰三角形顶角的角平分线让学生作一个等腰三角形顶角的角平分线，由于等腰三角形底边上的中线、高和顶角的角平分线三线合一。同学们会很容易作出等腰三角形顶角的角平分线。目的：调动学生的积极性，增强自信心，并为活动二的进行提供思路。活动二：探究角平分线的画法已知：ZAOB求作：ZAOB的平分线如何利用尺规做角的平分线？作法：以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N.分别以M、N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧相交与点C3•作射线0C.则射线OC即为所求的角平分线目的：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.活动三：探究角平分线的性质让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？目的：从实验中探索、发现角的平分线的性质。你能否利用判定三角形全等的方法来进一步论证？这一结论如何用文字叙述？角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：VOC平分ZAOBPD丄OAPE丄0B.•・PD=PE说明：①让学生分清定理的“已知”和“求证”②为了更清楚更直观地表达题意，可以把图形画在黑板上，并用数学符号表示已知和求证。

从实验中探索、发现角平分线的性质，有助于培养学生的数学抽象概括能力及理性精神从另一方面也提高了学生几何命题推理论证的能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。活动四：角平分线的性质定理的证明已知:如图,0C是ZAOB的平分线,P是0C上任意一点,PD丄OA,PE丄OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.证明：在AOPD和厶OPE中，•・•PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D,E,・•・ZPDO=ZPEO=90°VZ1=Z2,OP=OP,・•・△PDO^APEO(AAS).・•・PD=PE(全等三角形的对应边相等)活动五：判断正误,并说明理由：(1)如图1,P在射线OC上,PE丄OA,PF丄OB,贝iJPE=PF。(2)如图2,P是ZAOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，贝yPE=PF。A图2图3如图3,在ZAOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm。A图2图3用多媒体展示判断题,学生独立思考完成,并请学生举手发表见解,教师予以肯定、鼓励。［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。、例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E,F。求证:EB=FC。变题1：如图，AABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E,F在AC上,且BD=DF，求证：CF=EB。变题2：,△ABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB于E,BC=8,BD=5，求DE。多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证

明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。（四）、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。（五）、作业1•完成教材习题1.9第1、2、3、4题；（六）、板书设计：

七、教学反思：角平分线的性质角平分线的作法〔尺规作图｝七、教