北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷

九年级数学试卷第九年级数学试卷第9页(共8页)22.在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CD丄AB交图形W于的点D,D在直线AB的上方，连接AD,BD.求ZABD的度数；备用图若点E在线段CA的延长线上，且ZADE=ZABD,求直线DE与图形W的公共点个数.备用图P是P是△ABC内一点,23．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，AB=AC,ZPAC=ZPCB=ZPBA.若ZACB=45°,AP=1,求BP的长.A小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACPs^CBP,进一步推理可得BP的长.请回答：TABnAC,.\ZABC=ZACB.VZPCB=ZPBA，:.ZPCA=.VZP4C=ZPCB，：・△ACPsMBP..APPCAC.•——PCPBCBVZACB=45°，ZBAC=90°.TOC\o"1-5"\h\zAC•=■CBTAP=1，・・・PC=\2.•PB=.参考小军的思路，解决问题：如图1,在AABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，ZP4C=ZPCB=ZPBA.若ZACB=30°,求竺的值；BP

24.点A是反比例函数y=-(x>0)的图象人上一点，直线AB〃x轴，交反比例函数x13y=—(x>0)的图象l2于点B,直线AC〃y轴，交12于点C,直线CD〃x轴，交1}x22-于点D．若点A(l，1)，求线段AB和CD的长度；对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明.25.如图，在矩形ABCD中，E是BA延长线上的定点，M为BC边上的一个动点，连接ME,将射线ME绕点M顺时针旋转760，交射线CD于点F,连接MD.小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：(1)对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM,DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM,DF,DM的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为cm.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二ax2+bx经过点(3,3).(1)用含a的式子表示b；⑵直线y二X+4a+4与直线y二4交于点B求点B的坐标(用含a的式子表示)；在(2)的条件下，已知点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(aVO)的取值范围.27.已知ZMON=120°，点A,B分别在ON,OM边上，且OA=OB,点C在线段OB上(不与点O,B重合)，连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA,将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA交于点D.(1)根据题意补全图1；求证：①ZOAC=ZDCB；②CD=CA(提示：可以在OA上截取OE=OC,连接CE)；点H在线段AO的延长线上，当线段OH,OC,OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有ZDCH=2ZDAH，写出你的猜想并证明.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2),点B在x轴上，以AB为直径作。C,点P在y轴上，且在点A上方，过点P作0C的切线PQ,Q为切点，如果点Q在第一象限,则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.TOC\o"1-5"\h\z图1图2已知点P(0,3),Q为P的离点.如图2,若B(0,0),则圆心C的坐标为，线段PQ的长为；若B(2，0)，求线段PQ的长；已知1WP4W2,直线l：y二kx+k+3(kMO).当k=1时，若直线l上存在/