北京市密云区2019-2020学年度高一下学期期末数学试题

444333444333密云区2019—2020学年度第二学期期末高一数学试卷2020．7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知点1．已知点A(1，2)，B(—l,0),则IB=A(2,0)B．(2,2)C．(—2,—2)D．(0,2)2•在复平面内，复数z=i(1-2i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象阳D．第四象限3．某工厂有男员工56人,女员工42人,用分层抽样的方法,从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查,其中男员工应抽的人数为A．16B．14C．28D．124,在下列各组向量中,可以作为基底的是A.e=(0,0),e=(1,1)B.e=(-1,2),e=(5,-10)12123C.e=(3,5),e=(-3,-5)D.e=(2,-3),e=(2,-)121245．在空间中,下列结论正确的是三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面6．新冠疫情期间,某校贯彻“停课不停学”号召,安排小组展开多向互动型合作学习,下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况,则下列说法正确的是甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差

甲乙7775283453917.已知向量a与b的夹角为60°,lal=l,lbl=2，当b丄（2a—b）时，实数久为A.1B.2C.-D.--228．北京园博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示那么在13时〜14时，14时〜15时，......,20时〜21时这八个时段中，入园人数最多的时段是60131416021B60131416021BA．13时〜14时B．16时〜17时C．18时〜19时D．20时〜21时9.在9.在△ABC中,ZA=于BC=3,AB仝，则ZWC.-A.-C.-10•已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2,M,N分别是棱BC,CC的11111中点，动点P在正方形BCCB（包括边界）内运动，若PA〃面AMN,则线11段PA的长度范围是1A.[2八5]B・[2,3]E3^,3]2晖,\5]2二、填空题：本大共5小题,每小题5分,共25分．11•已知复数i-z=1+i，则复数z=12•已知a,b是平面a外的两条不同直线，给出下列三个论断：a丄bb；②a丄a；③b〃a以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：13•如图，在△ABC中，AN=-NC•若AN二九AC，则久的值为3P是BN上的一点，若AP=丄丛B+mAC，则m的值为3

14•将底面直径为8,高为2\耳的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为15．下图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是I(}.()(}%7.5(>%5.(xn(i\_1_75I(}.()(}%7.5(>%5.(xn(i-5.00%-7.50%V-5.00%-7.50%】月2月3月4月5月6JJ7月8月9月10刀II月I2JJ质量指数一＞—涨幅2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．(本小题满分14分)已知复数z二2-i(i为虚数单位)•求复数z的模Izl;(II)求复数z的共轭复数；(III)若z是关于x的方程x2-mx+5=0一个虚根，求实数m的值.17．(本小题满分14分)已知向量a与b,a=(l,0),b=(—2,1).(I)求2a—b；(II)设a,b的夹角为0,求cos0的值；(III)若向量ka+b与a+kb互相平行，求k的值.18.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD丄平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点.证明：EF〃平面PBC；证明：AC丄PB.pEiB19.pEiB19.(本小题满分14分)在△ABC中，a=7,b=8,cosB=——7（I）求ZA；（II）求AABC的面积.20．（本小题满分14分）某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（II）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；（III）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？21．（本小题满分15分）如图1,在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=3,CD=1,BC=2,E、F分别为腰AD、BC的中点.将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFCD，丄平面ABFE，如图2,H,M别线段EF、AB的中点.（I）求证：MHL平面EFC-D；（II）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直，并给出证明：

(Ill)若N为线段CD，中点，在直线BF上是否存在点Q使得NQ//面DHM?如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由.离二：敎学试腿矣考答案華离二：敎学试腿矣考答案華1页共4页密云区2019-2020学年第二学期高一期末数学试卷参考答眾及评分标准2020.7一、选押鳳共10小«L毎小理J分.共40分.題号12as45o7s910答案CAADADCRCD二、填空«h井5小JK,每小席5分，共25分・II.1-ii12.②a丄g③bHa性岀①a丄b（或①a丄b②a丄a担岀③b〃a）150>W-1一61-4■3备注X（1）第12题答对一种即为満分*（2）第13题有两问.第一问3分.第二问2分x⑶弟15题存秦为①②③Z—.3分；为①®③Z二J分，为①②③.5佈共它答案0分.三、«««:共6小題，共胡分.解答应写出文字说郭温算涉Sttt证明过程.（本小題浦分14分〉解:<1>因为夏数-=2-i,TOC\o"1-5"\h\z所以日二芒十（-1F二&4分（II>因为复故二=2-i.所以二=2+i・8分I川〉因为二是关Fx的方程?-mx+5=0的一个虚根，所以（2-i『一m（2i）+5二0・10分即（8-2加）+（川一4）i=0.12分又因为旳是尖散.所Hw=4・14分（本小腿満分14分〉ft?；<I）利用平面向命的出标运算可得；2a-A=（2,O）-（-2J）=（4-l）：<II）利用下面向fit的夹角公式可抽Qb一2+Q\^\b\Qb一2+Q\^\b\1x^5■(lll>L1知向虽巾=・*=(-2,1)•则^a<b^a<b・斯以A<H•即/是锐角・离：敌学试腿冬考番案第离：敌学试腿冬考番案第3页共4页离：敎孚试趣矣考答集華离：敎孚试趣矣考答集華2页共4页畑+b=(*-2,l)・11^+Afc=(l-2A,A),11^利用半曲向星半行的关系毎到，关］•实数*的方程l-2*=fc(A:-2)・12分解方程可得*=±1・14分(本小S3满分14分)(1〉还明，也为AB3为止方形.F为对角线AC^BD^交点.所以F为BD的中点.乂因为£为梭PD的中点.所以E"〃P〃・4分又因为EFQ平面P&?・浙以EF〃平曲PBC・(IDi£fl：因为ABCD为正方形・所以FC丄BD.8分乂因为PD丄仙MiCD・ACcrSAUC'D・10分所以丄PD10分又因为PDCIBD=D・所以4?所以4?丄平而P3D・12分乂因为平mPHD所以AC丄PB.14分(本小題満分14分》/»：＜!)因为cosB=-l・7fob心fob心•.asinB由止弦疋理=冯sinA二sinAsin!ih(II>由余弦定理㈱=/+c'-23cosB,W64=49+c2+2x7xc.HPr+2c-15=0.釈c-3Xc+5)=O・冯c=3或c=-5(舍人冯c=3或c=-5(舍人12分14分0.030众Si为：0.030众Si为：75^85.10分（本小题满分14分〉W：<I）设分[70.80）内时频率为X・叙掘频率分布直方阳.0有（0.01+0.015+0.02+0.025+0.005）x10+^=1,町得工=0.25■所以分数｛t[70.80）A的频率为0・25・3分所以频率分布巨方图为：荻衲1郭0.035<II>由阳知,均伯为；45x0.10+55x0.15+65x0.2+75x0.25+85x0.25+95x0.()5=70.5・1212分（II”因为分Stff[80.90）内的频傘为0.25.[90J00）内麹傘为0・（15・试腿冬考舍集第试腿冬考舍集第4页共4页町0.05vlO%v（（125+0.05）所以捋名星前2%的分界月应任80至902何・诰所求的分界点为90-“・TOC\o"1-5"\h\zPJ