北京市密云区2020届初三二模数学试题及答案

北京市中考模拟北京市中考模拟A.67x102B.6.7x103CA.67x102B.6.7x103C.6.7x104D.0.67x1042.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是.轴对称图形，但不.是.中心对称图形的是（）A.B.C.D.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD,点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（使CD=AB.若）A.CD=DE；1C.CECD；2B.AB=DE；D.CE=2AB.北京市密云区2020届初三二模考试2020．6考生须知1•本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分•考试时间120分钟.2•在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.•考试结束，请将本试卷和答题纸一并父回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．选项是符合题意的.1.港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”.它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米•其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道•其中，数字6700用科学记数法表示为（）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A.（a+bA.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab-b2D.（a-b）2=a2-2ab-b2如图，在数轴上，点B在点A的右侧.已知点A对应的数为T，点B对应的数为加•若TOC\o"1-5"\h\z在AB之间有一点C,点C到原点的距离为2,且AC-BC=2，则m的值为（）4B.3C.2D.1•・1x2-4x+4x如果x2+2x-2=0,那么代数式丁万-的值为（）x—乙xx十zA.-2B.-1C.1D.27.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数量n个205010020050010002000500010000合格数量m/个194693185459922184045959213口罩合格率mn0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921TOC\o"1-5"\h\z下面四个推断合理的是（）当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921.8.如图，点C、A、M、N在同一条直线l上.其中，△ABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四边形MNPQ为正方形，且AC=4,MN=2，将等腰RtAABC沿直线l向右平移.若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合.设点A平移的距离为x,两个图形重

二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：3ax2-12a=•io.若二4在实数范围内有意义，则实数％的取值范围是如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为cm2.(结果保留一位小数)如图，Z1,Z2,Z3,Z4是五边形ABCDE的四个外角，若ZA=120。，则Z1+Z2+Z3+Z4=°已知“若a>b，则acvbc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4加，则树的高度为.(结果精确到0.1，参考数据：V2q1.414,~1.732)15.已知：点A、点B在直线MN的两侧.(点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离).*BTOC\o"1-5"\h\z如图，.作点B关于直线MN的对称点C；:.以点C为圆心，*BC的长为半径作OC,交BC于点E；■/'宀；过点A作0C的切线，交0C于点F,交直线MN于点P；工；；'-■■■■连接PB、PC.B根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是0C的切线；②PC平分EF；③PB=PC=PF；④ZAPN=2ZBPN.所有正确结论的序号是.

16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖•下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了.顼目得分、项目七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲6695*68*乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分•设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和尹，请用含x和尹的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为;如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获彳分.三、解答题（共68分，其中17〜22题每题5分，23〜26题每题6分，27、28题每题7分）17.计算：17.计算：383i3丿+|5一呦-6tan30。.5x一3>2x18.解不等式组：〔3x-1’<4〔219.在ABCD中，DB=DC，ZC=70°，AE丄BD于点求/DAE的度数.20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-4=0有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根.

21.如图，在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线.延长AO至点5作/COB的角平分线OH,过点C作CF丄OH于点F求证：四边形CDOF是矩形；3连接DF,若cosA=5，CF=8，求DF的长.422.在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=x+b与反比例函数y=-在第一象限内的图象交x于点A(4，m).求m、b的值；点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点尸(点P不与点A重合)，使得AP<AB，结合图象直接写出点P的横坐标xp的取值范围.23.如图，0O是△ABC的外接圆，AB是0O的直径，点D在0O上,AC平分/BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点连接AD、BC.求证:/BCE=/CAD；若AB=10,AD=6,求CE的长.

24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．成绩m（分）频数频率50成绩m（分）频数频率50WmV60a0.1060WmV70bc70WmV8040.2080Wm<9070.3590WmW1002d合计201.0甲校学生样本成绩频数分布表（表1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）众数、方差如下表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891(1)表1(1)表1中c=；表2中的众数n=（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70W加＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度;度数是度;（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是..校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生是..校的学生（填“甲”或“乙”），理由是4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为.人.的学生约为.人.125.有这样一个问题：探究函数y=x—4x+1的图象与性质.1文文根据学习函数的经验，对函数y二X3-4x+1的图象与性质进行了探究.下面是文文的探究过程，请补充完整：1（1）函数y=-X3—4X+1的自变量X的取值范围是；

(2)下表是尹与x的几组对应值:3113x…-3-2—-1—01—232222158594711553—35y...16——m221616162则m的值为如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；4)请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程2x3-4x一1的正数根约为(结果精确到04)26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线q：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点.求k的值和点C的坐标；求抛物线q的表达式及顶点D的坐标；

27.已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°<ZCAN<120°，连接AC,将线段AC绕点C顺时针旋转60°,得到线段CD,在直线MN上取一点使ZDBN=60°.图1备用图1)若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证:/CDB=/MAC；(2)连接BC,写出一个BC的值，使得对于任意一点C,总有AB+BD=3，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(X],y1)，点B的坐标为(x2，y2)，且xxx2,y]=y2・给出如下定义：若平面上存在一点F,使AAPB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”•已知点A的坐标为(1，0).若点B的坐标为(5,0),在点P](4,3)、P2(3,-2)和P3(2,朽)中，是点A、点B的“直角点”的是；点B在x轴的正半轴上，且AB=2*2，当直线y=-x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；00的半径为尸，点D(1,4)为点E(0,2)、点F(m,“)的“直角点”，若使得△DEF与OO有交点，直接写出半径r的取值范围.北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷参考答案及评分标准2020.06

一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项BCCABACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3a（x+2）（x-2）；10．；11．1.8（±0.1）；12．300°；13.-1（答案不唯一，负数即可）；14.3.5；15.①②④；16.80x+60尸70-20（或80x+6Qy=50）；90.x>4三、解答题（本题共68分•第17~22题，每题各5分；第23~26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分.TOC\o"1-5"\h\zL,.'317.原2_3+（5-、⑶-6X,式二4分二2-3+5-运-2爲=4-3J3…5分18•解：由①得二三1分由②x<3不等式组的解集：1Wx<319.解：VDB=DC,ZC=70°/.ZDBC=ZC=70°•・•ABCD中，AD//BC/.ZADB=Z………………2得：……………2得：……………4分………5分模拟试题模拟试题模拟试题模拟试题北京市中考模拟北京市中考模拟北京市中考模拟北京市中考模拟H•：AE丄BD:丄TOC\o"1-5"\h\zAED=90。4分•••在△AED中，乙DAE=20。5分20.（1）解：a=1，b=2，c=m-4.•.△=b2-4ac1分=22-4（m-4）=20-4m•••一元二次方程X2+2X+加-4=0有两个实数根，••20—4加三02分m<5.3分（2）解：当m=1时，x2+2x—3=0.4分21．（1）证明：•・•在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线•OD丄AC,OD平分乙AOC21．（1）证明：•・•在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线•OD丄AC,OD平分乙AOC12^aoc•乙ODC=90°,厶COD=JOH平分乙COB,H1:.ZCOF=2/COB,VZAOC+ZCOB=180°ZCOD+ZCOF=90°，即厶DOF=90°分•CFLOH:.ZCFO=90°・•・四边形CDOF是矩形……………3分•OA=OC,C.

・・.ZA=ZACOJCD//OF:.ZACO=ZCOF3:.COSZCOF=COSA=-5OF_3TOC\o"1-5"\h\zOC54分・•.设OF=3x,OC=5x，贝9CF=4xJCF=8x=2OC=10・•・在矩形CDOF中,DF=OC=105分422.解：(1)Jy_—经过点A(4,m)xm=1•••A(4,1),Jy=x+b经过点A(4,1)•••4+b=lb=-3…2分(2)lWxpW7且xpH4分23．(1)证明：连接OC分JCE是OO的切线•OC丄CE•••厶OCB+ZBCE=90°JAB是OO的直径•••乙ACB=90°/.ZCAB+ZOBC=90°JOC=OB•ZOCB=ZOBC,•ZCAB=ZBCE2分JAC平分ZDAB

2分乙CAD=^CAB:.厶CAD=厶BCE…………………3分2）解：连接BD分•・•AB是的直径.乙ADB=90。,•AB=10,AD=6.BD=8•AC平分厶DAB•••CD=BC.-.OC1BD,DH=BH=4分.OH=3OC丄CE.BD//CE:•△OHB~HOCEoh_bh...OC~CE3__4_5—CECE_2024.解：（1）c=0.25,n=87；6分……………2分6分……………2（2）54°………………3分（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；………………5分（4）550人………………6分25.（1）x取任意实模拟试题模拟试题模拟试题模拟试题北京市中考模拟北京市中考模拟北京市中考模拟北京市中考模拟4数………………1数………………1分6分(4)0.36分2.726.⑴解：•・•直线y=kx+3经过点B(3,0)•••3k+3=0k=-1………………1分.•.y=-x+3与y轴的交点，即为点C(0,3)2分⑵解：••抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3)/•y=x2+bx+3二9+3b+3=0b=-4TOC\o"1-5"\h\z•••抛物线C1的函数表达式为y=x2-4x+33分•\y=(x-2)2-1二顶点D的坐标为(2,-1)4分(3)解：••点E是点D关于原点的对称点•••点E的坐标为(-/r