2023届黑龙江省大庆杜尔伯特县联考数学九年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.2．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形3．如图，双曲线的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④4．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．6．如图，四边形的顶点坐标分别为．如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（）A． B．C． D．7．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）图（1）图（2）A． B．当是等边三角形时，秒C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒8．如图所示，在中，，，，则长为（）A． B． C． D．9．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）A．30 B．45 C．60 D．9010．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，是方程的两实数根，则__．12．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.13．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．14．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.15．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．16．已知线段，点是线段的黄金分割点（），那么线段______.（结果保留根号）17．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，.下列结论中，正确的有_________（填序号）.①；②是的一个三等分点；③；④；⑤.18．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______三、解答题(共66分)19．（10分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求∠ABC的度数．20．（6分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.（1）求证：；（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代数式表示）（2）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．

（1）求k的值；（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．25．（10分）某学校为了了解名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在这一组的频率为.请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是______________；平均成绩是_________________；（2）请补全成绩在这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.26．（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．2、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A.正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B.正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C.正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D.不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则3、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当=2时，=4，排除③；所以应该是④．故选D．4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．5、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．6、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，∵点A，B，C分别的坐标），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．7、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【详解】由图象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE＝BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4−）＝．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝−（舍）或t＝，②当点P在CD上时，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4−t）＝×（11−t）＝4，∴t＝，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．8、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中，，，，即.又AC=5===3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.9、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．10、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】是方程的实数根，，，，，是方程的两实数根，，，．故答案为1．【点睛】考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．12、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长．【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.13、1

【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3＋5＋n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【详解】∵口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，∴球的总个数为3＋5＋n，∵从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，即，解得：n=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14、【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长．【详解】解：圆心角的度数是：，弧长是．【点睛】本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．15、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.16、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17、①②④【分析】根据△CBE≌△CDF即可判断①；由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°进而得出△DEF为直角三角形结合即可判断②；判断△BEN是否相似于△BCE即可判断③；根据△BNE∽△DME即可判断④；作EH⊥BC于点H得出△EHC∽△FDE结合tan∠HEC=tan∠DFE=2，设出线段比即可判断⑤.【详解】∵△CEF为等腰直角三角形∴CE=CF，∠ECF=90°又ABCD为正方形∴∠BCD=90°，BC=DC又∠BCD=∠BCE+∠ECD∠ECF=∠ECD+∠DCF∴∠DCF=∠BCE∴△CBE≌△CDF(SAS)∴BE=DF，故①正确；∴∠EBC=∠FDC=45°故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°又∴E是BD的一个三等分点，故②正确；∵∴即判定△BEN∽△BCE∵△ECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线∴∠CFE=45°=∠EDC∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM∴∠MCF=∠DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点∴∠ECM≠∠MCF∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE∴不能判定△BEN∽△BCE∴不能得出进而不能得出，故③错误；由题意可知△BNE∽△DME又BE=2DE∴BN=2DM，故④正确；作EH⊥BC于点H∵∠MCF=∠DEM又∠HCE=∠DCF∴∠HCE=∠DEM又∠EHC=∠FDE=90°∴△EHC∽△FDE∴tan∠HEC=tan∠DFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=∴sin∠BCE=，故⑤错误；故答案为①②④.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.18、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：∴抽到质量不合格的产品箱频率为：所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.三、解答题(共66分)19、（1），b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作AD⊥BC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）∵一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴令，则；令，则；∴点A、点B的坐标分别为：，∵二次函数图像经过点A、B，∴，解得：，∴，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线：，与x轴的交点为．x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作AD⊥BC于D，AB=，CB=，，∵，，∴，解得：，在中，，∵，∴.故∠ABC=45°.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD∥AB，于是可判断△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；

（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S△AOD=S△BOC，

∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，

∴CD∥AB，

∴△DOC∽△BOA，

∴；

（2）∵△DOC∽△BOA

∴＝k，2=k2，

∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，

∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，

∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．21、（1）3t，8-2t；（2）△BMN与△ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间×速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间×速度”得：故答案为：；（2）当时，，即，解得当时，，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23、（1）；（2）（0，）【分析】（1）设B（a，b），由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，进而可得ab＝6，再根据可得，再设A（m，n），可得，再根据即可求得k的值；（2）先根据求得点A、B的坐标，再利用轴对称找到符合题意的点P，求出直线的函数关系式，进而可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设B（a，b），∵B在反比例函数的图象上，∴b＝，∴ab＝6，即，∵．∴，∴设A（m，n），∵A在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）∵，∴当a=2时，b＝＝3，∴B（2，3），当m=2时，∴A（2，-2），作点B关于y轴的对称点（-2，3），连接，交y轴于点P，连接PB，则PB=，∴，∵两点之间，线段最短，∴此时的即可取得最小值，设为y=k1x+b1，将（-2，3），A（2，-2）代入得解得∴令x=0，则∴点P