2023届吉林省四平市数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．正五边形的每个外角度数为（）A． B． C． D．2．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位． B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．3．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝04．下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.A．1 B．2 C．3 D．45．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙O，使它经过点A,B,C作法：如图，（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．连接AC,则点O是△ABC的内心 B．C．连接OA,OC，则OA,OC不是⊙的半径 D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上7．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．下列立体图形中，主视图是三角形的是（

）.A． B． C． D．9．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-110．已知二次函数的图像与x轴没有交点，则()A． B． C． D．11．若，则的值为（）A． B． C． D．12．对于抛物线，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为B．对称轴是直线C．当时，随的增大减小D．抛物线开口向上二、填空题（每题4分，共24分）13．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．14．方程x2﹣9x＝0的根是_____．15．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为_____．16．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．17．已知和时，多项式的值相等，则m的值等于______．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，…按此做法进行下去，其中弧的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为3，求点P的坐标．20．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？21．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？23．（10分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.24．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.25．（12分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．26．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】360°÷5＝72°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．2、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式，从而可得平移方法．【详解】解：由题意得平移公式为：，∴平移方法为向右平移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键．3、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程的根与△=-4ac有如下关系：（1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.5、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．6、D【分析】根据三角形的外心性质即可解题.【详解】A:连接AC,根据题意可知，点O是△ABC的外心，故A错误；B:根据题意无法证明，故B错误；C:连接OA,OC，则OA,OC是⊙的半径，故C错误D:若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上，故D正确故答案为：D.【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是三角形的外心.7、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝9﹣4×2×5＝﹣31＜0，故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根.8、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．9、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.10、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，，，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.11、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.【详解】，∴该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，对称轴是直线，故选项B正确，当时，随的增大而增大，故选项C错误，，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．14、x1＝0，x2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【详解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．15、．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.16、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：∵∠AOC=140°，∴；当点B在劣弧AC上时，有∵，∴，∴；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、或1【分析】根据和时，多项式的值相等，得出，解方程即可．【详解】解：和时，多项式的值相等，，化简整理，得，，解得或1．故答案为或1．【点睛】本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键．18、.【分析】连接，，，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】连接，，

是上的点，

，

直线l解析式为，

，

为等腰直角三角形，即轴，

同理，垂直于x轴，

为圆的周长，

以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，

，

，

当时，

故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式确定A点坐标为（﹣1，3），然后把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）设P（t，﹣），利用三角形面积公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，OB＝1．∴A点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3，则A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为；（2）设P（t，﹣），∵△PAB的面积为3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P点坐标为（﹣3，1）或（1，﹣3）．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.20、（1）AB：；CD：；（2）有效时间为2分钟.【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30，把B（10，2）代入得，k1=2，∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200，∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y2=得：x=1．1﹣5=2．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟．点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．21、（1）画树状图或列表见解析；（2）.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点Q坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=．考点：概率的计算.22、（1）；（2）王师傅必须在7米以内.【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设，过点∴代入，解得∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（2）∴或-1，图象对称负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值.23、(1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意，得，即.②根据题意，得，解得.，，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.①当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；③当时，，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.24、（1）；（2）；（3）m无解..【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，将变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根∴，即解得.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：，，∵方程的两根都是正数∴，即∴又∵∴m的取值范围为（3）∵∴即，将，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合题意，故m无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达定理是关键.25、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．【分析】（1）过Q作QC⊥x轴于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB∽△OCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出△OPQ和△OAQ的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q作QC⊥x轴于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ