2023届湖北省襄樊市二十六中学数学九年级上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+402．下列事件是必然事件的是()A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片3．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A． B． C． D．4．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）5．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④6．下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．个 B．个 C．个 D．个7．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．24 B．21 C．18 D．148．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)10．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．12．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．13．若点在反比例函数的图像上，则______．14．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．15．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．18．二次函数图象的开口向__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若是反比例函数上的两点，当时，比与的大小关系．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，且AE=2，求CE的长．21．（6分）已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示,是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．24．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.2、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．3、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，

故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c中，当a＞0，开口向上解题是解题关键．4、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.5、D【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．【详解】①由图可知：，，，故①错误；②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，，故②正确；③由图可知：时，，，故③正确；④由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．6、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.7、B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴，∴四边形EFGH的周长，

又∵AD=11，BC=10，

∴四边形EFGH的周长=11+10=1．

故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．8、B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四边形EFGH是矩形．故选B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．9、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．12、【解析】试题分析：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB•sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB•COS10°=2．∴B的坐标是（2，）．∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，∴k=2×=．13、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．【详解】解：将点代入反比例函数得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式14、【解析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.15、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，∴三名男生都必须被选中，∴只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16、不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17、【分析】连接BC，根据圆周角定理求出BC是⊙O的直径，BC=12cm，根据勾股定理求出AB，再根据弧长公式求出半径r.【详解】连接BC，由题意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直径，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），设这个圆锥的底面圆的半径是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案为：.【点睛】此题考查圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键.18、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向．【详解】解：∵，二次项系数a=-6，∴抛物线开口向下，故答案为：下．【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．三、解答题(共66分)19、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．

（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．

（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【详解】解：（1）反比例函数经过点，，点在上，，，把坐标代入，则有，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）直线交轴于，，关于轴对称，轴，．（3）是反比例函数上的两点，且，．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．20、（1）详见解析；（2）CE=．【分析】（1）连接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根据∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，证明∠ODC=90°，即可证明CD是⊙O的切线；（2）连接DE，证明△CDE∽△CAD，得到，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度．【详解】解：（1）连接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．（2）连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【点睛】本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解决本题的关键．21、∠C=30°【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答．【详解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圆周角定理得，∠C=∠AOD=30°【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．22、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S△PAB=S△BPO+S△APO-S△AOB,设P求出关于n的函数式，从而求S△PAB的最大值.(3)求点D的坐标，设D,过D做DG垂直于AC于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t的值即得D的坐标;探究在y轴上是否存在点,使?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A为圆心，AO长为半径做圆交y轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q点.【详解】解：抛物线顶点为可设抛物线解析式为将代入得抛物线，即连接，设点坐标为当时，最大值为存在，设点D的坐标为过作对称轴的垂线，垂足为,则在中有化简得（舍去），∴点D(,-3)连接，在中在以为圆心，为半径的圆与轴的交点上此时设点为(0,m),AQ为的半径则AQ²=OQ²+OA²,6²=m²+3²即∴综上所述，点坐标为故存在点Q，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形．又∵∠EFG＝90°，∴平行四边形EFGH是正方形．【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.24、小路的宽应为1．【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BD=．【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【详解】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°