初二-第04讲-不等式的基本性质与解集(培优)-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级（下）课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第04讲-不等式的基本性质与解集授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解不等关系；掌握不等式的基本性质；掌握不等式解与解集的概念与表示方法。授课日期及时段T(Textbook-Based)体系搭建列出不等式基本性质1不等式不等式的基本性质<>体系搭建列出不等式基本性质1不等式不等式的基本性质<>基本性质2不等式的解集司解不等式一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“<”）“>”（或“>”）连接的式子叫做不等式。2、常用的不等号：种类符号实际意义读法小于号<小于、不足小于大于号>大于、高出大于小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于（不大于）大于或等于号2不少于、不低于、至少大于或等于（不小于）不等号不相等不等于3、列不等式:不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的相等或者不等关系；（3）用代数式表示各种量；（4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。4、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。5、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a>b，则b<a。（2）传递性：若a>b，b>c，则a>c。（3）若ab>0，则a,b同号，反之，若a,b同号，则ab>0；若ab<0，则a,b异号，反之，若a,b异号，则ab<0。（4）若a-b>0，则a>b，反之，若a>b，则a-b>0；若a-b<0，则a<b，反之，若a<b，则a-b<0。6、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。7、不等式解集的两种表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示8、解不等式求不等式的过程叫做解不等式。考点一：不等关系例1、2015年2月1日宿迁市最高气温是8°C,最低气温是-2°C，则当天气温变化范围t(。0是()A・t〉8B・tV2C•一2VtV8D・一2WtW8【解析】由题意得-2WtW8.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z例2、式子：①3V5；②4x+5〉0；③x=3；④x2+x；⑤xH-4；⑥x+22x+1.其中是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】①3V5:②4x+5〉0；⑤xH-4；⑥x+22x+1是不等式，.••共4个不等式•故选C.例3、下列各式是不等式的有()个.①-3V0②4x+3y〉0③x=4④x+y⑤xM5⑥x+2〉y+3.A.1B.2C.3D.4【解析】根据不等式的定义可知，符号不等式定义的有①②⑤⑥.故选D.考点二：不等式的基本性质例1、如果a〉b，那么下列不等式中一定成立的是()A.a2〉b2B.1-a>1-bC.1+a〉1-bD.1+a〉b-1【解析】选：D.例2、下列判断中，正确的序号为①④⑤.①若-a>b>0,贝9abV0；②若ab〉0,贝Va〉0,b〉0；③若a〉b,cHO,则ac〉bc；④若a〉b,cHO,则ac2〉bc2；⑤若a>b,cHO,贝贝-a-cV-b-c.【解析】答案为：①④⑤.例3、判断以下各题的结论是否正确(对的打“V”，错的打“X”).若b-3aV0,则bV3a；V；(2)如果-5x〉20，那么x>-4；X若a>b,则ac2〉bc2；X；(4)若ac2〉bc2，贝a>b；V若a〉b,则a(c2+1)〉b(C2+1).V；(6)若a〉b〉O,则丄V丄.V.ab【解析】答案为：V、X、X、V、V、V.

例4、根据不等式的基本性质，把下列各式化成“x>a”或“xVa”的形式.x-2V3x-3；(2)-x+2Vx-6；(3)3x+3V0；(4)-2x+lVx+4.【解析(1)x-2<3x-3两边同时加上2,得：xV3x-l,两边同时减去3x,得：-2XV-1两边同时除以-2,得：x>2-x+2Vx-6两边同时减去2,得：-xVx-8，两边同时减去x,得：-2xV-8两边同时除以-2,得：x>4；3x+3V0,两边同时减去3,得：3xV-3,两边同时除以3,得：xV-1；-2x+1Vx+4,两边同时减去1,得：-2xVx+3,两边同时减去x,得：-3xV3两边同时除以-3,得：x>-1.考点三：不等式的解集及解不等式例1、已知关于x的不等式ax>b的解为xV3，那么下列关于x的不等式中解为x>3的是()A.-2ax>-2bB.2ax>2bC.ax+2>b+2D.ax-2>b-2【解析】T关于x的不等式ax>b的解为xV3,.°.aV0,则解为x>3的是-2ax>-2b，故选A11A.11A.1ii.A.<(J1B.0L-k1-1—1例2、不等式2x+1V3的解集在数轴上表示为()C1D.--:【解析】2x+1V3，解得xV1,故选：D.例3、如果不等式axW2的解集是x2-4,则a的值为a=—.£_【解析】由axW2的解集是x±-4,得x^—^—=-4,解得a=-■aa2例4、如果关于x的不等(2m-n)x+m-5n>0的解集为％<书"，试求关于x的不等式mx>n的解集.【解析】移项得(2m-n)x>5关于x的不等(2m-n)x+m-5n>0的解集为xV¥，

TOC\o"1-5"\h\zr5n_in5n_minm3,3.°.2m-nV0,且x<^――，整理得n==m,把n==m代入2m-n<0得,2m_n2m_n7552m-=m<0,解得m<0,5°.°mx>n,.°.mx>3m,.°.x<3..°.关于x的不等式mx>n的解集是x<555例5、在数轴上画出下列解集：xWl且xM2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x-2>3(x+1)”u>【解析】(1)x±1且xM2在数轴上表示如图：-5-斗7-2012345.例6、已知a,b,c是二角形的二边，求证:(2)5x-2>3x+例6、已知a,b,c是二角形的二边，求证:2b再利用不等式的性质：同理》,.门，是正分数,a+ca+b2(a+b+c)=2.【解析】由2b再利用不等式的性质：同理》,.门，是正分数,a+ca+b2(a+b+c)=2.b+cb-+c+aa+b+ca+b+ca+ba+b+c丈、————4-———+—丈、————4-———+———=■a+b+ca+b+ca+b+ca+b+c例7、比较下列各组中算式结果的大小：42+32>2X4X3：(-2)2+12>2X(-2)X1：22+22=_2X2X2.通过观察，归纳比较20062+20072>2X2006X2007,并写出能反映这种规律的一般结论a2+b2±2ab【解析(1)T42+32-2X4X3=(4-3)2>0,・・.42+32>2X4X3；7(-2)2+12-2x(-2)x1=(-2-1)2>0,.•.(-2)2+12>2x(-2)x1V22+22-2x2x2=(2-2)2=0,.22+22=2x2x2.*720062+20072-2x2006x2007=(2006-2007)2>0,.20062+20072>2x2006x2007.

例8、请阅读求绝对值不等式|x|V3和|x|>3的解集的过程：因为|x|V3,从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|V3的解集是-3VxV3；因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是xV-3或x>3.g-3......r,,x.□-4-3-2-101图12345-□-4-3-：2-1□J图212345解答下面的问题：不等式|x|Va(a>0)的解集为-aVxVa；不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或xV-a.解不等式|x-5|V3；解不等式|x-3|>5.【解析(1)不等式|x|Va(a>0)的解集为-aVxVa；不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或xV-a.|x-5|V3,.•・-3Vx-5V3,・・.2VxV8；|x-3|>5,・・・x-3>5或x-3V-5,・・・x>8或xV-2.实战演练P(Practice-Oriented)――实战演练课堂狙击1、下列式子①丄<y+5；②1>2；③3m-lW4；实战演练P(Practice-Oriented)――实战演练课堂狙击1、下列式子①丄<y+5；②1>2；③3m-lW4；④a+2Ma-2中，不等式有（）个.A.2B.3C.4D.1【解析】^^-Vy+5:②1>2；③3m-1W4；④a+2Ma-2是不等式，故选：C.x2、下列不等式变形正确的是（）A.由a>b，得a-2Vb-2C.由a>b，得-2aV-2bB.由a>b,得|a|>|b|D.由a>b,得a2>b2【解析】选：C.)C・ac>bcD.cc3)C・ac>bcD.ccA.a-c>b-cB.c-a>c-b【解析】选：A.TOC\o"1-5"\h\z4、若a>b，则下列式子中一定成立的是（）A.a-2Vb-2B.皀>，C.2a>bD.3-a>3-b22【解析】选：B.5、下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（）A.2x+1W-3B.2x-12-3C.-2x+123D.-2x-1W3【解析】选：A.6、不等式-3x26的解集在数轴上表示为（）I鼻4»A.B.■:-:□__□__C.D..二■二【解析】-3x26，解得xW-2.选：C.7、利用不等式的性质把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式：（1）2x-1>7；（2）3x>7x-8；（3）6x-1>12x+6；（4）2x+1>7x+6.【解析（1）2x-1>7,2x>8,解得：x>4；（2）3x>7x-8,3x-7x>-8,解得：xV2；7⑶6x-1>12x+6,6x-12x>7，解得：x<4；⑷2x+1>7x+6,2x-7x>5,解得：x<-1-8、若不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1,贝a的取值范围是a<-1.【解析】不等式（a+1）x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,Aa+1<0,解得：a<-1,故答案为：a<-1.9、设a>O>b>c,且a+b+c=-1,若•，试比较M、N、P的大小.abeTOC\o"1-5"\h\z—]—a.III【解析】*.*a+b+c=-l,.°.b+c=-1-a,.°.M==，同理可得N=,P=-a■且bc又°.°a>O>b>c,.°j,即MVPVN.acbacb10比较下面两列算式结果的大小(在横线上选“>”"<”"=”)42+32>2X4X3(-2)下面给出5个式子：①3x>5；②x+1；③1-2yW0；④x-下面给出5个式子：①3x>5；②x+1；③1-2yW0；④x-2工0；⑤3x-2=0.其中是不等式的个数有（）22+22=_2X2X2…通过观察归纳，得20002+20012>2X2000X2001.写出能反映这种规律的一般结论：a2+b222ab.用所学知识说明所得结论的正确性.【解析(1)(42+32)-2X3X4=1>0；故42+32>2X4X3.设a,b是任意实数，则a2+b2三2ab.由a2+b2-2ab=(a-b)2三0,得a2+b2三2ab，结论:a2+b2三2ab.11、已知实数a,b,c满足不等式|a|三|b+c|,|b|三|c+a|,|c|三|a+b|,求证：a+b+c=0.【解答】证明:T|a|三|b+c|,|b|三|c+a|,|c|三|a+b|.°.a22(b+c)2,b2三(c+a)2,c2三(a+b)2.°.a2+b2+c2三(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2ab+2bc+2caW0.*.(a+b+c)2W0,而(a+b+c)220a+b+c=0.课后反击1、下面给出了5个式子：①3>0；②4x+3y>0；③x=3；④x-1；⑤x+2W3；⑥2x^0,其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】其中是不等式的有：①3>0；②4x+3y>0；⑤x+2W3；⑥2x^0.共4个.故选D.A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】不等式有：：①3x>5:③l-2yW0；④x-2工0共3个.故选B.TOC\o"1-5"\h\z3、若-2aV-2b，贝9a>b,则根据是（）A.不等式的基本性质1B.不等式的基本性质2C.不等式的基本性质3D.等式的基本性质2【解析】将不等式-2aV-2b两边都除以-2,得：a>b,其依据是不等式基本性质3,故选：C.4、若x>y,则下列式子中错误的是（）A.x-3>y-3B.x+3>y+3C._3x>-3yD^^->-^-【解析】选：C.5、若x>y,则下列不等式中不一定成立的是（）D.X2>y2D.X2>y2【解析】选D.6、在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是（•占■•iA.:B.草6►■&C.D.■:'J【解析】x-1V0解得：x<1,故选：C.7、如果2x-5<2y-5，那么-x>-y（填“<、>、或=”）【解析】如果2x-5<2y-5，两边都加5可得2x<2y；同除以（-2）可得：-x>-y.8、若a>b,贝9a+b>2b.（填“>”、“<”或“=”）【解析】不等式的两边都加b,不等号的方向不变，得a+b>2b，故答案为：〉.9、若不等式（a-3）x>1的解集为x<•，则a的取值范围是a<3.a_J

【解析】•・•(a-3)x>1的解集为xV,・••不等式两边同时除以(a-3)时不等号的方向改变,a_3.°.a-3V0,.°.aV3.故答案为:aV3.10、利用不等式的性质把下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式.-3x+1>2；(2)3x>12x；(3)3x+1>4x+2；(4)£x+1>£x+2.32【解析(1)-3x+1>2；-3x>1,解得：xV-*；■—-13x>12x；3x-12x>0,解得：xV0；3x+1>4x+2；3x-4x>1,则-x>1,解得：xV-1；寺x+1>£x+2；吉x-寺x>1,贝^->1,解得：xV-6.■Jcl.'Jcl.*■-)11、如果关于X的不等式|x-2|+|x+3|三a对于X取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由.【解析】°.°|x-2|+|x+3|三5,・：关于x的不等式|x-2|+|x+3|2a对于x取任意数都成立,aW5.12、同学们在七年级下册学习了作差法比较大小，请根据你学过的知识解答以下三个小题：22[+)2已知a>0,b>0,比较*已与,的大小.aba+b22j]2已知a>0,b>0,式斗与，能否相等；若能相等，请注明条件；若不等，请说明理由.aba+t:：'根据(1)、(2)中你的结论，请求出代数式字+严(0<xV1)的最小值，并指出取最小值时的x值.讣比、/八k2,V2(s+y)2Ca-Fb)bK2-F(a+b)ay2~ab(s+y)2b2x2~2abxy+a2y2【解析⑴「石-==ab(a-l-b)22三0,所以」斗一abab(a-l-b)能相等•当bx-ay=0,即y=时.a+，当脣时，解得x=时，取得最小值，最小值为61.ZX1_X1+kZX1_K01