《测量学》第五章误差基本知识培训讲义PPT

第五章章误误差基基本知知识学习本本章的的意义义：使同学学们掌掌握怎怎样把把误差差的基基本知知识应应用到到实际际工程程。内容主主要有有：误差概概述、、偶然然误差差的性性质、、衡量量精度度的标标准、、误差差转播播定律律、观观测值值及算算术平平均值值中误误差、、非等等精度度观测测。教学要要求：（1）掌握握误差差的分分类及及性质质、衡衡量精精度的的标准准、误误差转转播定定律、、怎样样求观观测值值及算算术平平均值值中误误差。。（2）了解解非等等精度度观测测。第五章章误误差基基本知知识重点误差的的分类类及特特点中误差差误差传传播定定理算术平平均值值的中中误差差难点误差传传播定定理非等精精度观观测§5.1测量误误差概概述1.什么叫叫误差差？误差＝＝观测测值－－真值值∆i＝li－X2.研究误误差的的目的的怎样提提高精精度？？怎样去去满足足精度度进行行施测测？3.误差产产生的的原因因仪器、、设备备－－构构造不不完善善观测测者者－－眼眼睛的的分辨辨率60″″外界界条条件件－－气气温、、大气气折光光、风风力等等影响响4.误差的的分类类观测成成果的的精确确程度度简称称为精精度，，观测测精度度取决决于观观测时时所处处的条条件。。依据据观测测条件件来区区分观观测值值，可可分为为：同等精精度：：观测测条件件相同同的各各次观观测不等精精度观观测：：观测测条件件不相相同的的各次次观测测在相同同观测测条件件下测测量误误差可可分为为：①过失误误差：观测测者错错误引引起问题（（1）：甲建建筑公公司在在郑州州大学学行政政楼施施工中中进行行变形形观测测，一一次用用DS3仪器测测量A点的沉沉降量量为＋＋1.3mm，请问问这次次测量量结果果是不不是过过失误误差？？②系统误误差：误差差的大大小符符号按按一定定的规规律变变化产生的的原因因：外外界条条件、、仪器器设备备、观观测方方法、、计算算手段段消除、、减弱弱系统统误差差方法法：检校仪仪器求求改正正数对对称观观测③偶然误误差：误差差的大大小、、符号号无一一定的的规律律变化化，但但符合合某一一统计计规律律产生的的原因因：人人的感感觉器器官、、仪器器的性性能处理方方法：：进行行多余余观测测有了多多余观观测，，可以以发现现观测测值中中的错错误，，以便便将其其剔除除和重重测。。有了多多余观观测，，观测测值之之间必必然产产生矛矛盾（（往返返差、、不符符值或或闭合合差等等），，差值值如果果大到到一定定的程程度，，就认认为观观测值值中有有错误误，或或者说说误差差超限限，需需要返返工重重测。。差值如如果不不超限限，则则按偶偶然误误差的的规律律加以以处理理，称称为“闭合差差的调调整”问题（（2）判断下下列误误差各各属于于哪些些误差差：数据记记错、、尺子子颠倒倒、温温度改改正、、尺长长改正正、大大气折折光误误差、、视视准准误差差、度度盘偏偏心误误差、、竖轴轴误差差、尺尺子零零点误误差、、对中中误差差、照照准误误差、、估读读误差差5.偶然误误差的的特性性现重复复观测测了多多个三三角形形内角角和，，得到到真误误差∆i＝Li－180°，统计计见表表5-1，从这个个列表表中，，我们们可以以看出出偶然然误差差的几几个特特性：：有界性性密集性性对称性性；抵偿性性6.偶然误误差的的分布布曲线线误差分分布曲曲线一一条正正态分分布曲曲线，，可用用正态态分布布概率率密度度函数数表示示：§5.2衡量精精度的的标准准一、精精度的的含义义所谓精度，是指指误差差分布布的集集中与与离散散程度度。如如误差差分布布集中中（曲曲线a），则则观测测精度度高；；若误误差分分布离离散（（曲线线b），则则观测测精度度就低低。二、平平均误误差θ＝［｜∆∆｜］］/nθ越小，，精度度越高高三、中误差差m越小，，精度度越高高例1、设甲乙乙两组组观测测，真真误差差为：：甲：＋＋4″，＋3″″，0″″，－2″″，－4″″乙：＋＋6″，＋1″″，0″″，－1″″，－5″″试比较较两组组的精精度。。1、平均均误差差：θ甲＝θ乙＝2.6″甲组的的离散散区间间（－－4，＋4）乙组的的离散散区间间（－－5，＋6）所以甲甲组精精度高高。2、中误误差：：所以甲甲组精精度高高四、相对误误差例2、假设设现在在丈量量了两两段距距离：：甲：100±0.01米；乙乙：200±0.01米到底那那组的的精度度高些些呢？？如果从从中误误差来来看，，两组组的精精度相相等，，但这这样显显然不不合理理。因因为实实际上上距离离测量量的误误差与与长度度相关关，距距离越越大，，误差差的累累积就就越大大,这就需需要引引入相相对误误差：：K=｜m｜/D（注意意化为为分子子为1的形式式）K甲＝1/10000,K乙＝1/20000,乙组精精度高高。例3、β1＝28°°35′18″″±3.2″；β2＝308°15′′12″±±3.8″″，那组组的精精度高高？五、极限误误差P{-m＜∆＜m｝＝0.683P{-2m＜∆＜＜2m｝＝0.954P{-3m＜∆＜＜3m｝＝0.997我们可可以看看到，，对于于真误误差来来说，，它的的值落落在区区间[－3m，＋3m]几乎是是肯定定的事事。因因此在在测量量工作作中，，我们们常常常取三三倍中中误差差作为为偶然然误差差的容容许值值（或或限差差），，如果果精度度要求求较高高时，，就可可以取取两倍倍中误误差作作为限限差，，即：：∆容＝3m或∆∆容＝2m§5.3误差传传播定定律误差传传播定定律：是指指描述述观测测值中中误差差与其其函数数中误误差之之间关关系的的定律律一、一般函函数的的中误误差设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中中x1,x2,…,xn属于独独立自自变量量（如如直接接观测测值）），他他们的的中误误差分分别为为m1,m2,…,mn则函数数Z的中误误差为为：二、特特殊函函数的的中误误差1、倍数数函数数：Z=kx中误差差：mz=kmx2、和差差函数数：：Z=x1±x2±…±xn中误差差：3、线形形函数数：：Z=k1x1±k2x2±…±knxn中误差差：例4：在△△ABC中，测测量得得a＝137.285±0.012m∠A=56°°35′18″″±38″″,∠∠B=38°°30′32″″±26″″求b及其中中误差差？解：b=asin∠∠B/sin∠∠A=137.285sin38°°30′32″″/sin56°°35′18″″＝102.402db＝b/ada＋bctan∠B(d∠B/ρ″)－bctan∠A（d∠A/ρ″）ρ″=206265″mb²＝（b/a）²ma²＋（bctan∠B）²（mB/ρ″)²＋（bctan∠A）²（mA/ρ″)²＝0.000498mb＝±0.022，则b＝102.402±0.022m§5.4等精度直接观观测值1.算术平均值原原理假设对某量X进行了n次等精度的独独立观测，得得观测值l1，l2，…ln算术平均值为为：L=(l1+l2+…ln)/n=［l］/n算术平均值原原理:当n→∞时，L=X证明：∆i＝li－X,［∆］=［l］-nX，［∆］/n=［l］/n-X，根据偶然误差差第4特性即证算术平均值是是观测量的“最可靠值”，或者叫做“最或是值”。2、或然误差或然误差：vi＝li－L或然误差特性性：［v］=03、由或然误差求求中误差：（白塞尔公式）4、算术平均值中中误差：例：教材中示示例§5.5误差传播定律律的应用一、水准测量量的误差分析析每站的高差为为：h=a-b；m读≈±3mm一站的高差中中误差：m站=≈≈±4mm线路n站，则总高差差：取3倍中误差为限限差，则普通通水准路线的的容许误差为为：二、水平角观观测的误差分分析用DJ6经纬仪进行测测回法观测水水平角，那么么用盘左盘右右观测同一方方向的中误差差为±6″，所以瞄准一个个方的中误差差为：上半测回角值值：β半＝b－a半测回角值差差：半测回差取2m＝±34″，考虑到其它它不利因素，，所以取半半测回差应该该小于40″。一测回角值：：β＝（β上＋β下）/2一测回角值精精度mβ=±8.5″测回角值之差差：∆β=β1-β2，m∆β=±12″测回差取2m=±24″,规范测回差限限差24″例：为了让某某一角度的精精度达到±4″,问用DJ6经纬仪需要测测几个测回？？解：n＝（8.5/4）²＝4.5所以需要测5个测回假定精度达到到±1.7″″,用DJ6经纬仪测几个个测回？如果用DJ2经纬仪需要测测几个测回？？DJ6:n＝（8.5/1.7）²＝25测回DJ2:n＝（2.82/1.7）²＝2.8,即3测回§5.6加权平均值及及其中误差例：假设对一一个水平角进进行了两组等等精度的观测测，其中甲组组观测了2测回，测得水水平角分别为为l1、l2，计算得平均均L1=(l1+l2)/2；乙组观测了了4测回，测得水水平角分别为为l3、l4、l5、l6,计算得平均L2=(l3+l4+l5+l6)/4。那么这个水水平角应怎样样计算？L=(L1+L2)/2L=(l1+l2+l3+l4+l5+l6)/6=(2L1+4L2)/(2+4)一、非等精度度观测及观测测值的权上例中：甲组组观测值的算算术平均值精精度：而而乙组观测测值的算术平平均值精度为为：m1>m2，也就是L2的精度比L1要高。如果要要将L1、L2进行平均，应应该是精度高高的数值所占占的“比重”大一些，精度度低的数值所所占的“比重”应该小一些，，这个“比重”就是通常我们们所说的“权”。1、权的定义权：观测值精精度的可靠程程度。“权”与中误差成反反比，观测值值或观测值函函数的精度越越高，其权越越大。Pi=λ²/mi²（λ是常数）2、单位权在Pi=λ²/mi²中，当Pi=1，Pi为单位权Pi=1时相应的观测测值，称单位权观测值值;Pi=1