大一线性代数期末习题及答案

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：开(闭)卷；4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。题号二三四五总分得分评卷人一、单项选择题(每小题2分，共40分)。答不内线封密.设矩阵A为2x2矩阵，B为2x3矩阵，C为3x2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【答不内线封密A.BACB.ABCC.BCAD.CAB.设n阶方阵A满足A2+E=0,其中E是n阶单位矩阵，则必有A.矩阵A不是实矩阵B.A=-EC.A二ED.det(A)=1.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=i，则det(-2A)=TOC\o"1-5"\h\z【】A.-2B.(—2)nC.—2nD.1.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0,则在A的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量8.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5.设向量组〃,〃,〃线性无关，则下列向量组中线性无关的是123

【A.C.a-【A.C.a-a,a-a,a一a122331a,2a,2a+a23236.向量组⑴:a，…,a1mB.a,a,2a-3a1212D.a－a,a,a1321(m>3)线性无关的充分必要条件是A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关口.存在不全为零的常数k，…,k,使ka++ka丰07.设a为mxn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是【】a的行向量组线性相关a的行向量组线性相关C.A的行向量组线性无关A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关8.设a8.设a、b均为非零常数(/=1,ii3),且齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则必有aaaA.12=0aaaA.12=0bb23B.aa12中0bb12c.abiD.aibia3=0b29.方程组9.方程组<2二x二3二1有解的充分必要的条件是x+2x+x=11233x+3x+2x=a+1112A.a=-310.设112A.a=-310.设n^n2,3B.a=-2C.a=3D.a=1n3是齐次线性方程组A%=0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是A.】可由〃1，n2,n3线性表示的向量组b.与A.】可由〃1，n2,n3线性表示的向量组b.与n1,n2，n3等秩的向量C.n1－n2，n2－n3，n3－n1D.n1，n1-n311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0A.方程组有无穷多解则【B.方程组可能无解n1-n2-n3】也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量.下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是A.{(a,a，…,a)Iaa=0}12n12C.{(A.{(a,a，…,a)Iaa=0}12n12C.{(a,a，…,a)Iagz,i=1,2，…,n}12ni.若2阶方阵A相似于矩阵B=A.1014B.-110-4.若矩阵A=0-3B.{(a,a,…,a)IX12nD.{(a,a,…,a)IXa=112nia=0}i=1},E为2阶单位矩阵，贝防阵E-A必相似于矩C.00-24D.-1-20-4正定,则实数a的取值范围是A.aA.a<8B.C.aV—4D.二、填空题（每小题2分—4VC.aV—4D.二、填空题（每小题2分—4VaV4共20分)。.设矩阵A=-13-

01,记At为A的转置，AtB=.设矩阵A=则行列式det（独7）的值为.行列式的值为33(50,60)的秩为19.若向量组a=(1,2,3；,a=(8,t,24；,a=(0,0,1修戋性相关，则常数t二.向量组(10,20),(30,40),.齐次线性方程组J*J*2-^3=0I2*+*一3*=0123

的基础解系所含解向量的个数为.已知*=（1,0,2）t、*=（3,4,5）t是3元非齐次线性方程组a*=b的两个解向量，12TOC\o"1-5"\h\z则对应齐次线性方程A*=0有一个非零解己=.123.矩阵a=023的全部特征值为003

.设2是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，二(1,1,3)t、=(4,a,12)t是A12的属于特征值2的特征向量，则实常数a二.-一次型f(x,x,x)=x2-4xx+4x2+8xx+x2对应的实对称矩阵A=1231122133三、计算题(，共50分)25•计算行列式;4202的值。6-27226．27．(26．27．(11设A=01(00a取何值时，1,且A2-AB=E,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。1\)x+2x=3方程组%x+7、x+x2=10有解？在有解时求出方程组的通解。23x一x=aTOC\o"1-5"\h\z2328.设向量组a,a,a线性无关。试证明：123向量组P=a+a+a,P=a-a,P=a线性无关。

11232123329.试证向量组a=(1,0,1),a=(1,1,0),a=(0,1,1)为R3的一组基，并求向量x=(2,2,2)在该123组基下的坐标。2007线性代数考试试题B参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空题(本大题共10空，每空3分，共30分)一030017.918.-36019.1620.2_04_21.122.(2,4,3)t(或它的非零倍数)23.1、2、324.41-2424.425.-240401三、计算题(每小题6分，共30分)

26.d=034526.d=03453-3410=32022-2606925-2

24分=96.27.角牟:由于A2—AB=E，因此AB=A2—E,又A=lwO,故A可逆,所以B=A-A-i(1-1-1\<022、所以B=A-A-i01-1

、00-1,28.-11200a-2故当且仅当@二2时，有解。当〃=2时,\=3-当〃=2时,x——2+x32「—21所以.（左是任意常数）所以.-229.x=-1—2x13x=2+x23以任意）,即.-229.x=-1—2x13x=2+x23以任意）,即.-211（左是任意常数）.证一：设有一组数x+%P=0,123112233(x+x)a+(x-x)a+(x+x)a=0121122133/