黑龙江省哈尔滨2020年中考数学模拟综合测试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨2020年中考数学模拟综合测试卷.选择题（每题3分，？茜分30分）1.有下列说法：（D无理数就是开方开不尽的数；（ 2）无理数是无限不循环小数；（3）1.无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（C.3D.C.32.卜列计算中正确的是A,a2+b3=2a2.卜列计算中正确的是A,a2+b3=2a5B,a4+a=a4C.a2?a4=a8D.(a2)3=-a63.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A.C.中国联通D.9中国电信VI3.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A.C.中国联通D.9中国电信VI如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（4.的图象上，那么yi,(t,y2),(i如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（4.的图象上，那么yi,(t,y2),(iy2与y3的大小关系是（A.y3Vyi<A.y3Vyi<y2B,y3<y2<yiyivy2〈y3yi<y3<y26.6.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（

D.2_D.3".下列计算错误的个数是（①sin60°①sin60°—sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③(tan60。)2=-i-@tan30°③(tan60。)2=-i-@tan30°cos30Psin30*2个3个4个.关于圆的性质有以下四个判断： ①垂直于弦的直径平分弦， ②平分弦的直径垂直于弦,③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等,④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等,则四个判断中正确的是（A.①③B.②③③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等,④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等,则四个判断中正确的是（A.①③B.②③C.①④D.②④9.如图，菱形9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH，BC于点H,连接OH,A.3则OH的长为4A.3则OH的长为45610.小元步行从家去火车站，走到 10.小元步行从家去火车站，走到 6分钟时,以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（1600米1500米二.填空题（满分1600米1500米二.填空题（满分27分，每小题3分）11.在函数11.在函数y五中，自变量x的取值范围是x-312.计算^2-427=13.分解因式3x2-27y2=14.定义一种法则“㊉"如下：14.定义一种法则“㊉"如下：a®b=,例如：1㊉2=2,若（-3P+5）㊉11=11,则p的取值范围是.某扇形的弧长为8Ttcm,圆心角为120。，则此扇形的面积为.如图所示，。。的半径为5,AB为弦，半径OCLAB,垂足为D,如果CD=2,那么长交BC长交BC于F,以下说法正确的有.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等， 且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形， 且边长是小路宽度的4米.倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米.3。米.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=5./BCD的平分线交AD于点F,交BA90。，AD=DB,BE^DC于E,连接AE并延①BE2=DE?EC,②EA=EB,③AE:EF=3:2,④FC2=FE?FA

60分）上+60分）上+A^-W,其中x=2sin30。-1.1-K|天占一］ X+l(7分)如图，已知A(0,—1),B(1,1).(1)在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(2,0)(2)以线段AB为直角边作RtAABC,C为图中所给的格点，这样的 C点有几个？写出它们的坐标.(8分)某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动： A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园D.观澜版画博物馆.为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表中的信息，解答下列问题.频数分布表地点频数频率AaxB270.18Cb0.3D18y(1)这次被调查的学生共有人，x=,y=;(2)根据以上信息补全条形统计图；(3)根据上述调查结果，请估计该校 2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人.条形跣计国人数75 ；60 ---1BCD地点(8分)如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，/ADB=120。，ZADC=90°,将^ABD绕点A逆时针旋转60°得AACE,连接DE.(1)求证：AD=DE;(2)求/DCE的度数；(3)若BD=1,求AD,CD的长.(10分)河南开封的西瓜个大瓢红且甜，全国知名.某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运 10吨；两辆大型货车和三辆小型货车每次共运 24吨.(1)求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？(2)已知一辆大型货车运输花费为 400元/次，一辆小型货车运输花费为 300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于 96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？(10分)已知，在。0中，AB、CD是直径，弦AE//CD.(1)如图1,求证：EC=BC；(2)如图2,直线EC与直线AB交于点F,点G在OD上，若FO=FG,求证：△CFG是等腰三角形；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BD,若AE+CD==BD,DG=4,求线段FC的长.26.(10分)如图已知直线y=£x+/与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(-1,0),B(4,m)两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,-日)，交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当^PAB的面积最大时，求^PAB的面积及点P的坐标；(3)若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧， 当^QMN与/\MAD相似时，求N点的坐标.参考答案一.选择题.解：(1)兀是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；(2)无理数就是无限不循环小数，则命题正确；(3)。是有理数，不是无理数，则命题错误；(4)正确；故选：B..解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数哥的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D..解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选：B..解：从正面看第一层是三个小正方形， 第二层在中间位置一个小正方形， 故D符合题意，故选：D..解：把点(—2,yi),(—1,y2),(1,y3)分别代入y=-得yi=—"丁=3，y2=&一旦A-_]=6,y3=-]=—6，所以y3<yKy2.故选：A.|I.解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率= 丁=—・故选：A.7.解：①sin60°—sin30sin301=7T,错误;②sin245°+cos245,错误;③(tan60°)2Vs,错误;④tan30°=22+ccs302gW=1,正确;.解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确;平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误;③错误;在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以 ④正确..解：ABCD是菱形,=24,.•.BO=DO=4,AO=CO,S菱形abcd=^4^=24,•.AC=6,AH±BC,AO=CO=3,•.OH=^-AC=3.•.OH=^-AC=3..解：步行的速度为： 480+6=80米/分钟,•••小元步行从家去火车站，走到 6分钟时，以同样的速度回家取物品,，小元回到家时的时间为6X2=12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12,0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s=kt+b（kw0）,1280）代入得,把(12,0)和1280）代入得,/6k玲三4£0ll6k+b=1280，解得r解得rk=320所以s=320t-3840;设步行到达的时间为t,则实际到达是时间为 t-3,由题意得，80t=320(t―3)-3840,解得t=20.80X20=180X20=1600m.故选：C.二.填空题.解：由题意，得x>0且x-3w0,解得x>0且XW3,故答案为：x>0且xw3..解：原式=2 ~3^3=-V3•故答案为：-心..解：原式=3(x2—9y2)=3(x+3y)(x—3y),故答案为：3(x+3y)(x-3y).解：由题意，得：-3P+5W11,解得：p>-2,故答案为：P>-2..解：设此扇形的半径是 R,120则奈?X2ttR=8兀，360解得R=12,此扇形的面积为：TLlR=^x87tx12=48兀(cm2).故答案为：48Ticm2..解：连接OA,•・半径OCXAB,AD=BD=4;AB,•.OC=5,CD=2,•.OE=3,在Rt△AOD中，AD=Ju_0D2=152_32=4,AB=2AD=8,故答案为8.17.解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米,依题意彳导:(30+4x+24+4x)x=80整理得：4x2+27x-40=0解得xi=-8(舍去),x2=-^-.故答案为：上.418.解：在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=5,,-.CD=AB=2,AD=BC=5,AD//BC,./DFC=ZFCB,・CE平分/DCB,./DCF=ZBCF,./DFC=ZDCF,DC=DF=2,AF=3,AB//CD,./E=ZDCF,又・./EFA=ZDFC,/DFC=ZDCF,./AEF=ZEFA,AE=AF=3,故答案为：3.19.解：①.BELCD

DEB=ZCEB=90°,./DBE+/CBE=/CBE+/BCE=90°,./DBE=ZBCE,BEDc/dACEB,,BEDE————•CEBE•.BE2=de?ec,故①正确；②③•••AB=BC,AD=BD,由①知：△BEDs^CEB,,典=理=也」..沃=丽=而=5'设ED=x,贝UBE=2x,CE=4x,BD=AD=75x,BC=AB=2-/gx,过D作DP//BC,交AF于P,,PDPEDEIIx 1PDAD1.・——==^——_CFEFCE以4'HFAB2'.•.CF=4PD,BF=2PD,.CF=2BF——BF=^-.'C'AF105'EF42'2BF=^-CF飞®不二 由勾股定理得：AF=Vab2+bf2=4（2翌*）z+（2?上）2=—-0—,AE=1^=|■」嗜,=2匠w2x,5 3•.AEwBE,故②不正确，③正确;④由②得:FC—收FC一—:④由②得:FC—收FC一—:2FE=--1,下=?AF京I-，FC2J-TOC\o"1-5"\h\z9 9fe?fa= _ - . =\o"CurrentDocument"3 3・•.fc2=fe?fa,

故④正确;本题正确的结论有：①③④，故答案为：①③④.320.解：原式=+三.解答题17狂+1】（工-1）乂7故答案为：①③④.320.解：原式=+三.解答题1-工1-x3当x=2sin30°-1=24—1=0时,当x=2sin30°-1=24—1=0时,原式=备=3.21.解：（1）观察图象可知点（1,0）不能与A,B构成等腰三角形,故答案为C,(2)这样的点C有3个，分别为(-1,2),(-2,0),(2,-2).22.解：(1)这次被调查的学生共有 27+0.18=150(人)，贝Ub=150X0.3=45,a=150-(27+45+18)=60,.・x=60+150=0.4,y=18+150=0.12,故答案为：150,0.4,0.12；(2)补全图形如下:三形筑计国人数三形筑计国人数(3)估计t^校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000X0.4=800(人)，故答案为：800.23.解：(1)•将△ABD绕点A逆时针旋转60。得^ACE,ABD^AACE,/BAC=/DAE,.AD=AE,BD=CE,ZAEC=ZADB=120°,.「△ABC为等边三角形，./BAC=60°,./DAE=60°,..△ADE为等边三角形，AD=DE；/ADC=90°,/AEC=120°,/DAE=60°,・・./DCE=360°-/ADC-/AEC-/DAE=90°；/AADE为等边三角形，・./ADE=60°,••.ZCDE=ZADC-ZADE=30°,又・./DCE=90°,DE=2CE=2BD=2,AD=DE=2,在Rt^DCE中，dc=7de7-cP=V3x吨、y吨,x吨、y吨,根据题意得fx+y=10 …产6根据题意得个口 解得‘一12x+3y=24 y=4答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨;(2)设安排a辆大型货车运输，则安排(20-a)辆小型货车运输，总费用为 w,w=400a+300(20-a)=10Oa+6000,/6a+4(20-a)>96,a>8,;w随a的增大而增大，.•.当a=8时，w最小，最小值为6800.答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是 6800元..证明：(1)连接OE,圄1••AO=EO,./OAE=ZOEA,••AE//CD,OAE=ZCOB,ZOEA=ZEOC,•./EOC=ZCOB,EC=BC;(2)连接BC,设/CBO=&-.OB=OC,ZOCB=ZOBC=a,・./BOC=180°-2”,・•./FOG=180。—2”,FO=FGFGO=ZFOG=180°—2”，••四边形AECB是圆内接四边形，./FEA=ZOBC,••AE//CD,./FEA=ZFCD=a,./CFG=180°-ZFCD-ZFGC=a,./CFG=ZFCD=a,FG=CG,•.△FCG是等腰三角形；(3)如图，连接AC,CB,EO,延长AB至M,使BM=AE,连接CM,过点C作CH±AB于H,•.AB是直径，・./ACB=90°,•.AB=CD,AE+CD=yBD,qAE+AB=—AC,d-J3°BM+AB=AM=-AC,,AM3,•会=而./EAC=ZCAB,EC=BC,•・四边形AECB是圆内接四边形，ABC+ZAEC=180°,且/ABC+ZCBM=180°,./AEC=/CBM,且EC=BC,AE=BM,

AEC^AMBC(SAS)，AC=CM,且CH±AB,AH=MH=—AM,2••cos/CAB••cos/CAB=t^fyAM

w-

"ac"1F・•・设AH=3x,AC=4x,则1F・•・设AH=3x,AC=4x,则AM=6x,AB=x31 c.-.OC=OA=—AB=—x,BH=AB-AH=2 3x,BM=AE=HM—BHx,•••AE//CO,AEF^AOCF,.AEEFFA1.AEEFFA1..===-COFCFO4设FA=a,则FO=4a,AO=FO-FA=3a,FO=FG=CG=4a,.•.OG=CG-CO=a,DG=DO设FA=a,则FO=4a,AO=FO-FA=3a,FO=FG=CG=4a,.•.OG=CG-CO=a,DG=DO—OG=3a—a=2a=4,a=2,AO=CO=6,AB=12,16-16-x=12,一x=AC=9,•1•BC=VaB2-AC2=一x=AC=9,•1•BC=VaB2-AC2=V144-8L=3-斤•••EC=3"ELJ.FC-4••.FC=4Vr.26.解：(1)将点B(4,m)代入y=：rx+J5将点A(―1,0),B(4,二)，C(0,解得a=--,b=-1,c=---,5将点A(―1,0),B(4,二)，C(0,解得a=--,b=-1,c=---,「•函数解析式为y=~^x2-x-"j—;(2)设P(n,-^j-n2-n--),)代入y=ax2+bx+c,则经过点P且与直线y==x+!垂直的直线解析式为22y=—2xd+n-3_

~2直线y=2x+二与其垂线的交点110n2+1n51n+/r