2023版高考物理一轮总复习第二章第3节受力分析共点力的平衡课件

第3节受力分析

共点力的平衡

一、受力分析

1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体____________的示意图的过程.受力

2.受力分析步骤. (1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体，或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.场力接触力

(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：先分析________(重力、电场力、磁场力)，再分析__________(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.

(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.

特别提醒：弹力、摩擦力的产生条件之一都是接触，因此在分析这两种力时先找接触面，在每个接触面上逐一分析这两种力.二、共点力的平衡1.平衡状态.静止匀速直线运动物体处于______状态或__________________状态.2.平衡条件.

如图2-3-1甲所示，小球静止不动，则小球F合＝0；如图乙所示，物块做匀速直线运动，则物块Fx＝0，Fy＝0.甲乙图2-3-13.平衡条件的推论.相等相反三角形

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反. (2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小______，方向______，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量__________. (3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小______，方向______.相等相反【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)物体的速度为零即处于平衡状态.()(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零.()(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向.()(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力.(

)(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将)F2转动90°，则三个力的合力大小为

F2.(答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

2.如图2-3-2所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为()图2-3-2

解析：由四力平衡知，F1、F2

与F3

的合力与F4

等大反向，设为F.则F4＝5N转过90°后与F成90°角，故

答案：C

3.(2021年广东佛山模拟)如图2-3-3，一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子上，处于静止状态，忽略梯子与墙壁)间的摩擦力，则下列说法正确的是(

图2-3-3A.人越重，梯子所受合外力越大B.地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关C.墙壁对梯子的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上D.地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力答案：B

4.(2021年广东深圳月考)如图2-3-4甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，侧面示意图如图乙，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA和斜梁OB的连接点O的正上方，横梁对O点的拉力沿OA方向，大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向，大小为F2.如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则()

乙图2-3-4

B.F1

变小，F2

变小

D.F1

变小，F2

变大

甲A.F1

变大，F2

变大C.F1

变大，F2

变小答案：B

热点1受力分析 【典题1】(2021年福建龙岩质检)如图2-3-5所示，在竖直向上的恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀加速向上运动.关于它们的受力情况，以下说法正确的是(

)A.a一定受到6个力B.b一定受到3个力C.a与b之间不一定有摩擦力D.a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力答案：B图2-3-5条件判据不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件效果判据有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”.(1)物体平衡时合外力必定为零.方法技巧受力分析的三个常用判据效果判据(2)物体做变速运动时必定合力方向沿加速度方向，合力大小满足F＝ma.(3)物体做匀速圆周运动时必定合外力大小恒定，

v2满足F＝m，方向始终指向圆心

R特征判据在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力(续表)方法基本思路求解方法条件正交分解法变矢量运算为代数运算将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0三个或三个以上共点力作用下物体的平衡热点2静态平衡[热点归纳]处理平衡问题的常用方法.方法基本思路求解方法条件力的合成法通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解物体受到三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，可以应用三角函数、相似三角形等知识求解三力平衡(续表)

考向1合成法 【典题2】(2019年江苏卷)如图2-3-6所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()

TA. sinαB.

Tcosα图2-3-6C.TsinαD.Tcosα解析：对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：F风＝Tsinα，故C正确.答案：C

考向2正交分解法 【典题3】(2020年山东卷)如图2-3-7所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为()图2-3-7

1A. 3

1B. 4

1C. 5

1D. 6

解析：当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图D12.图D12图D13沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1＝μN＝μmgcos45°，根据平衡条件可知T＝mgsin45°＋μmgcos45°，对B物块受力分析如图D13.沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力f2＝μN′＝μ·3mgcos45°，根据平衡条件可知2mgsin45°＝T＋μmgcos45°＋μ·3mgcos45°，两式相加，可得答案：C热点3共点力作用下的动态平衡[热点归纳]

1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.2.分析动态平衡问题的常用方法.图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，即为图解法.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题(续表)相似三角形法物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化转圆法物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题(续表)3.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.考向1图解法【典题4】(2021年广东深圳月考)一个挡板固定于光滑水平地面上，底面为14圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图2-3-8所示.现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中()图2-3-8A.F1缓慢减小，F2

缓慢减小B.F1缓慢增大，F2

不变C.F1

缓慢减小，F2

不变D.F1缓慢增大，F2缓慢增大

解析：先以小球为研究对象，分析受力如图D14

甲所示，甲乙图D14

当柱状物体向左移动时，N2

与竖直方向的夹角减小，由图甲看出，柱状物体对球的弹力N2

与挡板对球的弹力N1均减小；则由牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小.

再对整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得知F＝N1，推力F变小，地面对整体的支持力N＝G总保持不变，则甲对地面的压力不变，故C正确，ABD错误.答案：C

考向2相似三角形 【典题5】如图2-3-9所示，AC

是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA

缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B

端所受的力()图2-3-9A.大小不变C.逐渐减小B.逐渐增大D.先减小后增大解析：以B点为研究对象，受力分析如图D15所示.

AC BC由几何知识得△ABC与矢量三角形

FGFBB相似，则有＝FGFB，由共点力的平衡条件知FA、FB

的合力FG＝G大小不变，又AC、BC均不变，故FB不变，可知轻杆B端受力不变.

图D15

答案：A

考向3解析法 【典题6】(2020年安徽蚌埠质检)如图2-3-10所示，轻绳一端系在物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接.用水平力F拉住绳子上的一点O，使物体A及轻圆环B静止在实线所示的位置.现保持力F的方向不变，使物体A缓慢移到虚线所示的位置，这一过程中圆环B保持静止.若杆对环的弹力为FN，杆对环的摩擦力为Ff

，OB段绳子的张力为FT，则在上述过程中()图2-3-10A.F不变，FN减小C.Ff减小，FN

不变B.Ff不变，FT

增大D.FN

减小，FT减小

解析：先以O点为研究对象，进行受力分析，有A物体的重力GA，外力F和绳子的拉力FT，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则F＝GAtanθ，FT＝

GAcosθ，由题可知θ减小，所以F减小，FT

减小；再以物体B为研究对象，进行受力分析，有B物体的重力GB，绳子的拉力FT，竖直杆对B的支持力FN

和摩擦力Ff，则FN＝FTsinθ＝GAtanθ，Ff＝GB＋FTcosθ＝GA＋GB，所以当θ减小时，FN

减小，Ff不变，故D正确，ABC错误.

答案：D

考向4转圆法 【典题7】(2020年山东济南模拟)如图2-3-11所示，在竖直放置的正方形框架PQML中，N点为LM边的中点，两段细绳PO、NO连接小球，小球恰好处于框架的中心，若将框架在竖直面内绕Q点逆时针缓慢转动90°，关于两细绳对小球的拉力大小变化说法正确的是()图2-3-11A.NO绳中拉力变大，PO绳中拉力变小B.NO绳中拉力变小，PO绳中拉力变大C.NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变小D.NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变大

解析：由题意得重力保持不变，故可以作图D16，HG表示重力固定不变，GN表示ON绳中的拉力，HN表示PO绳中拉力，由图可知，NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变小，C正确.图D16答案：C

整体法与隔离法的应用

当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法.同时满足上述两个条件即可采用整体法.

必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程. (3)整体法和隔离法的交替运用

对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用.

【典题8】(2021

年河北沧州模拟)两截面形状相似的物块B、C，倾角均为θ，将C固定在水平面上，物块A与B按图2-3-12叠放在C上，A恰好沿B匀速下滑，B保持静止.已知物块A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数均为μ.则物块B与C间的摩擦力大小为()图2-3-12A.mgsinθC.μmgcosθB.2mgsinθ

D.2μmgcosθ

解析：把物块A、B看成整体，整体是平衡的，则有2mgsinθ＝fBC，所以B正确；ACD错误.

答案：B

【触类旁通1】(2021年四川成都质检)如图2-3-13所示，在水平向左的拉力F作用下，A、B、C都保持静止.)若A与B的接触面是水平的，则以下说法正确的是( A.A受到的摩擦力方向向左 B.地面对C的支持力等于三者重力之和 C.C对B的摩擦力平行于斜面向下D.C对B的作用力竖直向上图2-3-13

解析：由于物体A处于静止状态，水平方向不受外力，物体A只受到重力和支持力作用，故A错误；以A、B、C整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得地面对物块C的支持力等于三者重力之和，故B正确；以A、B整体为研究对象，根据平衡条件可得整体受到的重力、拉力F、C对整体的支持力和摩擦力，由平衡条件可得，C对B的摩擦力平行于斜面向上，C对B的作用力与A、B整体重力和拉力F的合力大小相等，方向相反，则C对B的作用力方向不是竖直向上，故CD错误.答案：B平衡中的对称问题

在平衡问题中，尤其是涉及定滑轮和动滑轮的平衡问题中，以及与活结有关的问题中，往往会出现两条绳子的力大小相等，角度对称的问题.此情况下，两条绳子上的拉力大小相等，方向关于角平分线对称.有的题目，我们可以根据对称，判断出这两个力大小相等，还有的题目，可以根据两个力大小相等，判断出其具有对称性.

【典题9】(多选)如图2-3-14，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定)范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(

图2-3-14A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案：BD

【触类旁通2】如图2-3-15所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M，挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30°角.在M和PQ之间有一个质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R.整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是()

图2-3-15A.N对PQ的压力大小为mg

解析：对球N受力分析如图D17所示，设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，由几何关系可知，F1

和F2

与G的夹角mg，则选项D正确，ABC错误；故选D.

答案：D图D17

平衡中的临界与极值问题1.临界、极值问题特征.

(1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.(2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.极限分析法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)图解法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值2.解决极值和临界问题的三种方法.

模型一极限分析法 【典题10】课堂上，老师准备了“

”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图2­3­16所示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为()图2-3-16A.30°B.45°C.60°D.90°

解析：θ

取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值.临界情况为θmax

时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°，故A正确，BCD错误.答案：A

模型二数学分析法 【典题11】(多选，2020年安徽安庆质检)如图2-3-17所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平