2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件

第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课标要求考情分析1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图1.空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容.2.常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档名称棱柱棱锥棱台图形1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(续表)名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点—(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆

侧面展开图矩形扇形扇环—(续表)2.直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中x轴，y轴，z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.【名师点睛】(1)常见旋转体的三视图：①球的三视图都是半径相等的圆.②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.

(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(

)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×题组二走进教材2.(教材改编题)下列说法正确的是()

A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

答案：D3.(教材改编题)如图6-1-1，长方体ABCD-A′B′C′D′)被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(

图6-1-1B.四棱柱D.六棱柱A.棱台C.五棱柱答案：C题组三真题展现答案：B

5.(2020年全国Ⅰ)如图

6-1-2，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝

，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝________.图6-1-2

考点一空间几何体的结构特征

[例1](1)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3

解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图6-1-3所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但图6-1-3是侧棱长不一定相等.答案：A(2)给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是________.

解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面，所以该四棱柱为直四棱柱；③正确，如图6-1-4，正方体ABCD­A1B1C1D1中的三棱锥C1­ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的图6-1-4概念可知.答案：②③④【题后反思】

(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.【变式训练】(多选题)下列说法错误的是()

A.直四棱柱是正四棱柱 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

解析：对于A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A错误；对于B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C正确；对于D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D错误.故选ABD.答案：ABD

考点二空间几何体的直观图

解析：△ABC的实际图形和直观图如图6-1-5和图6-1-6所示.图6-1-5图6-1-6答案：D

【题后反思】

(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握. (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：【变式训练】解析：根据题意，画出图形，如图D33所示；

图D33答案：C⊙几何体的计算问题

[例3]如图6-1-7所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长.图6-1-7

解：设圆台的母线长为lcm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为rcm,4rcm，过轴SO作截面，如图6-1-8所示.图6-1-8

【题后反思】

(1)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.(2)与圆锥有关的截面问题的解决策略①画出圆锥的轴截面.

②在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可.【高分训练】

解