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第4页2020-2021年上海市延安中学高一上期末一.填空题1.函数的定义域为（用区间表示）2.方程的解为3.函数在区间上的值域为（用区间表示）4.已知，则5.已知，用表示6.函数的反函数为7.已知幂函数的图像经过点，则8.已知，则的最小值等于9.若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是10.若函数为奇函数，则实数11.已知为奇函数，且当时，，则当时，12.奇函数的图像关于直线对称，，则13.设，则满足的实数的取值范围是14.已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论：①对任意，都有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是二.选择题15.设为函数的零点，则（）A.B.C.D.16.在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（）A.B.C.D.17.函数的图像大致为（）A.B.C.D.18.对实数与，定义新运算“”：，设，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题19.求不等式的解集.20.已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值.21.已知，其中为实数.（1）当时，证明函数在上是严格增函数；（2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由.22.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？23.设集合存在正实数，使得定义域内任意都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数的取值范围；（3）若，，且，求函数的最小值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.①②④二.选择题15.C16.A17.B18.C三.解答题19.

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