【2022】湖南省长沙市中考数学模拟检测试卷(含答案)

湖南省长沙市中考数学模拟试卷（含答案）（时间：120分钟分数：120）一．选择题（共8小题，满分24分）A．﹣2B．2C．D．±A．﹣2B．2C．D．±23．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．下列式子成立的是（ A．2x﹣5=﹣（5﹣3．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．

B．7a+3=7（a+3）D．2x﹣5=﹣（2x﹣5）4．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x22的值为（ ）5AB∥CD，∠C=44°，∠E5AB∥CD，∠C=44°，∠E1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ABC=30°，AC的延长线与过点B的⊙O的切线相交于点D，若⊙O的半径OC=1，BD∥OC，则CD的长为（ ）A．1+B．C．D．A．300+300B．300+300C．150+A．1+B．C．D．A．300+300B．300+300C．150+150D．150+150按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知（x﹣1）3=64，则x的值为 ．11y=的定义域为．12．分式方程﹣x=3的解是11y=的定义域为．12．分式方程﹣x=3的解是．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cmBD是AC边上的高，则BD的长为 cm．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC14，DBC边上一动点（，C重合，将△D和△D，C翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验

期中考试

期末考试成绩 86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分．1AA﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动行走2009米停下，则这个微型机器人停在 点．17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），x18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：∠CEB=∠CBE；BCED是菱形．19．（6分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图；35000～14岁的居民的人数．601101.5倍，甲组得分最少为多少？20．（7分）201200GHGH4个G3个H80名工人，6G3H同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的GH型装置数量正GH型产品．GH出二元一次方程组解答此问题．G4G型装置．设原来每天安排xG型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）21．（21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（2）kx+b＞的（2）kx+b＞的x的取值范围；3）PxS=P的坐标．22．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°AC为直径作⊙OABD，OOE∥ABBCE．（2）如果⊙O的半径为，ED=2EO（2）如果⊙O的半径为，ED=2EO交⊙OFDF、AF，求△ADF的面积．23．（10分）52米/分）与时间分）v=at2/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：二次函数和反比例函数的关系式．弹珠在轨道上行驶的最大速度．24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三“手拉手”“拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AEBD=CE．1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°E为△ABCD为分）分），0），且yC．求这条抛物线的表达式；求∠ACB的度数；设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点EDE⊥AC，当△DCE与△AOCD的坐标．答 案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．B．6．B．7．A．8．A．二．填空题13．．14．4．15．84.2．16．B．95．0．（+1（﹣113．．14．4．15．84.2．16．B．17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），xx2+7x=0．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣x【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0x=0时，除式（﹣x+1）=0xx=0时，除式（﹣x+1）=0x0，原式=﹣=﹣=所以x=﹣7原式=﹣=﹣=【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，确定x的值是关键．18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：∠CEB=∠CBE；BCED是菱形．即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：扇形统计图中a= 20% ，b= 12% ；并补全条形统计图；35000～14岁的居民的人数．601101.5倍，甲组得分最少为多少？根据“15～40”ba用样本估计总体即可；x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．20．（7分）201200GHGH4个G3个H80名工人，6G3H同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的GH型装置数量正GH型产品．GH出二元一次方程组解答此问题．G4G型装置．xGmx（含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【分析】（1）xG型装置，yH6G3H型装置得出等式求出答案；GHGHx的值，进而利用不等式解法得出答案．解得：，【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H解得：，6×32÷4=48（套），48GH型电子产品．解得：．‚×4=240（个），（2） 由题意可知：3（6x+4m）=3（80解得：．‚×4=240（个），6×+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．题意正确得出等量关系是解题关键．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（2）kx+b＞的x的取值范围；（3）PxP的坐标．ABmnA、BA、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（3）先求出△BOC的面积，再根据S（3）先求出△BOC的面积，再根据S△ACP=CPP的坐标．ABy=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y= x+2；【解答】解：（1）A（m，3）代入反比例解析式得：m=2ABy=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y= x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0x＞2；（3）∵y= x+2中，y=0时，x+2=0，∴△BOC的面积= ×4×1=2，∴S△ACP== ×2=3．∵S△ACP= CP×3= CP，∴CP=3，∴CP=3，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想．22．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°AC为直径作⊙OABD，OOE∥ABBCE．（2）如果⊙O的半径为，ED=2EO（2）如果⊙O的半径为，ED=2EO交⊙OFDF、AF，求△ADF的面积．【分析】（1）ODOE∥AB证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE=∠OCE=90°ED为⊙O的切线；CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠CDA=90°，利用勾股定OEOE∥AB，证得△COE∽△CAB，根据相似三角形的对ABCDAD的长，ADF然后利用S =S ﹣S 求得答案．ADF△ 梯形ABEF 梯形DBEF【解答】解：（1）证明：连接OD，∵OE∥AB，∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠COE=∠DOE，，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OCE=90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；∵OD= ，DE=2，∴OE=== ，（2）CD∵OD= ，DE=2，∴OE=== ，∵OE∥AB，∴=，∴△COE∽△∴=，∴AB=5，∵AC是直径，∴cos∠BAC=∴cos∠BAC=== ，∴AD= ，∴CD== ，∴AD= ，∴CD== ，∴ ，∴CM=DM= CD= ，∴EF=OE+OF=4，BD=AB﹣AD=5﹣= ，ADF∴S =S ﹣S = （AB+EF）•DM﹣ADF△ 梯形ABEF 梯形DBEF﹣×（ +4）×= ．∴△ADF的面积为 ．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23．（10分）52米/分）与时间分）v=at2/分）与时间分）1分钟末的速度为2米/分，求：二次函数和反比例函数的关系式．弹珠在轨道上行驶的最大速度．【分析】（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；（2）（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．设反比例函数的解析式为v= ，∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t设反比例函数的解析式为v= ，由题意知，图象经过点（2，8），v=（2v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三“手拉手”“拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AEBD=CE．1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°E为△ABCD为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．【分析】（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；（3）3AEEm°AGCG、（3）3AEEm°AGCG、EG、EF、FG，EDMDM=DEFM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG= m°；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．2DCEDB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．3AEEm°AGCG、EG、EF、FGEDMDM=DEFMCM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴∠EAF=∠FAG= m°．∴△∴∠EAF=∠FAG= m°．分）分），0），且yC．求这条抛物线的表达式；求∠ACB的度数；设点DEDE⊥AC，当△DCE与△AOCD的坐标．（1）先求得点的坐标，然后设抛物线的解析式为（x﹣），Ca的值即可；过点BBM⊥（1）先求得点的坐标，然后设抛物线的解析式为（x﹣），Ca的值即可；2CDxE．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠∠DEE（a0，依据两点间的距离公式可得到（/