上师附中高二下期中数学考试

资料整理sh-mathsG2006-2020-2021年上师附中高二下期中一.填空题1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有种不同的走法2.3600有个正约数3.有一组统计数据共10个，它们是2、4、4、5、5、6、7、8、9、，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为4.在正方体中，异面直线与所成角是5.0到9这10个数字，可以组成个没有重复数字的三位数6.在正方体中，二面角的大小是7.直线（为参数）的斜率为8.从5个男生，4个女生中任意选两个，则至少有一个女生的概率是9.如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成角是10.若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有种不同的分法11.已知，则12.已知从个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（，），共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：（，）二.选择题13.若，则的值为（）A.5B.3C.6D.714.“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.关于直角在定平面内的射影有如下判断：①可能是的0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角；其中正确判断的序号是（）A.②③⑤B.①②③C.①④⑤D.①②③④⑤16.一辆单向行驶的汽车，满载为25人，全程共设14个车站，途中每个车站均可上下乘客，由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出不同的车票的个数是（）A.63B.65C.67D.69三.解答题17.三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法；（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.18.在长方体中，，，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线和所成的角的大小.19.某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.（1）若上午某一时段、、三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段、、三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求这一时段办公室电脑数无法满足需求的概率.20.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.21.设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.（1）求与平面所成角的大小；（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若点是的中点，在△内确定一点，使的值最小，并求此时的值.参考答案一.填空题1.142.453.5.64.5.6486.7.8.9.45°10.15011.12.二.选择题13.A14.B15.D16.C三.解答题17.（1）4320；（2）14400.18.（1）证明略；（2）.19.（1）；（2）.20.（1）；（2）；（3），，.21.（1）；（2）存在，；（3）延长/r