山东省济南市天桥区2020-2021学年度八年级上学期期末考试数学试卷(PDF打印版+答案)

济南市天桥区2020~2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题2021．01一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)下列各数中是无理数的是A．－3 B．9 C．π 2．(－1，3)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列命题是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角4．计算8÷2的结果是A．10B．6C．4 5．y＝2x4．计算8÷2的结果是A．10B．6C．4该函数是正比例函数 B．该函数图象过(1，2)C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增6．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为A．120° B．130° C．140° D．150°17统计图，下列说法正确的是每月阅读课外书本数的众数是45本 B．每月阅读课外书本数的中位数是58本C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45P(m，n)图象大致是下列的《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八?译文：今有人合伙购物，每人出8374?xy钱，以下列出的方程组正确的是A

y－8x＝3

y－8x＝3

8x－y＝3．y－7x＝4

7x－y＝4

C．y－7x＝4

D．

x－y＝4 79cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BPPPC的面积为2

B．4．5cm2

C．5cm2

D．6cm2如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移在平移的过程中该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为A．52 B．42 C．32 D．5，连接BDCE相交ACAD④若α＝60°，则PE＝AP＋PD．其中一定正确的结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。)13．9的平方根；点P(－2，3)关于y轴对称的点的坐标；45°()，若∠1＝23°，则；甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S2甲2乙2丙导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应填甲，乙或)。17．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，AC的长；如图，在平面直角坐标系中，直线＝2交x轴于点A，交y轴于点A，点AA．在直线l1 2 3上，点BBBxABABBABB1 2 3 1 1 212 323角形直角顶点都在x轴上则第2021个等腰直角三角形A B B 顶点B 的横坐标；202120202021 202113三、解答本大题共9个小题，共78分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤19．(本小题满分6分计算：( 12－3)×1320．(6

x－y＝4解方程组：2x＋y＝521．(本小题满分6分)如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．22．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：AB＝AC;DC＝4，∠DAC＝30AD的长．23．(本小题满分8分)3A5B501A3B261A1B?学校准备购买这两种型号的节能灯共200Aaw(元a(件(a)．24．(本小题满分10分)某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数；(2)图1中m的值，并补全条形统计3本次调查获取的样本数据的众数 ，中位数 (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少?25．(本小题满分10分)甲、乙两地相距3001．5小时，如图，线段OA千米x()之间的函数关系；折线BCD表示轿车离y()x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离千(2)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相?(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米?26．(本小题满分12分)直线AB：y＝－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．BC的解析式；BCD(DC)S△ABD＝S△ABC?D如图，PAxPBP为腰在第一象限内作等腰直角三角形QAyKP?27．(本小题满分12分)1[发现]：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH＝BC．2[拓展]：如图2，在△ABC和△ADE中且∠BAC＝∠DAE＝90°，点DBC在同一条直线上为△ABC中BC边上的高，连接CE．则的度数，同时猜想线AH、、CE之间的数量关系，并说明理由．[应用]：在图3、图4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请求出点A到BP的距离．2020～2021学年度第一学期八年级期末考试数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDCABCABAC二、填空题13.±3三、解答题

14.（2，3） 15. 68° 16.甲 17.√3 18.212 11231 12

62分33 3 411xy42xy解：①+②得:3x=9∴x=3

①②…………2分将x=3代入①得:3y4y4分x31y

…………6分∴∠FGB+∠GFD＝∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，… 2分∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，… 4分∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．… 6

第21题图22.解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE22.解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF 1分∵BD＝CD，2分∴∠B＝∠C 3分∴AB＝AC 4分(2)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8， 6分AD＝AC2－DC2＝82－42＝4 3. 8分23.（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元。… 13x5y50

第22题图x3y26x5

……………………3分解得y

………………5分答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元。… 6分（2）w5aa2a1400 8分（2）32；如右图… 3分（2）32；如右图… 3分（3）10；15 5分（4）5410161215201030530005016300048000元… 9分答：估计该校本次活动一共捐款48000元… 10分25.解）270 2分CDy＝kx+b，∵点C（2.80，点D4.，30，2.5kb804.5kb300 3分解得，k解得，b195即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195；… 5分OA解得x＝3.9，3.9﹣1.5=2.4答：轿车行驶2.4小时两车相遇．… 7分（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2， 9分∵轿车比货车晚出发1.53.﹣1.＝2.（小时，4.1.52.（小时，2.12.715千米，2.12.715…………10分）∵直线B＝，∴（6，… 1分∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴（，0，… 2分设BC的解析式是y＝ax+6，把C（﹣2，0）代入得a＝3，∴直线BC的解析式是4分（2）存在，设（，6，… 5分△ 理由是ABD＝SABC，∴BC＝BD，… 6△ -2+m∵（，0，（，6，∴2 ＝，m＝，∴（，12．… 8分（3）不变化．… 9分理由：过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，P（，… 8分∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，… 10分∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，… 11分∴（，6．… 12分）证明：∵AB=AC,AH⊥BC，∠BAC＝90°，BHHC1BC;2

……2分BAHCAH

1BAC452∵AB=AC,∠BAC＝90°∴∠B=∠C=45°… 3分∴∠B=∠BAH=45°∴AH=BH1BC 4分2【拓展】：∠DCE的度数为90°，∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，∴∠∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，B（SA，… 6分∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝135°，∴