2020年高中必修一数学上期中试卷带答案

2020年高中必修一数学上期中试卷带答案一、选择题 A

x|x1,xR

，B

y|yx2,x

AIB|x|x|0xD．fxex4x3的零点所在的区间为（）A．1,0

B．0,1

C．1,1

D．1,3 4

4

4 2

2 4 若偶函数fx在区间(]上是增函数，( )A．f3f(1)f(2) B．f(1)f3f(2) 22 22C．f(2)f(1)f3 D．f(2)f3f(1) 22 22 不等式loga

x22x31在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．2, B． C．1,1

D．0,12 25．MZ|3m2}NZ|1nMNA．

B．01)x4a,x

C．

．0（）

f(x)loga

x,x

是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A．(0,1)

1B．(0,3)

11C．[ , 7 3

1D．[7,1)设a

3，bc

123，则（）A．acb B．cabx2x2,xa

C．bac D．abc设函数f(x) 是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（） ax6,xaA． B． C． D．f(x)ax2bx2ab是定义在[a3,2af(af(b（）A．5 B．5Rfx)2xm

C．0 D．20191(m为实数)为偶函数,记af(log0.53),bf(log25),cf(2m),则abc,的大小关系为（）A．abc B．cab C．acb D．cba11．Ax|x24x30}Bx|2x30}AIB（）A．(3,3)2

B．(3,3)2

3C．(1,2)

3D．(2,3)fxlnxlnx，若实数afaf2a0，则a的取值范围是（ ）A．1,1 B．C．0,1

D．1,1二、填空题

22 22fxx4,x 2

x24x3,x

个零点，则

的取值范围是 .给出下列四个命题：fxxxbxc为奇函数的充要条件是c0；y2xx0ylog2

xx1；fxlgaxaR，则aa0；yfx1yfxx0.其中所有正确命题的序号. f(x)log2

x22x3的单调递减区间．,,10000元每天需100元P 1 2300x x,0x300面经营天数x的关系是P(x)=

245000,x

则总利润最大时店面经营天数是 .

x2

，则函数ytan2xtan3x的最大值为 ．f x f x 已知函数的取值范围

mx2m2xm2，若fx有最大值或最小值，则m121已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x．若关于x的方程f(x)m0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围．f(x)x4ax2bxc(c0)f(f(0))c4c，则函数f(x)的零点共个.21．已知满足(1)求的取值范围；21．已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域．2ax4(2)求函数的值域．已知函数f(x) (a0,a1)是定义在R上的奇函.a

2axafx的值域；x2mfx2x0m.f(x)x22.x（1）求f(1)，f(2)的值；设ab1f(af(b的大小，并说明理由；若不等式f(x1)2(x1) 2 m对一切x恒成立，求实数m的最大.x124．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的1 x飞行速度可以表示为函数v

log2

3100

lgx0

，单位是min，其中x表示候鸟每分

表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：0lg20.30，3.74，4.66）若x 2，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少kmmin？0x0

5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？若雄鸟的飞行速度为2.5min，雌鸟的飞行速度为1.5min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？26．fx的定义域是(0,fxyfxfyf11，如2果对于0xyfxfy．（1）求f1的值；（2）f(xf(3x2.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】BAIB.【详解】A|xx{x|1xB|yx2x{y|y0}则AIB|0xC【点睛】|yfxx表示函数的定义域，而|yfxxy|yfxx2．C解析：C【解析】【分析】 1fx ffx 先判断函数 在上单调递增，由

,利用零点存在定理可得结果.f 1f 2【详解】

fxex4x3R上连续单调递增， 1 1 1 1f4e4

4 3e44

20 且 ,f1e1413e110 2 2 2 2 所以函数的零点在区间11内，故选C. 42 42【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：.3．D解析：D【解析】【分析】函数fx为偶函数，则fxfx则f2f2，再结合fx在(]上是增函数，即可进行判断.【详解】fxf2f2.又函数fx在区间(]f2

3f1f2

f3f1 22 22 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．C解析：C【解析】【分析】由x22x3x222以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即可.【详解】

1由loga

x22x31可得loga

x22x3log ，aa1当a1时，由x22x3x222可知x22x3

无实数解，故舍去；a当0a1时，x22x3x22

xR12，解得a a1a1.2故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．B解析：B【解析】试题分析：依题意M2,1,0,1,N1,0,1,2,3,MN1,0,1.考点：集合的运算6．C解析：C【解析】【分析】f(x)在(上为减函数，则要求①当x1f(x)3a1)x4a在区间(,1)x1f(x)logax在区间x1时，(3a1)14aloga1【详解】令g(x)1)x4，h(x)log x.af(x在(g(x1)x4在区间(,1)上为减函数，h(x)log x在区间)上为减函数且g(1)h(1),a10∴0a1g(1)1)14alog1h(1)

,7

a1.3 a【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数yaxb，当a0时，函数yaxb在R上yloga(0,)上为减函数.7．C解析：C【解析】【分析】

xx0)，当0a1yloga

x在区间先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得clog

123

10，a>0,b>0.2.alog 3log1,b20.3 201.所以bac. 故答案为C【点睛】.（2）.8．D解析：D【解析】【分析】画出函数yx2x2的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】yx2x2的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数

x2x2,xa,x R上的增函数，x ax6,xa,需满足

a

，解得2x4．a2a2a26所以实数a取值范围是故选D．【点睛】在分界点处的函数值的大小关系．9．A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b[a﹣3，2a]a，b，从而得f（x）f（a）+f（b）的值．【详解】∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；∴b∴a32a0；∴a＝1，b＝0；∴f（x）＝x2+2；【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．10．B解析：B【解析】由fx为偶函数得m0,所以a2log0,5312log231312,b2log51514,c2010,所以cab,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．D【解析】A【解析】A|x1x3|1x，所以ABx

3x3,故选D. 2 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.12．B解析：B【解析】【分析】yfxyfx的单调性与奇偶性，将所求不等式变形faf1yfx的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a.【详解】fxlnxlnx，有x0，解得x0 1yfx的定义域为fxlnxlnxfx，yfx为奇函数，

x1，由于函数y1

lnx在区间y2

lnx在区间上为减函数，fxlnxlnx在上为增函数，由faf2a0得faf2af1，1a1112a1，解得0a1.a2a1因此，实数a的取值范围是0,1.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：(1(4,)．【解析】【分析】yx4y4x3的图象，结合图象分析可得答案．【详解】yx4y4x3的图象，如图：f(x2f(x)x2个交点，则1 3或4，即的取值范围是：(1(4,)(1(4,)．【点睛】.14．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】1 根据奇函数的定义得到（）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（）正确，由函数fxlgx2axa的值域是R1 数判别式大于等于0求解，可判断出正确，根据函数图像平移可判断【详解】解：（1）当c0fxxxbx，fxxxbxxxbxfx，当函数为奇函数时fxfx，即xxbxcxxbxcxxbxc，解得c0，所以c0是函数fxxxbxc为奇函数的充要条件，所以（1）正确；y2xx0ylogxx1，所以22（）正确；2因为函数fxlgx2axa的值域是R，所以yx2axa能取遍(0,)的所有实数，所以△a24a0，解得a0或a，所以正确；yfx1yfx1yyfxyfx1yfx的图像关于直线x1对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.15．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区解析：3【解析】ylog2ttx22x3，（t0）ylog2t是增函数，要求原函数的递减区间，只需求tx22x3（t0）的递减区间，由二次函数知x(3)，故填x(,3)．16．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】 x2200x10000,0x300则L(x)= 2 100x35000,x300 1 (x200)210000,0x300则L(x)= 2 100x35000,x300当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.17．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-824【解析】24试题分析：Q

x tanx1tan2x1,设ttan2x2t2

2t24t2 2y 2t1 42248当且仅当1t t1 t1t2时成立考点：函数单调性与最值求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{m|m2或m2}3【解析】【分析】分类讨论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围.【详解】

xlog12

mx2m2xm2，若fx有最大值或最小值，则函数ymx2(m2)xm2有最大值或最小值，且y取最值时，y0.当m0时，y2x2，由于y没有最值，故fx也没有最值，不满足题意.当m0时，函数y有最小值，没有最大值，fx有最大值，没有最小值.y4m(m2)m2)2

4m(m2)(m2)2

0，m2

4m 4m当m0时，函数y有最大值，没有最小值，fx有最小值，没有最大值.y4m(m2)m2)2

4m(m2)(m2)2

0，2求得m 23

4m 4m2综上，m的取值范围为|m2或m }.3故答案为：{m|m2或m2}.3【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题.4个交点作R偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同(1,0)【解析】【分析】f(xm0yfxym4个交点，作f(x)的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】f(x)Rx0f(x)x22x，f(x)y轴对称，作出函数f(x)的图象：f(xm0yfxym4个交点，(2)由（1）得令，则，其中由图象可知：1m0时，即有4个交点.(2)由（1）得令，则，其中m的取值范围是(1,0)(1,0)【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】fxx4ax2bxc(c0)fxf(x，解得b0，又ff0f(c)c4ac2cc4c，所以a0fx)x4c，令f(x)x4c0x4c0x4c2.函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数.三、解答题21．(1)21．(1)(2)，则函数转化为关于的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最解：(1)因为由于指数函数在上单调递增值，得到值域.试题解析：解：(1)因为由于指数函数在上单调递增22．（1）a2（2）【解析】【分析】

10的最大值为，最小值为函数在上单调递增函数的值域为.（的最大值为，最小值为函数在上单调递增函数的值域为.3

,)（1）利用函数是奇函数的定义求解a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵fxR上的奇函数，∴fxfx2ax4a即：

2ax4a.2ax

a 2axa2(4a)ax即

2ax4a2aax整理可得a2.

2axa（2）f(x)

22x22x11

在R上递增22x∵2x11，

2 2x

1 2x12 2 0,2x111

2 12x1∴函数fx的值域为1,1.（3）由2mfx2x0mfx2x2

mf(x)

2x1m 2x

2.xm

(2x1)(2x2x1

2x