新高考地区高一数学期末测试卷

2019-2020学年度高一下学期数学期末测试模拟试卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知直线3，则直线l的倾斜角为（ ）A． B．3 2

C． D．4 62、已知过点A和Bm,4的直线与直线2xy10平行，则m的值为（ ）A．8 B．0 C．2 D．103已知，cABC三边之长，若满足等式a+﹣（a+b+=ab，则C的大小为（）A.60° B.90° C.120° D.150°4、样本中共有五个个其值分别是a样本的平均数是则样本的极差和标准差分别是（ ）A．5和2 B．5和2 C．4和2 D．4和2530002018年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次[24[460[68[8100，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）A．900户 B．600户C．300户 D．150户6、以下命题（其中a，b表示直线，表示平面：①若a，b ，则a；②若a，b，则a；③若a，b，则a；④若a，b ，则a．其中正确命题的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2D．3个7、若直线xy10与圆y2 2有公共点，则实数a的取值范围是（A.[3,1] B.[1,3]C.[3,1] D.(,3][1,)tan 28、已知

tan

π 3，则sin4

π4的值是（ ）.2 4 2 72A、 B、 C、 D、5 5 10 10二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9．下列说法中，正确的是( )A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B一条直线的倾斜角为30C．若直线的倾斜角为，则sin0D．任意直线都有倾斜角，且 90时，斜率为tan10如图在正四棱柱ABCD ABCD中，AB 2AA1111

，E，F分别为AB，BC的中点，异面直AB1

与CF所成角的余弦值为m，则( )1Am 3 B．直线

E与直线C

F共面3C．m 23

1D．直线A1

E与直线C

1F异面11、下列各式中，值3的是（ ）2

1+15°A．2sin15°cos15°C．﹣2si215°

B．2(115°)D．315°1 215°第1页，总15页12、以下关于正弦定理或其变形正确的有( A．在ABC中，asinA:sinB:sinCB．在ABC中，若sin2Asin2B，则abC．在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinB都成立D．在ABC

a bc三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13、从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率．14、过点且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程．15、若直线l：x－2y＋4＝0与l：mx－4y＋3＝0平行，则两平行直线l，l间的距离．1 2 1 2π44 sin＋416、已知是第四象限角，且co＝，那么 ( 的值 ．cos2－6π四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17（苏州高二期末）在ABCBC边上的高所在直线的方程为x2y10，Ay0，若点B的坐标为A和点C的坐标；AC边上的高所在的直线l的方程．18（江苏启东中学期中）40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,5050,60后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；估计这次考试的及格率分及以上为及格）和平均分；从成绩40~50分90~100分的学生中选两人，记他们的成绩,，求满| |>10的概率.第2页，总15页PAGE15152 π19＝3，A的值；1＝3的值．220PABCDABCDABCDPA＝PD＝2AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：EF∥平面；求证：EF⊥平面PDC.21、在ABC中设角ABC的对边分别为abc已知co2Asi2Bco2CsiAsiB.3求角C；3若

，求ABC.22（南京南外仙林分校中学）已知圆Mm的值；My轴上截得的弦长；

y2 4x8ym 0与x轴相切．P是直线3x4y80上的动点，过点P作直线PA与圆M为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．学年度高一下学期数学期末测试模拟试卷（3）一、单项选择题：本大题共8540合题目要求的.1、江苏淮安期已知直线3，则直线l的倾斜角为（ ）A． B． C． D．3 2 4 6【答案】B．【解析】根据题意，由直线l的方程分析可得直线l是与x3，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为；22（南京金陵高二期末已知过点A和Bm,4的直线与直线2xy10平行则m的值（ ）A．8 B．0 C．2 D．10【答案】A【解析】∵直线2xy10的斜率等于2，A和Bm,4的直线的斜率也是2，4m 2，解得m 8，故选m23（江苏铜山期末）已知，bcABC三边之长，若满足等式a+﹣（a+b+c=abC的大小为（）A.60°【答案】C

B.90° C.120° D.150°【解析】∵a+﹣a+b+c=ab，由余弦定理可得，cosC===-=-，∴c2=a由余弦定理可得，cosC===-=-，∵0＜C180，∴C=120，故选C．4（江苏天一中学期中高一期末）样本中共有五个个其值分别是a样本的平均数是则样本极差和标准差分别是（ ）A．52

B．5和

C．4和2 D．4和22【答案】D222a12342，解得a0.5404；1标准差：5

0-22+1-22+2-22+3-22+4-22

2，故选：D25（2020南京外国语学校高一月考）某地区对当地3000户家庭的2018年所的年收入情况调查统计，年收（[24[460[68[8100，则年收入不超过6万的家庭大约为（ ）A．900

B．600户 C．300户 D．150户年收入不超过6万的家庭的频率为0.005+0.01×2＝0..得年收入不超过6万的家庭大约为3000×03900户A.6（2020莆田第二十五中学高一期末）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面：①若a，b ，则a//；②若a//③若ab//，则a//；④若a//，b//，b，则a；，则a．其中正确命题的个数是（ ）A．0个 B．1个C．2D．3个【答案】A【解析】①若∥bb，则∥或a，故错；②若∥b∥，则，b平行、相交或异面，故②错；③若∥b∥，则∥或a，故③错；④若∥b，则b07（江苏马坝高级中学期中若直线xy10与圆y2 2有公共点，则实数a的取值范围是（）A.[3,1]【答案】C

B.[1,3] C.[3,1] D.(,3][1,)2【解析】由题意得圆心为半径为 ．2圆心到直线的距离为d

1|2，2由直线与圆有公共点可得a122，即a2，解得3a1a122∴实数a取值范围是[C．tan 28、（南通通州区期中）已知

tan

π 3，则sin4

π4的值是（ ）.2272272A、 B、 C、 D、5 5 10 10【答案】Ctan

tan1tan 2

π tan 1 tan 1 3，得5tan 20，4 1tan解得tan 2，或tan 1.3sin2 π

π πcos2sin4 4 42222

2sincos co2 si22 2 si2 co22= 2tan 122 1 ，当tan

时，上式=

22122 = ；222 22 1 1022221 122当

1时，上式=3

2()1[ 31(13

)23]= .10sin

π .24 102二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9（江苏大许中学调研）下列说法中，正确的是( )A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanB．一条直线的倾斜角为300C．若直线的倾斜角为，则sin0D．任意直线都有倾斜角，且 90时，斜率为tan【答案】CD．【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，直线的倾斜角为，当 90时，斜率不存在，A错误对于B，直线的倾斜角的范围为[0，180)，B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为[0，180，则有sin0C正确；对于D，任意直线都有倾斜角，且 90时，斜率为tan，D正确；10江苏淮安期如图在正四棱柱ABCD ABCD中，AB 2AA1111 1

EF分别为AB，BC的中点，异面直AB1

与CF所成角的余弦值为m，则( )1A．A．m3B．直线AE与直线CF共面2C．m3

1D．直线A1

E与直线C

1F异面1【答案】BC．【解析如图，连接DC1DF，则DC11，DCF为异面直线AB1

与CF所成的角，1AB 2

，ABCD ABC

EF分别为ABBC的中点，设

，则AB2，21 1111 12CD 1

F ，515在2m23

cos1；

F 635 ，26322632AC11

ACEF，则AC11

//AC，EF//AC，EF，11AE与1

F共面．11（徐州期中）下列各式中，值3的是（ 2

1+15°A．2sin15°cos15°C．﹣2si215°BCD．

B．2(115°)D．315°1 215°【解析】利用二倍角公式结合三角函数的值逐一求解四个选项得答案．2sin15°cos5sin3=1；21+15°

45°+15°=

=1(45°+15°=160° =3；2(115°) 2(145°15°) 2 2 21﹣2si215＝cos3=3；2315° 3=

215° 3=

30° =3．1 215°21 215°2 23的是BCD．212（徐州期中）以下关于正弦定理或其变形正确的有( )A．在ABCasinA:sinB:sinCB．在ABC中，若sin2Asin2B，则abC．在ABC中，若sinAsinB，则AB，若AB，则sinAsinB都成立D．在ABC中，ACD．

a bcabcsinAsinBsinCabcsinAsinBsinC

2R，a2R2R2R，故正确；对于B，由，可得AB，或2A2B ，即AB，或AB ，2ab，或a2 b2 ，故B错误；对于C在ABC中由正弦定理可得ab AB因此AB是的充要条件，正确；abcsinAsinBsinCbc2RabcsinAsinBsinCbc2R2RsinBsinCsinBsinC

2R，2R左边，故正确．三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13(2019泰州期末从这五个数中随机取两个数则这两个数的和为6的概率．1【答案】5【解析】从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，所有可能为：12，13，14，15，23，24，25，34，2 135，45106的有：15，242种，所以所求概率为P＝10＝5.14(2019苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，过点且圆心在直线x－2y－1＝0上的圆的标准方程．【答案】(x－5)2＋(y－2)2＝17【解析思路分析 由圆心既的线段AB的垂直平分线上又在直线x－2y－1＝0上先求出圆心的坐标．59 9 5AB的中点为M2，2kAB＝1，所以线段AB的垂直平分线方程为y－2＝－x－27.x＋y＝7，x－2y＝1，得圆心＝17，圆C15、(2019扬州期末）l：x－2y＋4＝0l：mx－4y＋3＝0l，l间的距离为 ．5【答案】2

1 2 1 2m －43【解析】因为两直线平行，所以1，解得m2.2)上取一点到直线l：2x－4y＋3＝0的25距离为d＝22＋42＝23

3|4－2|解法平行线距离公)由和l根据平行线间的距离公式得d＝12 25＝2.

2 ＋2π4 sin4cos16、(2019无锡期末）已知是第四象限角，且co，那么 2－6的值 ．cos52【答案】14是第四象限角，所以siθ<，3则si＝－1－co2＝5，πsin4

π π 2 2 2sico4＋cosi4 2（si＋co） 2si＋co） 2所以）

＝

＝（cosi）co－si）＝4 3＝5－－55214.四、解答题（617101270）17（苏州高二期末）在ABCBC边上的高所在直线的方程为x2y10，Ay0，若点B的坐标为求点A和点C的坐标；AC边上的高所在的直线l的方程．（1）A应在BC边上的高所在直线与A的角平分线所在直线的交点，x2y10 x 1由{ y0 得{y0，故A1,0．由kAC kAB 1，所以AC所在直线方程为y x1，y x1BC所在直线的方程为y2 2x1，由{y2 2x1，得C5,6．（2）由知，AC所在直线方程xy10，所以l所在的直线方程为x1 y2 0，即xy10．18（江苏启东中学期中）40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,5050,60后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；估计这次考试的及格率分及以上为及格）和平均分；从成绩40~50分90~100分的学生中选两人，记他们的成绩,，求满| |>10的概率.1）1,2,3,4,0.1,0.15,0.15,0.25,5以第4小组的频率为0.10.150.150.250.05=在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高=为0.3=1060.∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71||>10为事件40509010042405041002有情况有：,共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2||>10405090100,,,,,,,8种，所以由古典概型概率公式有()=

8，即所取2人的成绩满| |>10的概率是8.15 152 π19、(2019徐州市期末＝3，A∈的值；1＝3的值．21－321－3＝3，A＝－＝－45＝－9.πAB为锐角．

5＝－3，111－3＝3

22＝3，52221 210＋2＝－－3×3－33＝ 9 .20、苏州暑假测试）PABCDABCD是正方形，侧面PADABCDPA＝2PD＝2AD，E，F分别为PC，BD的中点．求证：EF∥平面；求证：EF⊥平面PDC.规范解答(1)连结ACABCD中，F是BD的中点，则F也是AC的中点．EPCA中，EF分)又A平面ADEF平面AD，所以EF∥平面AD.()(2)PADABCDABCD＝AD，CDABCDCD⊥ADCD⊥平面PAD.(8分)平面PAD，所以CD