2022寒假二次函数专题学生版

第二十二章二次函数第5讲二次函数的图象和性质知识导航.二次函数的概念。.二次函数的图象与性质。.图象的平移规律。【板块ー】二次函数的图象和性质方法技巧理解并掌握二次函数的图象的形状（抛物线）、顶点（最高点或最低点）、开口方向（向上或向下）、对称轴等知识,运用数形结合思想解决问题.题型一开口方向、对称轴、顶点坐标及位置【例1】（1）抛物线メ=が+1的开口方向是,对称轴是,顶点坐标是;二次函数y=-丄（x+l）2-2的图象的开口方向是 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是（2）抛物线y=2ゴ+1在无轴的方;当ス＞0时,图象自左向右逐渐,它的顶点是最低点;抛物线ド=ー丄（x+l）2-2,当x时,它的图象在x轴的,顶点是〇题型二抛物线的开口大小【例2】如图,若抛物线丫=の2与四条直线x=Lx=2,y=l,y=2围成的正方形んBCO有公共点,则a的取值范围是（）A.丄くaく1 B.丄くaW2 C.丄くD.丄くaく24 2 2 4［例3］如图，在同一平面直角坐标系中，作出①y=V；②y=-gデ，③丫=ーが的图象,则三个图象I,题型三抛物线的对称性［例4】抛物线产ox2+bx+5经过A(2,5).8(-1,2)两点。若点C在该抛物线上,则点C的坐标可能是()A.(-2,0) B.(0.5,6.5) C.(3,2) D.(2,2)针对练习11.已知二次函数y=ー丄デ+1,其图象的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,该图象的3 顶点是最点。.如图,点Al,A2,…，An,在抛物线y=づ上,点81,B2,.-,Bn,在y轴上,若AA2B1B2,…，△AnBn-1Bn,都为等腰直角三角形(点80为坐标原点)，则△420198201882019的腰长等于( )A.2018 B.2019 C.2018点 D.201972.如图,抛物线y=a(x-/j)2+&与x轴的一个交点4在点(一2,〇)和(一1,〇)之间(包括这两个点),顶点C是矩形OEFG区域内(包括边界和内部)的ー个动点，则a的取值范围是.抛物线y=(xー〃)2+ス过点A(2,6),且对称轴与线段BC有交点，8(1,0),C(4,0),求え的取值范围..已知A（乐,2019）,8（x2,2019）是抛物线yud+bx+ZOlBGiWO）上的两点,则当ス=ふ+及时,二次函数的值是（）2b2 b2A.—+5 B.--+5 C.2019 D.2018a 4a【板块二】二次函数的增减性方法技巧比较二次函数值的大小的方法:（1）代入比较法:若已知函数的解析式，则将几个点的横坐标分别代入,求出相应的函数值,再比较大小;（2）增减性比较法：当点在对称轴同侧时,直接根据函数的增减性比较大小:当点不在对称轴的同侧时,利用二次函数图象的对称性，将点转化到对称轴的同侧,再比较.（3）根据点到对称轴的距离比较大小:当抛物线开口向上时,点到对称轴的距离越大,相应的函数值大，当抛物线开口向下时，点到对称轴的距离越大，相应的函数值越小。题型ー运用二次函数的增减性比较大小【例1】若点A（-4,y）,B（-3,y1.C（3,次）为二次函数y=（x+l）2+ん的图象上的三点，则y”れ,％的大小关系是（）A.yi<y2<y3 B.y2<ji<j3 C.y3<»<yz D.yi<y3<y2：【例2】下列关于函数y=（x-3尸+1的四个命题:①当x=0时，y有最小值10；②"为任意实数,x=3+n时的函数值大于x=3ー〃时的函数值；③若〃>3,且"是整数,当〃Wrく〃+1时，y的整数值有（2〃ー4）个;④若函数图象过点（。，州）和（んyo+1）,其中。>0,b>0,则a<ん其中真命题的序号是（ ）A.① B.② C.③ D.@题型二运用二次函数的增减性求对称轴的取值范围【例3】二次函数y=-（バルア+2的图象上有两点A（l,yj,B（2,玖），若mW%,则6的取值范围为 题型三增减性与顶点的联系【例4】关于x的二次函数y=（x-，”尸ー1,当一1&く3时,函数有最小值ー2机+11,则机的值为ー针对练习2.若抛物线ド=#（。<〇）经过点A（-1,ji）,8（2,y2）,C（3,y3）,贝リ（ ）A.yi>yz>y3 B.ji<y3<y2 C.y2VyVg D.y3<yi<j2.二次函数丫=（メール）2+1（/I为常数），在自变量x的值满足时，其函数y的最小值为5,则人的值为（）A.1或一5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3

.已知关于正整数x的二次式ア=2f+2bx+c彷,c为实数),若当且仅当x=4时,y有最小值,则实数ル的取值范围是.【板块三】抛物线的平移、对称变换方法技巧向上(わ〇”或向下GKO)］平移幘个単位题型ー抛物线沿水平向平移探究【例1】将二次函数y=づ的图象向左平移1个单位长度得到y=:将二次函数y=—;(x-1)2的图象向右平移2个单位长度得到y=【例2】在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线与抛物线ド=の2相交于A,8两点(点8在第一象限)，当。=1,点8的纵坐标为2时,向右平移抛物线使该抛物线经过点B,与A8的延长线交于点C,求平移后的抛物线的解析式.【例3】将二次函数y=g(x-2)2+l的图象沿y轴向上平移得到ー个新函数的图象，其中点A(l,m)，8(4,山平移后的对应点分别为A',8'.若曲线段48扫过的面积为9,则新图象的函数解析式是( )A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+7 C.y=-(x-2)2-5 D.y=-(x-2)2+42 ' 2 2 2

题型三抛物线沿斜倾方向平移探究【例4】将二次函数y=3(x-l)?+2的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得到的图象的解析式是()A.y=3(x-3)2+5 B.y=3(x+1)2-1 C.y=3(x-3)-1 D.y=3(x+l)2+5【例5】将抛物线ド=-1(x+l)2-2沿直线y=x向右上平移2&个单位长度后,得到的抛物线的解析式为题型四抛物线对称变换探究【例6】将抛物线y=(x+l)2+4沿x轴翻折,得到的新抛物线的解析式为ー【例7】将抛物线y=(x+l)2+4绕点(1,2)旋转180。,所得新抛物线的解析为y=-(x-3).针对练习3.抛物线y=-(x-4)24-3通过怎样平移可得到抛物线y=-X2?.将抛物线メ=2ド向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5.如图，抛物线的顶点为P(—2,2),与)，轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到ダ⑵-2),点4的对应点为4',则抛物线上ル段所扫过的区域(阴影部分)的面积为..已知抛物线C:y=(x-I)2+2.(D将抛物线C向左平移2个单位长度,再沿x轴作轴对称变换,得到抛物线Ci,求Ci的解析式;(2)将抛物线C沿直线x=3作轴对称变换,得到抛物线Cい求Cユ的解析丨.若将抛物线y=-3(x-1プ+2绕点(—1,-2)旅转180。,求所得新抛物线的解析式.将抛物线y=-(x-2)?+l沿直线y=ーユス+』的方向平移后恰好经过点(5,--),求平移后的抛物线4 4 2的解析式。第6讲二次函数了=4ゼ+か+。的图像与性质知识导航.二次函数y=ox?+6x+c的顶点为（ , ）,对称轴为直线x= .2a4a 2a.二次函数的增减性,最大值（或最小值）..用配方法求顶点坐标..用待定系数法求二次函数的解析式.【板块ー】化一般式为顶点式方法技巧h4ac—b2.熟练掌握顶点坐标公式（一一, ）,（分清。,b,c的值（包括符号）.2a4a.掌握配方法的步骤,切记不要改变。的大小.题型一用配方法化为顶点式【例1】已知二次函数ぎ=3ゼースー4.（1）当x取何值时，y随ズ的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减小?（2）该函数图像经过怎样的平移得到抛物线ぎ=丄ボ?（3）求出函数的最大值或最小值?题型二用公式法求顶点坐标【例2】将二次函数y=-]f—3x+ヨ的解析式化为顶点式,并指出开口方向,对称轴和最值.1,二次函数y=-2x2+x-4；（1）求该二次函数的顶点坐标;（2）当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减小?（3）该函数图像是将ヅ=-2Y的图像经过怎样的平移得到的?2.已知二次函数y=3（,〃ー2）ギ+（〃ー8）x+l（mN0,n>0）.当时,y随x的增大而减小,求?的最大值.【板块二】二次函数的识图方法技巧a的符号与开口方向有关,b的符号与对称轴有关（左同右异），c的符号与），轴的交点有关.题型ー判断“,んc的符号【例1】二次函数y=ax?+わx+c的图像如图所示，试判断a,4c,2a+6,a+b+c,a—レ+c的符号.题型二由特殊点判断相关代数式的值或符号【例2】如图,抛物线y=ax'+bx+c经过点（-1,0）,对称轴，如图所示，则下列结论:①而c>0；②a—b+c=0；③2a+cV0；@a+*<0,其中正确的结论是（）

TOC\o"1-5"\h\z-\O\I1 \2X/ I \/ II \A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【归纳】消元时,常常需要利用特殊点找到ー个等式,即等式与不等式的组合运用.针对练习2.二次函数y=ox2+bx+c的图像如图所示,给出以下结论:①a+8+c<0；②ai+c<0；③6+2a<0；@abc>0.其中正确结论是（ ）A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③.二次函数y=以2+6ス+。的图像经过点（一1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为乐,用,其中一2<m<一1,0下列结论:①4a—2b+c<0；®2a-b<0i③a+c<l；④ガ+8a>4ac.其中正确的结论有（ ）个C.3D.C.3D.4【板块三】用待定系数法求二次函数的解析式方法技巧根据条件,选择适当的解析式,建立关于待定系数的方程(组),解方程(组)求出待定系数的值.题型ーー般式［例1］已知二次函数的图像经过点A(-1,2),B(0,1),C(2,-7),求该二次函数的解析式.题型二顶点式【例2】已知二次函数y= -2or+c的最大值为1,其图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式.题型三交点式【例3】如图，抛物线经过A、8、C三点,点A(—1,0),点B(3,0),且34B=4OC,求抛物线的解析式.题型四综合运用求解析式【例4】已知二次函数y=x2-2x+c的图像与坐标轴只有两个公共点，求二次函数的解析式.【例5】如图,直线y=-x+1与抛物线丁=以2-4収+ク交x轴于点A和另一点D,抛物线与y轴交于点C,且CO〃x轴,求抛物线的解析式.针对练习3.已知二次函数的图像与x轴交于4(-3,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为2,求二次函数的解析式..如图,抛物线y=ー丄ピ+bx+c与坐标轴交于ん况c三点,且oa=2,0c=3,求抛物线的解析式..已知抛物线y=ar2-2ox+c经过点A(―1,0)与x轴交于另一点B,交y轴于点C,且Saa8c=6,求抛物线的解析式.【板块四】二次函数与最值方法技巧.用顶点式、公式法求二次函数的最值..利用函数图像的增减性求最值.题型ー对称轴为常数【例1】二次函数y=-/—2x+c在一3VxW2的范围内有最小值ー5,则c的值是()A.-6 B.-2 C.2 D.3题型二对称轴为未知数【例2】当一24x41时,二次函数ギ=-（スー机）2+才+1有最大值4,则机的值为（）A.—— B.或一ノJ C.2或一V1或-L D.2或一ノJ4 4题型三区间为未知量【例3】关于x的二次函数y=x?+bx+ガ在bWxWb+3范围内,函数有最小值21,则わ的值为题型四在最值中探究最值【例4】二次函数y=x2-2/u+〃在ー14x41范围内，函数有最小值〃,则〃的最大值为针对练习4.已知二次函数y=x?-2スー3在7？iWxWm+l的范围内有最小值5,则m的值是（）A.-3或4 B.-5或2 C.-4或3 D.-2或5.已知二次函数y=（xー〃）2+1（〃为常数）在1WxW3的范围内有最小值5,则人的值是（）A.3或5 B.-1或1 C.-1或5 D.1或3.已知二次函数y=-f+（m—l）x+机（m为常数）图像的顶点纵坐标为〃,当ー2W加W3时,〃的取值范围是..已知二次函数y=-（x-l）2+5,当，?且m〃<0时，y的最小值为2Z〃,最大值为2〃，则的值为•第7讲二次函数与一元二次方程知识导航.利用二次函数ynax'+bx+c的图象,观察一元二次方程0?+bx+c=O的根的情况..直线与抛物线的交点的坐标与方程组的解的对应关系..二次函数与根与系数的关系.【板块一】二次函数与一元二次方程的关系方法技巧(1)二次函数的图象与x轴的交点横坐标,对应一元二次方程的根:(2)二次函数的图象与x轴的交点个数,对应ー元二次方程根的情况.题型ー:二次函数的图象与“，んc之间的联系例1:如图是y=o?+反+c(aW0)的部分图象，其顶点坐标为(1,〃),则下列结论:①a—b+c'>0；②3a+b=0；③が=4a(c—”)；①ー元二次方程a?+bx+c=”-1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4题型二:方程的解与交点横坐标的对应【例2】如图，抛物线y=a?+シx+c与直线y=ほ交于4,8两点.⑴方程axi+bx+c=kx+m的解为；(2)不等式a?+fox+c〈fcr+m的解集为 .题型三:二次三项式的值恒为正（或负）的条件TOC\o"1-5"\h\z【例3】无论x为何值,二次三项式が+2（a+1）*+。+丄的値恒为负数,则。的取值范固是（ ）22 2 2 2A.0<a<— B.—<a<0 C.a<— D.a<—3 3 3 3针对练习1.二次函数y=/+2（a+l）x+a+；（aXO）的图象如图所示，下列结论:①aん<0；®b<a+c；③4a+2シ+c>0；④62—4ac>0.其中正确结论有（ ）A.①②③B.①C.①③①D.②③④.抛物线y=ax+bx+c与直线y=nvc+n的图象如图所示:⑴方程61x2+bx+c=/wx+〃的解为:.⑵不等式ar'+（b—m）x+c—n<0的解集为: ・.二次函数y=（团一l）f+2〃u—1的图象都在ス轴的下方,求机的取值范围..无论x为何值,二次根式ノ（加+1とユー2ノnx+n?+3恒有意义,求m的取值范围.板块二:函数图象的交点与解方程方法技巧联立两函数的解析式,求图象交点的坐标;交点的个数与方程的判别式有关.题型ー二次函数的图象与X轴的交点【例1】己知函数y=(&-3)f+2x+l的图象与X轴有交点,则ス的取值范围是( )A.&<4 B.AW4C.ZV4且マ#3D.AW4且セW3题型二:二次函数的图象与直线的交点例2:已知一元二次方程1一(x-3)(x+2)=0有两个实数根X”即,则下列判断正确的是( )A.-2VxiVx2V3 D.Xi<—2V3Vx2 C.—2VmV3VM D.Xi<-2VMV3题型三：二次函数的图象与直线y=h+b(kWO)的交点［例3］直线AB:y=x+4与抛物线y=x2—2mx+m~+m+4交于A,B两点，试判断AB的长是否发生变化?若不变，求出其值;若变化，求出其取值范围.题型四:分段函数与交点

【例4】若函数y=b的图象与函数y=d-3|x-l|ー善一3的图象恰有三个交点,则h的值是题型五:抛物线与直线在定区间有唯一公共点【例5】己知抛物线y=d一皿ー3与直线y=2x+3加在ー2Vx<2之间有且只有一个公共点,则加的取值范围是 ・【注】’’动抛物线+动直线+定区间”类问题的处理策略是特化为“定地物线+动直线定区间”类问题解决,其中动直往经过定点.针对练习2.已知抛物线y=(m—l)x'-2/nx+/n+1(/n>1).(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)若一次函数y=履一々的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.

.将二次函邮、=2ピ+4スー6的图象在x轴下方的部分沿ス轴翻折,图象其余部分保持不变,得到ー个新的图象,当直线メ=丄ス+わ与此图象有两个公共点时,求b的取值范围..若直线y=2x-5/n与抛物线ーな-3在く4之间有且只有一个公共点，求m的取值范围..已知关于x的二次函数ギ=収2+（。2-1»ー。的图象与X轴的ー个交点坐标为（机,0）.若2＜机＜3,则a的取值范围是 .【板块三】二次函数与根与系数的关系方法技巧（1）若二次函数ぎ=0?+ム+。交x轴于（笛,0）,（x2,0）,则ホ+毛=ーク居ち=£.a-aIX）-x21= .一a题型ー抛物线截水平线段的长【例1】若点尸（％,c）,点。（吃,。）在函数y=f-4ズ+3的图象上,且xiVm,PQ=2a,则ボーヘ+6〃+1的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.3 C.5 D.6【例2】抛物线y=［（スー％）（工ー％2）交ズ轴于两点ん（%,0）B（x2,0）两点（*＜*）,直线ル=2x+f经过点ん若函数y=y+v的图象与え轴有且只有一个公共点,则线段A8的长为（ ）A.4 B.8 C.12 D.16题型二抛物线斜线段【例3】抛物线y= ース+ヨ与ス轴交于ス,B两点,直线丁=ムー3Z+4与抛物线交于。,。两点,求ABCD4 4面积的最小值.

题型三动抛物线与动线段【例4】如图,抛物线y=o?-2交x轴于んB两点,,点P为第二象限抛物线上的ー个动点,直线P4,PB分别交y轴于M,N两点,求OM—ON的值.ky针对练习3.直线y=+b与抛物线ア=ズ-2x-3交于A,8两点,与y轴交于点若求&,わ的值或范围..如图，已知直线ソ=丘+6与抛物线y=o?交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴正半轴相交于点C,过点4作ん。丄x轴于点ハ,延长んO,BO相交于点E,求证:DE^CO.第8讲二次函数与实际问题知识导航.建立数学模型,确定二次函数的解析式;.利用二次函数的性质,解决实际生活中的最值问题;.分段函数关系式的确定.【板块一】球类运动问题方法技巧由几个特征点,确定函数关系式:求字母系数的取值问题,可构造不等式求解.【例】如图,排球运动员站在点。处练习发球,将球从点。正上方2机的A处发出,把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)満足关系式y=a(x-6)2+h,已知球网与点。的水平距离为9m,髙度为2.43m,球场的边界距点。的水平距离为18加.(1)当ん=2.6时,求y与x的函数关系式(不要求写出自变x的取值范围)；(2)当ん=2.6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由:(3)若球一定能越过球网又不出边界，则人的取值范围是多少?针对练习1.小明为了检测自己实心球的训练情况，在一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,—),球在最高点B的坐标为(3,生)(1)求抛物线的解析式;(2)已知某市男子实心球的得分标准如表;得分16151413121110987654321掷远(米8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.443.53.0求小明在实球训练中的得分;(3)在小明练习实心球的正前方离投掷点7米处有一个身高1.2米的小友在玩耍，问该小朋友是有危险如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险)，请说明理由?【板块ニ】桥梁、隧道问题方法技巧建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,并结合函数图象进行分析.题型ー水位变化问题【例1】如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED.DB组成,已知河底ED是水平的,EO=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到E。的距离是11米,以FD所在的直线为x轴抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底EO的距离〃(单位:米)随时间t(单位:小时)的变化满足函数关系式：力=ー丄《-19y+8(04/540).且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行，128请通过计算说明：在这ー时段内，需多少小时禁止船只通行?题型二限宽限高问题【例2】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m,宽08为4m隧道顶端ハ到路面的距离为10/n,建立如图所示的直角坐标系.(1)求该抛物线的解析式:2)ー辆货运汽车载ー长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6め,宽为4机，隧道内设双向车道,问这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型供壁上需要安装两排禁示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5丸那么,两排灯的水平距离最小是多少米?D针对练习21.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面C。的宽为10米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式:（2）现在有一辆载有救援物资从甲地出发，要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨,造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CO处）,当水位达到桥拱最高点。时，禁止车辆通行.试问:汽车按原来速度行驶，能否安全过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?【板块三】 市场销售问题方法技巧通过“利润=售价ー进价”“利润率=鞭x100%”等公式建立函数模型,把利润问题转化成函数问题来进价解决.【例】武汉市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量机（件）与时间r（天）的关系如下表:时间t（天）131020212240日销售量m（件）98948060616280未来40天内,该商品每天的价格y（元/件）与时间•（天）的函数关系式为:-r+25（l<r<20,4 （，为整数）,根据以上提供的条件解决下列问题:L+40（21W40,（1）认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数的知识分别确定l<fW20,21くrく40时,满足这些数据的小（件）与r（天）之间的关系式;（2）请预测未来20天中哪一天的日销售利最大，最大的销售利润是多少?（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠。元利润（a<40给希望工程，公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐后的日销利润随时间，（天）的增大而增大,求a的取值范围.针对练习3.杰明公司生产的某种时令商品每件成本为20元,据市场调分析,五月份的日销售量机（件）与时间，（天）符合一次函数关系"，=a，+b且，=2时，m=92;，=10时，w=76.而且前15人每天的价格"（元/件）与时间，（天）的函数关系式为yi=0.25，+25（1く，く15且为整数），第16天月底每天的价格y?（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=-0.5t+40（16く，く31且t为整数）（1）求"I与，之间的函数关系式;（2）请预测五月份中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?（3）在实际销售的前15天中,该公司决定每销售一件商品就捐贈a元利润（a<3）给希望工程,公司通过销售记录发现,前15天中,每天扣除捐款后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大,求a的取值范围..某科技开发公司研制出ー种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买ー件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元.(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与ス(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这ー情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?【板块四】图形面积问题方法技巧正确建模，求出函数解析式,利用二次函数图象的性质結合自变量的取值范同,求出最值.【例】如图，把ー张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)要使长方体盒子的底面积为18cm,那么剪去的正方形的边长为多少?(2)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状，同样大小的矩形，然后折合成一个有盖两长方体盒子,是否有侧面积最大的情況?若有,请求出最大值和此时剪去的正方形的边长;请说明理由.T 1,针对练习4.在ー块ユ48co的空地上划ー块0MN产。进行绿化,tm^DMNPQ的顶点在ABCD的边上,已知乙4=60°,NAMN=90°,且AM=PC=xm,己知平行四边形A8C。的边8c=20机，AB=am,a为大于20机的常数,设四边形MNHQ的面积为S加(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)若a=40m,求S的最大值并求出此时x的值;(3)若a=200,请直接写出S的最大值..如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽为x米,面积为5平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围:(2)己知墙的最大可用长度为8米.①求所围成花圃的最大面积;②若所围成花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围.第9讲二次函数专题分类知识导航以平面直角坐标系为载体,结合一元二次方程、一次函数、二次函数等知识,运用数形结合思想,利用函数解析式与点的坐标的关系，点的坐标与线段长度的关系及根与系数关系实现数与形的相互转化。【板块一】二次函数与面积方法技巧用点的坐标表示出相关线段的长，进ー步求出面积。题型ー纵割法例1已知抛物线y=丄ス2+小ー2m-2与x轴交于A、B两点（ル在8的左侧），与y轴交于点C,点。（一1,n）是抛物线上一点，连接AC、AD.CD.若△4r。的面积为5,求"I的值。题型二等积变形【例2】如图，抛物线G:ソ=ゼ-阮+4与x轴交于点C（1,0）,B,与y轴交于点A,将抛物线Ci沿x轴翻折,然后向右平移ー个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线Cz.直接写出b的值及G解析式;在抛物线G的第一象限内的图象上有一点P,求△以8的面积的最大值。

题型三倍分面积问题【例3】如图,抛物线y=x2-2x与x正半轴相交于点A,点P是y轴上的动点,过点P作平行于ズ轴的直线与抛物线相交于点B、C(B在C的左侧),过点C作C£＞丄x轴于点ハ,连接AB,DP,OC交PD于点M,交AB于魚E,员ユ=丄，求点P坐标。5皿oruP2针对练习1.抛物线ッ=以ユ与直线/：y=2x-3有唯一公共点4,(1)此抛物线的解析式为.对称轴为,顶点坐标为;(2)求A点的坐标;(3)将直线L向上平移交抛物线于B,C两点，若1c=8け,求平移后的直线8c的解析式。.如图,已知抛物线y=-gx2+|x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点P是第一象限内的抛物线上的ー动点，连接尸A交BC于点E,交)，轴于点凡

连接AC,PB,若S.ce=Sがbe，，求点P的坐标;设△PBE,aCEド的面积分别是ス、邑,求岳一昆的最大值。【板块ニ】二次函数与角度方法技巧将角度之间的关系转化为特殊图形、全等、平行等，再转化为线段之间的关系。题型ー角度与等腰三角形例2如图，抛物线y="2+c与x轴交于4、B两点,点P为抛物线上一点,且位于ズ轴的下方,尸(1,-3),B(4,0).求抛物线的解析式:若点ハ为抛物线上一点，且ノ。尸0=ノ尸。8,求点。坐标。题型二角度与全等三角形例3如图,抛物线y=~y+2x+3与x轴负半轴交于点ん与y轴交于点8,将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到线段CO（点C与点A对应）,若点C、。都在抛物线上,求点P坐标。题型三45°角的构造例4已知抛物线y=f—以+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,将直线AC向右平移交抛物线于点P,交x轴于点。，且尸C4=45°,求直线PQ的解析式。针对练习21、如图,抛物线y=-f+4x-3交x轴于A,B两点,交y轴于点C,连接4C,点P为第四象限抛物线上ー点,且ノ尸CB=NACO,求点尸的坐标.2.(娄底中考)如图,抛物线»=収2+辰+(:与两坐标轴相交于点A(-1,0),B(3,0,),C(0,3),点ハ是抛物线的顶点,E是线段A8的中点。求抛物线的解析式，并写出点。的坐标;F(%,y)是抛物线上一点,且求点F的坐标..如图,已知抛物线、=ーd+2x+3与y轴交于点B,点A(l,〇),点P是第一象限内的抛物线上的一点,使得线段。P与直线A8的夹角为45°,求点尸/r