2022-2023年新高考背景下高中数学复习教学

新高考背景下高中数学复习教学顶层设计（十五）深化考试命题改革。高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲。优化考试内容，突出立德树人导向，重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题。科学设置试题难度，加强命题能力建设，优化命题人员结构，加快题库建设，建立命题评估制度，提高命题质量。国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见国办发〔2019〕29号顶层设计建立不分文理科的课程体系明确提出数学核心素养数学核心素养是学生在学习过程中，形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力以及相关的情感、态度与价值观。数学核心素养的各个方面既有独立性，又互相交融，形成有机的整体。《普通高中数学课程标准》核心素养的落实落实核心素养的关键提升学生的批判性思维和再创造能力。数学教学当以思维方式的不断进级达成素养提升。批判性思维的特征第一，如何质疑。即“会提问”，这是批判性思维的起点。第二，如何判断。即“会解答”，用有说服力的论证和推理给出解释和判断，包括新的、与众不同的解释和判断。批判性思维就是以提出疑问为起点，以获取证据、分析推理为过程，以提出有说服力的解答为结果。它是一种思维心态或思维习惯。核心素养的考查考点知识能力立意思想方法素养要求函数零点三角函数的图象与性质推理论证抽象概括数形结合化归转化数学抽象逻辑推理直观想象数学建模核心素养的考查考点知识能力立意思想方法素养要求直线与双曲线平面向量数量积运算求解推理论证转化化归数形结合直观想象数学运算逻辑推理数学建模顶层设计关键能力关键能力r的要求逻辑思维能力

会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。运算求解能力

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力

能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。数学建模能力能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。数学创新能力

能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题。关键能力的考查关键能力的考查关键能力的考查关键能力的考查目的：增加梯度、降低难度！关键能力的考查全国卷的命题要求命题目标：全面检测、准确区分、凸现公平；命题手法：立意显明，背景新颖，设问灵活，层次清晰；实现路径：依托“数学本质”和“知识交汇”实现考查的全面性；依托“数学应用”和“甄别潜能”实现考查的区分性；依托“适度创新”和“规避模式”实现考查的公平性。全国卷的命题特色

坚持通性通法的考察，不回避课堂教学热点，重点知识、重点方法重点考查，试题基本遵循“稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新”的命题指导思想，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查学生对数学本质的理解，考查学生的数学素养和学习潜能，试卷难度：易、中、难的比为3:5:2，3:6:1或2:7:1；难度系数控制在0.4~0.7。学生见到试卷不会陌生，基本功扎实的学生能拿到其中大多数的分。2019年高考的启示1.请问维纳斯是怎么死的？答：是被中国高考考生给骂死的！2.多少年后，2019届的高考考生还是会想起，那年在数学考场上被维纳斯支配的恐惧.3.看完语文卷我哭了，等考完数学，我才知道，我哭早了.2019年高考题难点1：咽喉与脖子下端是一个位置吗？腿长是从肚脐开始算的吗？------好像不是！这是要干什么？估值近似计算？还是找不等关系？难点2：若估值？咽喉与脖子下端，腿长与肚脐到脚那个误差小？-----看“维纳斯”是咽喉与脖子下端误差小2019年高考题2019年高考题新高考时代的试题特征渗透德智体美劳等五育(1)全国卷Ⅰ第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，卷Ⅱ第16题融入金石文化，将美育教育融入数学教育；(2)全国卷Ⅱ第13题以高铁发展成果为背景，引导学生关注社会经济发展，第4题结合“嫦娥四号”反映我国航天事业取得的成就，体现对德育的渗透和引导，将数学与物理知识结合，体现不同学科间的联系；(3)全国卷Ⅰ第15题引入篮球运动研究获胜概率，引导学生加强体育锻炼，体现体育教育的要求；(4)全国卷Ⅲ第16题是以学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型为素材命制的立体几何试题，引导学生关注劳动，体现了劳动教育的要求。2020年北京高考适应性考试新高考时代的试题特征2019年山东高考模拟卷新高考时代的试题特征学习关联情境试题综合联想情境试题考点知识能力立意思想方法素养要求椭圆的定义及标准方程推理论证运算求解数形结合化归转化逻辑推理直观想象数学运算拓展迁移情境试题模型设别情境试题现象解释情境试题复习备考建议1.7月份，集体考试研做与个人研做相结合。通过集体考试方式集中研做2020年3套全国卷真题，同时，2019年的全国卷由个人研做完成。2.进行学科组集体研讨，交流分享初步的高考题研究成果。考什么？怎么考？如何考能力和素养？学生解答会出现什么问题？如何应对？怎么调整一轮复习策略？3.8月份，与原高三对接，做好经验传承工作，如果有可能，邀请高考阅卷老师，明确阅卷标准，对标加强高考研题工作。4.积极参加各地各级组织的新高考相关研讨活动，积极邀请校外一线专家到校对新高考备考方向、策略进行指导。复习备考建议1.研究新题型

选择题：有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分；

填空题：一题两空，分空给分，实际上是给了中间分；

解答题：开放题，信息干扰题。2.新试卷结构

试卷以过去文科试卷开头，以理科试卷结尾，入口容易出口难；

解答题增加小题的数量，一方面力图增加中间得分，更重要是增加铺垫和引导，为学生完成全题创造条件。

逐步调整试卷的难度。重点聚焦不同点年份题型分值知识内容难度2015年选择题45分求3次独立重复试验至少发生2次的概率容易解答题1912分非线性回归分析中档2016年选择题45分几何概型容易解答题1912分互斥事件、独立事件的概率，随机变量的分布列与期望中偏难2017年选择题25分几何概型容易解答题1912分正态分布，二项分布，期望，样本数据的平均数与标准差中偏难2018年选择题35分饼图统计数据分析容易选择题105分几何概型容易解答题2012分独立重复试验的频率，导数的应用、二项分布的期望中档2019选择题65分古典概型容易填空题155分相互独立事件同时发生的概率容易解答题2112分离散型随机变量的分布列、等比数列中偏难材料背景

源于社会实际，体现新课程内容与社会生活的密切相关性，达到课程改革为社会服务的目的；体现数学应用的与时俱进、新时代、新特点；体现以学生发展为本、立德树人、提升素养的基本理念。新时代大众创业、万众创新的背景下科学技术发明与革新，改进生产方式，提高效益；人类居住环境保护，人类生命健康安全等问题；工业生产中，产品质量的控制和管理是极为重要的环节。运用合理的方法抽检产品的质量指标，进而分析和处理质量指标数据以达到统计与概率的知识与方法。重点问题重点研究概率部分的选择题或填空题中求值是高考命题的热点，以古典概型或几何概型为主线，考查随机事件的概率。解答题中则常以统计知识相结合，考查离散型随机变量的分布列与期望。对于统计部分，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查回归直线方程及独立性检验。考题遵从教材的编排规律，即：统计－－数据分析（概率结论）－－还原实际。重点问题重点研究重点问题重点研究分析：本题以企业在销售过程中的成本控制问题为背景，着眼于“最小化检验成本”的决策过程而设计与设问，考查独立事件的概率、二项分布的期望值、应用导数求函数最值等基础知识。考查利用期望作决策。重点问题重点研究数学抽象数学建模数学运算数据分析数学抽象数学建模数学运算数据分析建构数学文化课程以《周易》中描述事物变化的“卦”为背景，体现了中国古代的哲学思想。建构数学文化课程

融入中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景建构数学文化课程当数学遇上文化（2018年全国Ⅰ卷理科第10题，5分）

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3建构数学文化课程建构数学文化课程优化课堂质态授人以鱼授人以渔学会以渔知识型传递能力型培养思维型发展学生在小学和中学念十二年，大概要上16000节课，一个教师一生大约要上13000节课。课堂决定了一个民族的未来。学生、教师的快乐都来自课堂，痛苦也来自课堂。－－－－人大附中书记周建华提升复习课的效益数学复习课是针对一个阶段所学数学知识进行有计划的再回顾和再认识，即通过对所学数学知识的归纳、梳理、发现规律、拓展运用的过程，促进学生实现巩固双基，加深理解，强化联系，提高运用能力、建立良好的数学认知结构。提升复习课的效益01020304唤起对旧知识的回忆，重现遗忘知识，梳理结构体系完成知识的对接、整合、延伸、创新提升思维层级，实现陌生问题的模式识别提升运用知识解题的自主性、选择性、实效性、系统性非常规问题的常规化策略：导数问题中的同构策略问题微专题：一个模考模型的向量建构1、在知识框架的梳理中，要体现基本思维要素，归纳思维模式；2、在解决问题的过程中，要启发引导学生的思维，反思提炼基本思维模式；3、在素养培育的过程中，要体现研究精神：研究题目的结构，决定对策（计划）；研究解题时遇到的困难，如何解决？研究解题有什么更多收获，一题产生多题的效果（解题后小结、提炼）；研究高考命题方向，对正目标。让研究成为学生学习的习惯。讲评课的目的要求谢谢聆听！高考数学“元思想”引导下的解三角形问题1、元的概念：单个的数学概念或者若干个数学概念的组合称为数学对象，确定数学对象的关键量称之为数学对象的元；而确立数学对象独立元的个数称为数学对象的元数。2、元思想：通过研究数学问题中独立条件的个数，问题中所涉及的数学对象的元数，及独立条件和数学对象确定性的关系，并由此明确解题方向的数学思想称之为元思想知识回顾：问题1：解三角形的定义是什么？问题2：正余弦定理反映了三角形中“元素”的什么关系？问题3：除正余弦定理外还没有其他定理建立了三角形“元素”的关系？

以上问题的解决，反映了一个事实；即三角形的三个边和三个角六个元素中独立的最多是三个，因此可以认为三角形是一个三“元”数学对象“元思想”在解三角形问题中的应用根据b²=a²+c²-2accosB;问题中所涉及的数学对象的元数为3个，独立条件的个数也是3个，根据独立条件和数学对象确定性的关系，该数学对象b已无变元，达到求解b值的目的。问题一

求边问题问题分析：根据C△ABC=a+b+c;问题中所涉及的数学对象的元数为3个，独立条件的个数（a=5.cosA=(b²+c²-²a)/(2ac)=(25)/(31)，b²+c²=2a²)也是3个，根据独立条件和数学对象确定性的关系，该数学对象C△ABC已无变元，达到求解C△ABC值的目的。问题二

求角问题问题分析：三角形是一个三元数学对象，为求

的余弦值值,应使三角形降为

一

元数学对象；那么问题中需要提供

二

个与三角形的边和角有关确定性的关系协助求解；问题分析：cos(∠ADC)=(((a)/(3))²+((2a)/(3))²-b²