2022-2023学年度高考数学专题突破《圆锥曲线离心率十九大模型》不含答案

轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型求离心率范围的方法1y2b2x222F,F为椭圆+=1(a>b>0)P为椭圆上的12y2x22任意一点，PF∈a-c,a+cF,F为双曲线-=1(a>0,b>0)P为双曲线上的112b2任一点，1≥c-a．y2x223F,F为椭圆+=1P12b2θ2∠FPF=θe的取值范围为sin≤e<1．1245671量的函数关系式；23由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．a和c的一次或二次方程与不等式(斜率之积)θPF⋅PF范围12题型十三：1=2a和c的一次或二次方程与不等式y2b2x22例1.(2022·全国·高三专题练习)C:-=1a>0,b>0的右焦点为FC的右支上一点AO的对称点为B∠AFB=120°BF=2AFC的离心率是________．y2b2x2例2.(2022·四川·高三阶段练习(理))已知双曲线C2-=1(a>0b>0)FF12右焦点F且不与x轴垂直的直线交C的右支于ABAF⊥ABAB=2AFC的离心率211为()A.2B.1+2C.3D.1+3y2b2x22例3.(2022·湖北·高三开学考试)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)F,FF作直121线l与CM,N△MNF是以∠MNFC的离心22率为e2=(A.5+33)B.5+32C.5+22D.5+23y2m例4.(2022·甘肃·瓜州一中高三期中(文))若m是2和8x2+=1的离心率是()32323252A.或5B.5C.D.或y2b2x22例5.(2022·江西·高三开学考试(文))设椭圆C:+=1a>b>0FFMN在12C上(M位于第一象限)点MN关于原点OMN=FF22MF=NFC的离心率1222为()241262-332-3A.B.C.D.77例6.(2022·重庆八中高三开学考试(理))设椭圆E:y2x22+=1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),点Ab2(-c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为()1A.,111B.1211D.,C.,,5423223y2x22例7.(2022·浙江·高三开学考试)已知F,F分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左､1的直线与12b2C交于P,QPF=2PF=5FQC的离心率是()12135345453A.B.C.D.y2b2例8.(2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习)设双曲线C:x2-=1的左､右焦点分别为FF，12P是CFP⊥FP△PFF的面积为4C的离心率为()1212A.2B.2C.3D.5y25x22例9.(2022·贵州贵阳·高三开学考试(理))已知双曲线C:-=1(a>0)的左焦点为F(-c,0)P在双曲线C的右支上，A(0,4)．若|PA|+|PF|的最小值是9C的离心率是_____．y2b2x22例10.(2022·全国·高三专题练习)已知FF分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)1212为直径的圆与双曲线C有一个交点P△PFF的面积为SPF+PF2=12SC的离1212心率为()62A.2B.C.2D.22例11.(2022·全国·高三专题练习(文))e的点的轨迹叫做圆0<e<1e=1e>1时，轨迹为双曲线.则方程(x-4)2+y215=表示的圆锥曲线的离心率e等于()25-4x154554A.B.C.D.5y2b2x22例12.(2022·北京石景山·高三专题练习)已知双曲线-=1(a,b>0)FFP为左支12上一点，P到左准线的距离为dd|PF||PF|()12A.[2+∞)B.(1，2]C.[1+2+∞)D.(11+2]y2b2x22例13.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线C:-=1a>0,b>0的右焦点为FF且斜率为3的直线交C于ABAF=4FBC的离心率为()58657595A.B.C.D.y2b2x22例14.(2022·四川遂宁·二模(理))已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为4F作直线交该双曲线的右支于M,NMN的垂直平分线交x轴于点HMN=10HF=()A.14B.16C.18D.20y2x2例15.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线C：2-=1(a>0b>0)的右焦点为FF且斜率为3b2的直线交C于ABAF=5FBC的离心率为()435385A.B.C.2D.(斜率之积)y2b2x2例16.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆C2+=1(a>b>0)AB13上存在点Pk⋅k∈-,0e的取值范围是______．y2b2x22例17.(2022·全国·高三专题练习)已知点AB为椭圆E:+=1(a>b>0)的长轴顶点，P为椭圆上一3423PAPB的斜率之积的范围为-,-E的离心率的取值范围是()1233332214331143A.,B.,C.,,D.y2b2x22例18.(2022·全国·高三专题练习(理))椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为APQ均在C14于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为C的离心率为()32221213A.B.C.D.y2x22例19.(2022·湖南郴州·高二期末)双曲线C:-=1a,b>0的左右顶点为A,Bl与双曲b2线C交于M,NAM,AN的斜率满足k⋅k=2C的离心率为_________．y2b2x22例20.(2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试)已知双曲线-=1a>0,b>0的两个顶点分别为ABP为双曲线上除ABP与点AB连线的斜率为kkk⋅k=81212的离心率为()A.2B.3C.2D.3y2b2x22例21.(2022·全国·高二课时练习)已知ABP是双曲线-=1(a>0b>0)AB43PAPB的斜率乘积为()2262213A.B.C.2D.例22.(2022·广西·模拟预测(文))如图1y2b2x22.若双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F,FF发出的光线经过图2中的A,BC和Dtan∠CAB=122125-|BD|=AD·BDE的离心率为()2653752105143A.B.C.D.例23.(2022·广西柳州·模拟预测(理))如图1y2b2x2曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E2-=1(a>0,b>0)FFF发出的光线经过图2中的AB两点反射后，分别经过点C和D12235cos∠BAC=-AB⊥BDE的离心率为()52173102A.B.C.D.5y2b2x2例24.(2022·四川·成都七中模拟预测(理))已知双曲线C2-=1(a>0b>0)1，PFPFFP是双曲线CH在直线x=aPH=λ1+2λ∈R.2PF21若5HP+4HF+3HF=0C的离心率为()21A.3B.4C.5D.6y2b2y23x22x24例25.(2022·全国·二模(理))已知双曲线C:-=1a>0,b>0与椭圆+=1．过椭圆上一点32P-1,作椭圆的切线ll与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于NQN为MQ的C的离心率为()13232A.B.13C.D.3y2x22例26.(2022·全国·模拟预测(文))已知双曲线C:-=1a>0,b>0FFF的122b2直线l交双曲线C于PQ两点且使得PF=λFQ0<λ<1．A22231为左支上一点且满足FA+FP=0FF=AF+AQ，121223△AFP的面积为bC的离心率为()2233A.C.B.D.21023y2b2x22例27.(2022·山东潍坊·三模)已知双曲线C:-=1a>0,b>0点分别是AAx2+y2=2与C的渐近线在第一象限的交点为M12AM交C的右支于点P△MPA∠PAM的内角平分122线与yC的离心率为()A.2B.D.25C.3y2b2x22例28.(2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测)已知FF分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)1233F的直线l与双曲线CAB|AB|=BF△BFF的面积为b21212线C的离心率为e2=()A.3B.2C.2+3D.5+23y2b2x22例29.(2022·全国·高三专题练习)已知FF分别为椭圆E:+=1a>b>0的两个焦点，P是椭圆E12上的点，PF⊥PFsin∠PFF=3sin∠PFFE的离心率为()1221121021045254A.B.C.D.y2b2x22π6π3例30.(2022·全国·高三专题练习)过椭圆+=1a>b>0FF作倾斜角分别为和12的两条直线ll．若两条直线的交点P()12223-125-12A.B.3-1C.D.y2b2x22例31.(2022·江苏·扬州中学高三开学考试)已知椭圆+=1a>0,b>01-c,0，Fc,0P(异于长轴的端点)csin∠PFF=asin∠PFFe的取值21221范围是______．y2b2x22π6π3例32.(2022·全国·高三专题练习)过椭圆+=1a>b>0FF作倾斜角分别为和12的两条直线ll．若两条直线的交点P()12223-125-12A.B.3-1C.D.例33.(2022·全国·高三专题练习)椭圆C:y2b2x22+=1(a>b>0)FFF的直线l121交椭圆C于AB|FF|=|AF|AF=2FBC的离心率为()1221157225313A.B.C.D.y2b2x22例34.(2022·河北廊坊·高三开学考试)已知椭圆C:+=1a>b>079FFP为Ccos∠FPF=1关1212于∠FPF平分线的对称点Q在CC的离心率为________.12y2b2x22例35.(2022·全国·高三专题练习)椭圆C:+=1(a>b>0)FFF的直线l121交椭圆C于AB|FF|=|AF|AF=2FBC的离心率为()1221157225313A.B.C.D.y2b2x22例36.(2022·全国·高三专题练习)已知FF分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)1的1233直线l与双曲线CAB|AB|=BF△BFF的面积为b2C的离212心率为e2=()A.3B.2C.2+3D.5+23y2b2x22例37.(2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测(文))已知双曲线C:-=1a>0,b>0分别为F,FF的直线l与CA,B△ABF是边长为41212C的离心率为()A.3B.7C.5D.2y2b2x22例38.(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(理))已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)点分别为FFP(OP+OF)⋅FP=0(O为坐标原点)△PFF内切圆的半径为122212a2C的离心率是()3+126+12A.3+1B.C.D.6+1y2b2x22例39.(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))已知椭圆+=1a>b>0为FFF的直线交椭圆于AB△ABF的内切圆的圆心为I3IB+4IA+5IF=012122的离心率是()55233412A.B.C.D.y2m-1x2m例40.(2022·江苏苏州·模拟预测)已知F,F是椭圆+=1(m>1)的左､A是椭圆上的一1233△AFF的内切圆半径的最大值是()121222A.2-1B.C.D.3-1y24x2例41.(2022·湖北武汉·模拟预测)已知双曲线C2-=1a>0FFP在双曲12线右支上运动(不与顶点重合)PF与双曲线的左支交于点Q△PQF的内切圆与QF相切于点M.122若QM=4C的离心率为()A.2B.D.35C.2y2b2x22例42.(2022·浙江·模拟预测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F,FM为右支上一12点，∠MFF=120°,△MFF的内切圆圆心为QMQ交x轴于点N|MQ|=2|QN|2112率为()5443A.B.C.3D.2y2b2x22例43.(2022·内蒙古·赤峰二中模拟预测(文))已知FF分别为双曲线-=1a>0,b>012点，FF=7P是yPF交双曲线左支于点AAF⊥PF△APF的内切121212圆半径为1()72143A.B.C.7D.14y2b2x22例44.(2022·辽宁·鞍山一中模拟预测)已知点P为双曲线-=1a>0,b>0一点(点P在第一象限)，34点F,F△PFF的内切圆的半径为1．圆心为点I∠FIF=π,OI=1212123()52322A.B.C.3D.5y2x22例45.(2022·江苏南通·模拟预测)在平面直角坐标系xoy中，F,F分别是双曲线C：-=1(a>0,b>0)12b2F的直线lA,BT在xBT=3AF12BF经过△BFTC的离心率为()21A.3B.2C.7D.13例46.(2022·甘肃省民乐县第一中学三模(理))设FF为椭圆C与双曲线C的公共焦点，FF分别为左､121212右焦点，C与C在第一象限的交点为M.若△MFF是以线段MFC的1212127离心率e∈2,C离心率的取值范围是()2145A.7162C.72,B.0,,D.,1799516例47.(2022·重庆·模拟预测)如图，FF是椭圆C与双曲线C的公共焦点，AB分别是C与C在第二､四121212AF⊥BFC与C的离心率分别为ee8e+e的最小值为()1112121232262A.6+B.43+5102552C.D.例48.(2022·湖南·长沙一中模拟预测)已知椭圆C与双曲线Ceee=121225eF，F是它们的公共焦点，P∠FPF=120°C211212的离心率为()A.2B.D.332C.22x2例49.(2022·河南郑州·一模(文))已知F,F知是椭圆C:+y2=1与双曲线C的公共焦点，A是C,C在第1412212二象限的公共点.若AF⊥AFC的离心率为()1226562A.B.C.3D.2例50.(2022·河南郑州·一模(理))已知F,F是椭圆与双曲线的公共焦点，P|PF2|1231e3|PF1|ee|PF|=|FF|+2的最小值为()12112A.4B.6C.4+22D.8π3例51.(2022·江西·模拟预测(理))已知F,F为椭圆和双曲线的公共焦点，P∠FPF=,12124ee+3e1222e,e的值为()12A.1B.2C.3D.4例52.(2022·云南·一模(理))已知FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P∠FPF=1212π31ee的最大值为()122e23233233A.B.C.D.1+y2=1与双曲线C的公共焦点，A是CC2x214例53.(2022·甘肃白银·模拟预测(理))已知FF是椭圆C:1221在第二象限的公共点.若AF⊥AFC的离心率为1224562A.B.C.3D.2例54.(2022·山东日照·二模)已知FF是椭圆和双曲线的公共焦点，P∠FPF=1212π3121322ee+的值为()122512A.1B.C.4D.16例55.(2022·陕西省榆林中学三模(理))椭圆与双曲线共焦点FFP∠FPF=12122θee()12θe21θe22θe21θe22e2e2θe2θe2θ+=1B.+=1C.1+2=1D.1+2=1A.θθy2b2x2例56.(2022·全国·高二课时练习)已知椭圆C2+=1(a>b>0)AB存在点P∠APB=120°()6332223,1,1C.0,D.0,A.B.4y2mx23)例57.(2022·全国·高二专题练习)设AB是椭圆C：∠AMB=120°C的离心率的取值范围是(+=1C上存在点M满足3363633A.0,1C.0,,13B.D.y2b2x22例58.(2022·全国·模拟预测)已知椭圆C:+=1a>b>0P是CO:x2+y2=b2上存在点MN∠MPN=120°C的离心率的取值范围是()323211D.,1A.0,,1C.0,B.22y2x22例59.(2022·全国·高三专题练习)设FF是椭圆+=1a>b>0P使12b2得PF⋅PF=0______．12例60.(2022·北京丰台二中高三阶段练习)已知FF分别是某椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在点P使得12π2∠FPF=2θ(0<θ<θ是已知数)________.12y2b2x22例61.(2022·广东·广州市真光中学高三开学考试)已知椭圆+=1(a>b>0)1，23FP使得∠FPF=π________．212y2b2x22例62.(2022·全国·高三专题练习)设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为FC上的两点AB关于FA⋅FB=0FB≤FA≤3FBC的离心率的取值范围为()22222232,1,3-1C.3-1,1,A.B.D.y2b2x22例63.(2022·江苏南京·高三阶段练习)设FF分别是椭圆E：+=1a>b>0M是椭12圆E准线上一点，∠FMF的最大值为60°E的离心率为()1212232228A.B.C.D.2y2b2x22例64.(2022·山西运城·高三期末(理))已知点A为椭圆+=1a>b>0的左顶点，O椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线ll上存在点P满足∠APO=30°______________.y2b2x22例65.(2022·四川成都·高三开学考试(文))已知双曲线C:-=1a>0,b>0FF作FA⊥x轴交双曲线于第一象限内的点AB与点AABBF∠ABF取得最大______．y2b2x22例66.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系xOy-=1a>0,b>0点为ABPPAPB的斜率之和为1__________．PF⋅PF范围12y2b2x22例67.(2022·四川省南充市白塔中学高三开学考试(理))已知FF分别为椭圆C:+=1a>b>0的12A为右顶点，BAB上(不含端点)存在不同的两点Pi=1,2PF⋅ii1c2PF=-C的离心率的取值范围为()i2322221552155A.0,B.,1C.0,D.2,y2b2x2例68.(2022·全国·高二专题练习)已知F(-c0)F(c0)是椭圆C：+=1(a>b>0)122椭圆上存在一点P使得PF⋅PF=c2C的离心率的取值范围为()1233323322322A.，B.，C.3-1，D.12y2b2x22例69.(2022·全国·高三开学考试(理))设FF分别是椭圆E:+=1a>b>0的左､E122上存在点P满足PF⋅PF=E离心率的取值范围()12212221B.22121A.,,C.0,D.0,22y2x2例70.(2022·四川·高二期末(文))设FF是椭圆C：+=1a>b>0C上存在122b2c2一点PPF⋅PF=C的离心率e的取值范围为()122332210563105222263A.,B.,C.,D.,y2b2x22例71.(2022·吉林·长春市第二实验中学高二阶段练习)已知F-c,0Fc,0是椭圆C:+=121a>b>0C上存在一点P使得PF⋅PF=3c2C的离心率e的取值范围12是______．题型十三：1=2y2b2x2例72.(2022·江苏·海安县实验中学高二阶段练习)已知椭圆C2+=1a>b>0sin∠FcaF-c,0Fc,0C上存在一点P1=的离心率的取值范围为(C)12sin∠2222A.0,B.0,2-1C.2-1,1D.,12y2b2x22例73.(2022·浙江湖州·高二期中)已知椭圆+=1a>b>0的左右焦点分别为FFe12椭圆上存在点PA.2-1,11=ee的取值范围是()PF22222,1C.0,2-1D.0,B.y2b2x22例74.(2022·全国·高二课时练习)已知椭圆+=1a>b>0上存在点PPF=3PF中F，1212()114121D.,1A.0,B.,1C.,124例75.(2022·全国·高三开学考试(理))已知双曲线C:y2b2x22-=1(a>0,b>0)与斜率为1的直线交于ABAB的中点为(4,1)C的离心率e=()10352A.2B.C.D.3y2b2x22例76.(2022·福建·晋江市第一中学高三阶段练习)已知椭圆+=1a>b>0P0,2Q0,-2过点P的直线l与椭圆交于ABQ的直线l与椭圆交于CDl∕∕lAB和CD的中点分别为1212MNPMQN43()13233363A.B.C.D.例77.(2022·全国·高三开学考试(理))以原点为对称中心的椭圆C,C焦点分别在x轴，y12e,el交C,C所得的弦中点分别为M(x,y)N(x,y)xx=2yy≠02e2-e2=1l的12121122121212斜率为(A.±1)B.±2C.±2D.±22y2b2x2例78.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆C2+=1a>b>0的左焦点为FF作一条倾斜角为60°的直线与椭圆C交于AB两点，M为线段AB3FM=OF(O为坐标原点)C的离心率为()551053322A.B.C.D.y2b2x2232例79.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为FF的直线l交椭圆于ABAB的中点为1,1l的斜率为()143412A.-B.-C.-D.1y2b2x2例80.(2022·全国·高三专题练习)过双曲线C2-=1(a>0b>0)的焦点且斜率不为0的直线交C于12AB两点，D为ABk⋅kA.B.2例81.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线CF-2,0F的直线l=C的离心率为()626C.3D.与双曲线C交于ABAB的中点为N-3,-1C的离心率为()23352A.2B.C.D.3y2b2x22例82.(2022·广西·高三阶段练习(理))已知双曲线C:-=1F-c,0Fc,01285F的直线l交双曲线C的渐近线于ABFA=FBS+12=c(12表示△212212的面积)C的离心率的值为()62153415A.3B.C.5D.或y2x22例83.(2022·全国·高三专题练习)设直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)交于ABM是线段b2ABl与直线OM(O是坐标原点)的斜率的乘积等于2C的离心率为(A.2B.3C.D.)23y2x2例84.(2022·广西·江南中学高二阶段练习(文))已知FF分别是椭圆D：+=1a>b>0的左右两122b2D上存在点P使∠FPF=90°2∠PFF=∠PFF()1212213233A.3B.3-1C.D.y2b2x22例85.(多选题)(2022·湖南·高二期末)已知双曲线C:-=1b>a>0F,F12线上存在点P(点P)∠PFF=3∠PFFC的离心率的可能取值为2112()62102A.B.3C.y2D.2x22例86.(2022·全国·高三专题练习(理))已知双曲线-=1a>0,b>0的左､右焦点分别为F,FM为12b2π5πM在以FF∠MFF∈,3121221围为()A.1,2B.2,+∞C.1,3+1D.2,3+1y2b2x2例87.(2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试(文))已知FF分别为双曲线C：-=122sin∠F1a>0,b>0OP满足OP=b2=3Csin∠1的离心率为()62A.2B.C.2D.3y2x22例88.(2022·全国·高三专题练习(理))已知椭圆=2cM使得△MFF中，+=1(a>b>0)FF|FF|1212b2sin∠Fsin∠F2=1(ꢀ12acꢀ)2222A.(0，2-1),1C.0,D.(2-1,1)B.例89.(2022·青海·海东市第一中学模拟预测(理))已知点P是双曲线y2x22-=1(a>0b>0)的渐近线上b2一点，F|PF|的最小值为2a()52A.2B.3C.D.5y2b2y2b2x22x22例90.(2022·河南·开封市东信学校模拟预测(文))-=1为椭圆C:+=1(a>b>0)2212.已知点2,-在椭圆CC的伴随曲线的渐近线方程为y=±xC的离心率为()32221223A.B.C.D.y2b2x22例91.(2022·天津市新华中学模拟预测)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)C2:y2=2px(p>0)的准线经过C的焦点且与C交A,B两点，AB=8C的焦点到C的渐近线的距离为2双1121曲线C1的离心率是()52A.5B.3C.D.17y2b2x24x22例92.(2022·江西·赣州市第三中学模拟预测(文))已知椭圆+=1b>0与双曲线-y2=1a>0有公共的焦点，F为右焦点，O为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于PPOP⊥FP()12223234A.B.C.D.y2b2x2例93.(2022·吉林长春·模拟预测(文))已知点F和F是双曲线C：-=1a>0,b>0122点F作双曲线CHFH=3FHC的离心率为()12132462A.B.C.2D.3y22y22)x2b2x2b2例94.(2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校三模(文))已知双曲线C1:-=1及双曲线C2:-=1a>0,b>0C的离心率为5y=kxk>0与双曲线CCk的值是(11212A.2B.C.5D.1y2b2x2例95.(2022·江西·二模(文))已知双曲线C2-=1a>0,b>0的左焦点为F-c,0P在圆Fx2+y2-2cx=0上C的一条渐近线恰为线段FPC的离心率为()A.3B.2C.5D.3y2x2b2例96.(2022·山西吕梁·模拟预测(文))已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的上顶点为POQ=3OP(O2为坐标原点)M∠PMQ=90°C的离心率的取值范围为()23332232C.23D.A.1,B.1,,+∞,+∞32y2b2x2x22例97.(2022·新疆·二模(理))如图．已知椭圆C:110+y2=1C2:-=1a>0,b>0C的长轴为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于ABC与该渐近线的两交点将线段121ABC2的离心率为()A.3B.5C.2D.3y2b2x2例98.(2022·全国·高三专题练习)双曲线C2-=1a>0,b>0的左顶点为AF点B在C上.当BF⊥AF时，AF=BF.求双曲线C的离心率.y2b2x22例99.(2022·全国·高三专题练习)已知F,F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左､右焦点，A是其左顶点.12若双曲线上存在点P满足3PA=2PF+PF___________.12y2b2x22例100.(2022·河南·宝丰县第一高级中学高三开学考试(理))已知双曲线C:-=1a>0,b>0的右焦点为FP为C右支上一点，⊙P与x轴切于点Fy轴交于AB△APBC的离心率为______.y2b2x22例101.(2022·山东青岛·高三开学考试)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F,F,12=4x-y+4=0-2≤x≤8上存在点MMF与E的一条渐近线的交点N满FF12214足：N=ME的离心率的取值范围是___________.y2b2x22a3例102.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆C:+=1a>b>0x=与椭圆C交于AB两点，OAOBC的离心率为()242232144A.B.C.D.y2b2x22例103.(2022·河南洛阳·三模(文))已知椭圆+=1a>b>0的左､右焦点分别为F-c,0Fc,0，12过F且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限的交点为M∠FMF的平分线与y轴交于点P212MFPF的面积为2c2e=___________.12y2b2x22例104.(2022·全国·高三专题练习)已知双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F,F,FF=1212a3csin∠PFF212c.若双曲线M的右支上存在点P_________.=M的离心率的取值范围为__sin∠PFF12y2b2x22例105.(2022·吉林长春·二模(文))已知双曲线-=1(a>0,b>0)FFP在双12PF=4PF(ꢀꢀ)125355D.,+∞A.,2B.1,C.1,233y2x22例106.(2022·江苏·金沙中学高二阶段练习)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦距为2c(c>0)b2焦点分别是FFP在CcPF=aPFC的离心率的取值范围是()1221A.1,2B.2,+∞C.1,1+2D.1+2,+∞y2b2x22例107.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系xOy+=1a>b>0上存在点P得=3PFFF________．1212y2b2x22例108.(2022·河南·信阳高中高三期末(文))若椭圆C:+=1a>b>0上存在一点P得1=8PFF,F分别CC的离心率的取值范围为______.212y2b2x22例109.(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(文))已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F,F12椭圆C上恰好有6个不同的点P△FFPC的离心率的取值范围是()121132121312131∪,1B.0,∪,1C.,1D.,12A.,y2b2x22例110.(2022·全国·高三专题练习)已知椭圆C:2b+=1a>b>0)的左､右焦点分别为F1-c,0和Fc,0,Mx,为C△MFF的内心为Ix,1C的离心率为()21c12213251235A.B.C.D.x22例111.(2022·河北衡水·高三阶段练习(理))已知坐标平面xOy中FF分别为双曲线C:-y2=1(a>120)M在双曲线C的左支上，MF与双曲线C的一条渐近线交于点DD为MF的中22I为△2OIDC的离心率为()A.2B.3C.5D.5y2b2x22例112.(2022·江苏·高二单元测试)设Fc,0为双曲线E:-=1(a>0,b>0)F为圆心，b为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为PFP的中点为DΔPOF的外心为IOD=λOIλ≠0E的离心率为()A.B.23C.2D.5y2x2例113.(2022·江西南昌·三模(理))已知双曲线C2-=1(a>0,b>0)FFP是12b2PF⊥FFI和G分别是△PFFIG与x21212心率为()A.3B.2C.3D.4y22x22例114.(2022·甘肃酒泉·模拟预测(理))已知双曲线C:-=1(a>0)FFP为C121133△PFF的重心为GC的离心率为(,)12A.2B.2C.3D.3y2b2x2例115.(2022·全国·高三专题练习(理))已知椭圆C2+=1(a>b>0