2021湖北民间解析

.为虚数单位,则（）A.-1 B.1 C.—i D.i【答案】A【解析】因为d~-）2=—―=—1,故选A.1+z2i【考点】复数代数运算.（俞礼清供解）.若二项式（2x+@）7的展开式中二的系数是84,则实数a=（）x xA.2 B.V? C.1 D.—4【答案】C【解析】因为&|=G<2x）7，（q）r=3"，"-x7-2r,令7-2r=-3,得r=5,所以C，22.“5=84,解得。=1,故选C.【考点】二项式展开式的通项.（俞礼清供解）.设U为全集,4,8是集合，则“存在集合。使得んロ。,3=6。”是“んハ8=0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C,充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】法一:一方面,若存在集合C使得A= 则桃。故可得aハ8=0;另一方面，若スハ8=0,取C=a8,显然满足A= =故选C.法二:画韦恩图，如图，易知选C.【考点】集合符号语言及集合运算.（俞礼清供解）

.根据如下样本数据X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为ナ=bx+a,则( )A.a>0,Z?>0B.a>0,Z><0 C.a<0,h>0 D.a<0力<0【答案】B【解析】依题意,画散点图如图,由图知,两个变量负相关,所以わ<0,a>0.选B.【考点】画散点图及两个变量的正负相关关系.(俞礼清供解)A.①和② B.A.①和② B.③和① C.④和③D.④和②【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，得如图四面体A-BCD,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.【考点】三视图.(俞礼清供解)6.若函数段)，g(x)满足J：/(x)g(x)rfr=0,则称於)，g(x)为区间［T，1］上的ー

组正交函数,给出三组函数:①/(x)=s山ジ,g(x)=cosジ;②/(x)=x+l,g(x)=x-l；@J(x)=x,g(x)=x2.TOC\o"1-5"\h\z其中为区间［-1,1］的正交函数的组数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】对于①，J：/(x)g(x)dx=とjド加xdx=—(-cosx)|：=0；T 2t 2对于②，J：/(x)g(x)rfx= レX=gx'-x)=_gw0；对于③，［x^dx=-x4=0；レ4ー1【答案】C.(黄嵩涛供解)xく。7.确定的平面由不等式・ア》() 确定的平面区域记为Ci，7.确定的平面y-x—2<0区域记为。2,在中随机取一点,则该点恰好在。2内的概率为( )【解析】如右图,区域Q为440C及其内部,面积为!x2x2=2；【解析】如右图,区域Q为440C及其内部,面积为!x2x2=2；区域Q为直线x+y=l与直线x+y=-2之间的部分，一1 17Ci与。2的公共部分是四边形AOB。，面积为2ーヂIx^q,故所求概率为pq.【答案】D.(黄嵩涛供解)8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长丄与髙〃,计算其体积ド的近似公式I}h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3.那么近似公式产h.相当于将圆锥体积公式中的兀近似取为( )丄362ーた22-7

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VVA【解析】•.•レ=丄万パZ1=匹(三)ム=丄だハ,.•・由ジrZZ/I得:3 3(2%丿 12兀 75一!3h« Iih,即江a-.75 12万 8【答案】【答案】B.（黄嵩涛供解）9.TOC\o"1-5"\h\z已知ド、ド2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的ー个公共点,且/居PK=：，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）9.44。3 273A. d. C.3 D.L3 3【解析】设椭圆和双曲线的方程分别为当+当"=1、=ー当=1,\PF]\=m,a/b；a2'b；1Pp2|=".则6+〃=2ai,\m-n\=2a2,在中由余弦定理，（2。）2=62+〃2-2»7〃。。560°=62+ガーW〃.".4c2=（m+n）2-3mn=4a/—3mn,且4c1=（m-n）2+mn=4a22+mn,消去相、〃得:a.2+3a?=4c2«即つ+ゝ=4% «2由柯西不等式得:-12由柯西不等式得:-12+16max4Gmax4G可计算得当ei=3e2=V§时,等号成立.故（丄+J3e【答案】A.（黄嵩涛供解）10.已知函数/（x）是定义在上的奇函数，当X2〇时，/（x）=ろ《x-a2|+|x-2a2卜3a2）.若V尤eR,兀则实数。的取值范围为（）,「11]DF76V6]グ「11]ハ「け行"66」 !_66Jし33」 !_33-x（0Wx<a2]【解析】•.•当x20时,於）ユーa2（a2W・《2a2）,沢x）是奇函数，其图象关于原点x-3a2（x>2a2）对称,.,.由此作出Z（x）的图象如下:WXG/?,火JI）勺（X）,."㈤的图象右移1个单位后的图象不在y（X）的图象的上方,由图象知，点P（—2a2,。2）右移1个单位后的点々（l-2a2,a2）不在点以4«2,。2）的

左边,工1-2/24/,得:メく丄6【答案】B.（黄嵩涛供解）填空题11：±3【命题立意】本题考查向量基本运算,难度较小.—• -*—• — —*2へー2【解题思路】由（。+えか（。一Zlb）=。ーだb=18-222=0,解的ス=±3.【试题拓展】向量的平行与垂直,是高考考查的重点,应从代数和几何的角度加强训练.（舒晓懿供解）12：2【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系.难度较小.【解题思路】依题意,设ム与单位圆相交于A,8两点,则/AOB=90°.如图，当。=1力=一1时满足题意,所以メ+b2=2.【举一反三】解析几何是考查数形结合思想最好的载体之一，分析此类试题时，应注重数形结合.（舒晓懿供解）13：495【命题立意】本题考查框图运算.难度较小.【解题思路】取q=815=他=851-158=693*815=>a2=693由ム=693=仇=963-369=594x693=>%=5%由的=594nわコ=954-459=495*594=>ム=495由。4=495=勿=954-456=495=ム=匕=495【举一反三】程序框图问题，关键是要根据不同条件，执行不同的步骤,从而推理出正确的结论.（舒晓懿供解）14：①/(X)=4(x>0)②f(x)=x(x>0)【命题立意】本题考查接收新知识并应用新知识解题的能力以及推理能力.难度中等.【解题思路】设A(aJ(a)),B3,-/S)),C(c,〇),则三点共线:①依题意,c=J法,则°ゴ")=°ゴ"),a>0,b>0,化简得/嚳=华,Nab—ayjah—h yjay/b故可以选择/(x)=4(x>0).2ahnlO-f(a)0+f(b) n.ハf(a)f(b)②依题意，c= 1则ー,ハノ=へ，、),a>O,b>Q,化简得‘、ユ=丄、エ,a+b2ab 2ab. ab—a ba+b a+b故可以选择，(x)=x(x>0).【易错点拨】新定义型试题是高考的热点试题,考生错误往往有二,其ー为不能正确理解题意,将新问题转化为所熟悉的数学问题;其二,不具备归纳、猜想、推理、传化等数学能力.但纵观湖北近四年高考试题，新定义型试题是必考试题，在专题复习中应加强训练.(舒晓懿供解)15：4【命题立意】本题考查【解题思路】由切线长定理的。V=。。•。ハ=4,则28=ス4=204=4.【试题延伸】几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识,主要以填空题的形式出现，难度一般较小.(舒晓懿供解)16：(向)【命题立意】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化.难度较小.【解题思路】把曲线6,。2方程转为直角坐标系下的方程分别为G:ア=4x(x之。)，C2:x2+y2=4,代入求的交点为(、回,1).【试题延伸】极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化,主要以填空题的形式出现,难度一般较小. (舒晓懿供解)2014年湖北卷理第21题,第22题解析1、(2014湖北理21)在平面直角坐标系xOy中,点M到点ド(1,0)的距离比它到y轴的距

离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设斜率为ん的直线，过定点尸(-2,1),求直线，与轨迹。恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时ス的相应取值范围.解答(I)设M(x,y),依题意得:{(x-げ+ザ=国+1,化简得:ザ=2国+2ス4%r>〇故点M的轨迹C的方程为Z=\TOC\o"1-5"\h\z0 x<0.(II)在点M的轨迹C中,记G:ザ=4x,C2:y=0(x<0).依题意,可设直线/的方程为ツー1=た(ス+2).ぎー1=た(イ+2) ，/ヽ …由方程组( ,可得62_4y+4(2ん+1)=0 ①ザ=4x(1)当ん=0时，此时y=l.把y=l代入轨迹C的方程，得x=丄.4故此时直线/：y=i与轨迹c恰好有一个公共点];,11TOC\o"1-5"\h\z(2)当えマ0时,方程①的判别式为ム=一16(2た2+んーリ ②设直线ノ与X轴的交点为(玉,〇),则由y—l=Z(x+2),令y=0,得ス〇= ③k[A<0 1(i)若く 由②@解得ん〈一1,或ん〉と,[x0<0 2即当んe(-8,-i)U(g,+8)时,直线/与G没有公共点,与G有一个公共点,故此时直线ノ与轨迹C恰好有一个公共点.(ii)若△=0(ii)若△=0ヘ或x0<0△>0x0>0由②③解得んe1—l,g1,或一]く左<0.即当｛-1,；｝时,直线/与G只有一个公共点,与0ク有一个公共点•当んeー丄,0）时,直线/与G有两个公共点,与G没有公共点•故当たe-g,0）U｛-1,；1时,直线，与轨迹C恰好有两个公共点.A＞0…… 1 1（出）若く 由②③解得一1＜た＜ーー，或〇（た＜ー.[x0＜0 2 2即当セe（-1,一;1U（o,g）时,直线ノ与G有两个公共点,与G有一个公共点，故此时直线/与轨迹C恰好有三个公共点.综上所述，当荘（-8,-1）叫,旬U｛〇｝时,直线，与轨迹C恰好有一个公共点:当セeー丄,0）U1-1,；1时,直线/与轨迹C恰好有两个公共点:当んe1-1,-gjl/o，!）时，直线，与轨迹C恰好有三个公共点.试题分析试题第一问考察曲线轨迹的求法,直接运用定义法求之，值得注意的是分情况讨论.第二问考察直线与曲线交点个数问题,突出了解析几何数形结合切入的本色，要求考生具备严谨缜密的思维能力.（王波供解）2.（2014湖北理22）》为圆周率,e=2.71828L为自然对数的底数.（1）求函数，（x）=史的单调区间;⑵求び,3ニグ,炉1,3",た3这6个数中的最大数与最小数;⑶将び3,グ,ザ,3”,M这6个数按从小到大的顺序排列併证明你的结论.解答⑴函数〃x)的定义域为(0,2).因为“x)=ギ,所以イ(x)=と詈.当イ(x)>0,即。<x<e时,函数/(x)单调递增;当/(x)<0,即x>e时,函数7(x)单调递减.故/(x)的单调递增区间为(0,e);单调递减区间为(e,+8).⑵因为e<3V万,所以eln3<eln乃，アIneく万ln3,即ln3'<lnザ，lne"<ln3".于是根据函数y=lnx,y=e\y=乃"在定义域上单调递增，可得3’〈万‘く乃コ,e3<ev<3\故这6个数中最大数在ガ与3"之中，最小数在3e与e3之中.由e<3(万及(1)的结论,得/(ア)<〃3)</(e),即叱くぎく止.由処王(也,得[れガ<]n3"，所以3”>ガ.由圧く比，得/r/