人教版初中数学命题与证明的真题汇编含答案

人教版初中数学命题与证明的真题汇编含答案一、选择题下列命题中正确的有（）个平分弦的直径垂直于弦：②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断：根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断.【详解】平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误：平面内不共线的三点确定一个圆，错误；三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；故正确的命题有2个故答案为：B.【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.卞列命题是假命题的是（）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形等角的余角相等钝角三角形一定有一个角大于90°同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D,两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D.下列命题是假命题的是（）对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意：同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意.故选B.下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等：③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可.【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.下列命题正确的是（）矩形的对角线互相垂直平分一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形正八边形每个内角都是145’三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可.【详解】矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误：已知如图：ZA=ZC,AB//CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.BZC证明:•:ABHCD,:.ZA+ZD=1SQ°,VZA=ZC,・•・zc+zr>=180°,・•・AD//BC,又•・•AB//CD,・•.四边形ABCD是平行四边形，・••一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；正八边形每个内角都是：180、（8_2）=]35。,故原命题错误；8三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键.下列说法中，正确的是（）••图形的平移是指把图形沿水平方向移动.平移前后图形的形状和人小都没有发生改变."相等的角是对顶角"是一个真命题“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做御形的护移运动，简称平移，平移前后图形的形状和人小都没有发生改变.而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题.故选B卞列选项中，可以用来说明命题"若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是（）ci=2,b=~lB.ci=—2,Z?=1c.d=3,b二一2D.ci=2,/?=0【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.详解：•・•当*・2,b=l时，（-2）2>12,但是-2V1,・・・*-2,bT是假命题的反例.故选B.点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可.这是数学中常用的一种方法.&下列语句中不正确的是（）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确：D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大.9.下列命题是真命题的是（）如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1：平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0,是真命题：B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1,是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题：D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题：故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题.10•下列命题的逆命题正确的是（）A、如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的面积相等同位角相等，两直线平行D.若a=b,则a2=b2【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.【详解】解：久逆命题为：如呆两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题：B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题：C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D、逆命题为，若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知爭项推出的事项，一个命题可以写成"如果.••那么..."形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.卞面说法正确的个数有（）方程3x+2y=9的非负整数解只有x=l,y=3：②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形：③如果==那么△A3C是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断：根据直角三角形的判定对③进行判断：根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断.【详解】解：①二元一次方程3x+2〉，=9的非负整数解是x=3,y=0或x",y=3,原来的说法错误；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；如果Z4=36°,ZB=72°,ZC=72°,那么"13(7不是直角三角形，故错误；各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误.如杲一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大.下列命题中，真命题的是()两条直线被第三条直线，同位角相等若a丄b,b丄c,则a丄c点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上若y[ci=a,则a=-/【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【详解】人、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，若a丄b,b丄c,则a//c,所以B选项为假命题；C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上，所以C选项为真命题；D、若血=a,贝门=0或a=l,所以D选项为假命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理：命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.下列命题中，假命题是()同旁内角互补，两直线平行如果a=b,则cr=b2对应角相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可.【详解】4、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、如果a=b,则cr=b2>是真命题：C、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题：D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题：故选：C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知爭项，结论是由已知事项推出的爭项，一个命题可以写成"如果…那么…"形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.下列命题中，假命题是（）平行四边形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等菱形的面枳等于两条对角线乘积的一半对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即町.【详解】平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；矩形的对角线相等，故是真命题；菱形的面枳等于两条对角线乘积的一半，故是真命题：对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.F列选项中，能说明命题"若a2>b2,则a>b"是假命题的反例是（）A.67=—1,b=2B.67=2»b=—lC.c=1,b=—2D.ci=—2»b=1【答案】D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案.【详解】当a=-l,b二2时，a2<b\a<b,则此选项不是假命题的反例；当c/=2,b=—1时，a2>b2^a>b,则此选项不是假命题的反例：当«=1,b=-2时，a2<b\”>b,则此选项不是假命题的反例；当c/=—2,b=l时，a2>b2^a<b,则此选项是假命题的反例，故选：D.【点睛】本题考查真命题与假命题.要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.能说明命题“关于x的方程”_4x+加=0—定有实数根"是假命题的反例为（）A.m=—lB.m=0C.m=4D.m—5【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题"关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根"是假命题的反例.【详解】当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0,因为△二（-4）2-4x5V0,所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根"是假命题的反例.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.下列说法正确的是（）函数）,=中自变量X的取值范围是◎|.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.同旁内角互补是真命题.关于X的一元二次方程X2-（k+3）X+k=0有两个不相等的实数根.A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤【答案】D19.19.F列四个命题中，其正确命题的个数是（)【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】函数中自变量x的取值范围是X〉—*,故错误.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确.两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0有两个不相等的实数根，正确，故选D.【点睛】此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式.卞列命题错误的是（）平行四边形的对角线互相平分两直线平行，内错角相等等腰三角形的两个底角相等若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确：B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.若/r