等腰三角形的性质优质课公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

猜一猜形状像一座山，稳定性强三竿首尾连，两竿一样长学问不简单打一数学图形等腰三角形生活中等腰三角形13.3.1等腰三角形性质（一）

如图：把一张长方形纸片按图中虚线对折,

并剪去红线下方部分,再把它展开,得△ABC

ACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形心灵手巧相信你：

有两条边相等三角形叫做等腰三角形.回忆三角形中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形相关概念（3）三角形中学过哪些主要线段?

把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考是重合线段重合角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发觉它其它性质吗?

大胆猜测猜测与论证等腰三角形两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.怎样证实两个角相等？

2.怎样结构两个全等三角形？猜测ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证实:

作顶角平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证实:

作△ABC

中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证实:

作△ABC

高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三归纳结论等腰三角形两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等边对等角）ABC看谁算得快如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们底角度数。ABC120°ABC36°想一想:

刚才证实除了能得到∠B＝∠C你还能发觉什么?重合线段重合角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°猜测：等腰三角形顶角平分线,底边上中线，底边上高相互重合ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证实:

作顶角平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°论证猜测(等腰三角形三线合一)等腰三角形顶角平分线与底边上中线，底边上高相互重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思索：

等腰三角形对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上中线(顶角平分线,底边上高)所在直线

例1如图，点D、E在△ABC边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。例2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC中线。（1）求∠1和∠2度数；（2）AD⊥BC吗？为何？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC中线（已知）∴∠1=∠2=∠BAC（等腰三角形底边上中线平分顶角）∵∠BAC=1100（已知）∴∠1=∠2=550（等式性质）。（2）在△ABC∵AB=AC（已知）又∵AD是△ABC