平方差公式 课件

平方差公式平方差公式在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。

①(x+2)(x-2)=_________.②(x+y)(x-y)=_________.③(1+3a)(1-3a)=_________.④(2x+4y)(2x-4y)=_________.1-9a2x2-y24x2-16y2自学X2-4在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结平方差公式平方差公式请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。

①(x+2)(x-2)②(x+y)(x-y)③(1+3a)(1-3a)④(2x+4y)(2x-4y)自学请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。自学规律：1）左边是2）右边是.①(x+2)(x-2)=x2-22②(x+y)(x-y)=x2-y2③(1+3a)(1-3a)=1-（3a）2④(2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2导学两数和与这两数差的积；这两数的平方差。规律：①(x+2)(x-2)=x2-22导学两数和与这两数差数学模型（数）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2语言表述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差直观模型（形）：(□+△)(□-△)=□2-△2数学模型（数）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b平方差公式的代数验证：

解：(a+b)(a-b)（单×多）（合并同类项）（单×单）验证成功！平方差公式的代数验证：解：(a+b)(a-b)（单×

如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可验证____________平方差公式:平方差公式的几何验证：

验证成功！如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减去符号相反的数的平方。归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相①(x+1)(x-1)=___________;②(m+2)(m-2)=__________;分析:上题中可以把看成a,看成b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式计算:（x+y)（x-y）=_________.互学x2-y2x2-1m2-4xy分析:上题中可以把看成a,看成b,运用平方差公式练学x2x2-4x2-2213a1–9a212–(3a)22x4y4x2–16y2(2x)2–(4y)2练学x2x2-4x2-2213a1–9a212–项数变化:(x+y+z)(x+y-z)互学位置变化：(x+y)(-y+x)符号变化：(-x-y)(x-y)系数变化：(2x+3y)(2x-3y)项数变化:(x+y+z)(x+y-z)互学位置变化：(解题步骤：一、看（是否符合公式）二、写（写成公式的结构）三、用（用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方.当数a、数b是分数或数与字母的乘积或多项式时,要用括号把这个数整个括起来。）四、化简（最后的结果去掉括号。）解题步骤：平方差分清是关键；

相同，相反，用把结果算。记忆口诀

要判断，a、baba2减去b2平方差记忆口诀要判断，a、baba2减去b2

温馨提示：1、公式结构的不变性，字母的可变性。2、公式中的a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。温馨提示：1、下面各式的计算对不对?为什么？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(-3a+2)(3a+2)=9a2-4()(a+2)(a-3)=a2-6()(3x-y)(3x+y)=9x2-y2()(x+3)(y-3)=xy-9()(-y-2x)(y-2x)=4x2-y2()×××√×√抢答题练学×××√×√抢答题练学2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(-2a+b)()=_________.(-a-b)()=_________.练学-2a-b2a+b-a+ba-b2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算练学-3、运用平方差公式计算.(-m+n)(-m-n);(5+6x)(5-6x);(3)(-x-y)(-x+y);(4)(ab+8)(8-ab)+4a2b2.练学3、运用平方差公式计算.练学运用平方差公式计算：1、(an+b)(an-b)

拓学2、(4a+4b)(a-b)3、(a+1)(a-1)(a2+1)4、指数变化因式变化连用公式变化添项变化

(2+1)(22+1)运用平方差公式计算：拓学2、(4a+4b)(a-b)3、(

学海冲浪、激情比拼

以小组为单位，在一分钟内构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法．比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多……学海冲浪、激情比拼本节课你学到了什么?1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

语言叙述：

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.2、口诀：

平方差要判断，分清a、b是关键；相同a，相反b，用a2减去b2把结果算。3、解题步骤：一看、二写、三用、四化简本节课你学到了什么?1、平方差公式：(a+b)(a-b)=平方差公式平方差公式在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。

①(x+2)(x-2)=_________.②(x+y)(x-y)=_________.③(1+3a)(1-3a)=_________.④(2x+4y)(2x-4y)=_________.1-9a2x2-y24x2-16y2自学X2-4在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结平方差公式平方差公式请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。

①(x+2)(x-2)②(x+y)(x-y)③(1+3a)(1-3a)④(2x+4y)(2x-4y)自学请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。自学规律：1）左边是2）右边是.①(x+2)(x-2)=x2-22②(x+y)(x-y)=x2-y2③(1+3a)(1-3a)=1-（3a）2④(2x+4y)(2x-4y)=（2x）2-（4y）2导学两数和与这两数差的积；这两数的平方差。规律：①(x+2)(x-2)=x2-22导学两数和与这两数差数学模型（数）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2语言表述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差直观模型（形）：(□+△)(□-△)=□2-△2数学模型（数）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b平方差公式的代数验证：

解：(a+b)(a-b)（单×多）（合并同类项）（单×单）验证成功！平方差公式的代数验证：解：(a+b)(a-b)（单×

如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可验证____________平方差公式:平方差公式的几何验证：

验证成功！如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减去符号相反的数的平方。归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相①(x+1)(x-1)=___________;②(m+2)(m-2)=__________;分析:上题中可以把看成a,看成b,(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式计算:（x+y)（x-y）=_________.互学x2-y2x2-1m2-4xy分析:上题中可以把看成a,看成b,运用平方差公式练学x2x2-4x2-2213a1–9a212–(3a)22x4y4x2–16y2(2x)2–(4y)2练学x2x2-4x2-2213a1–9a212–项数变化:(x+y+z)(x+y-z)互学位置变化：(x+y)(-y+x)符号变化：(-x-y)(x-y)系数变化：(2x+3y)(2x-3y)项数变化:(x+y+z)(x+y-z)互学位置变化：(解题步骤：一、看（是否符合公式）二、写（写成公式的结构）三、用（用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方.当数a、数b是分数或数与字母的乘积或多项式时,要用括号把这个数整个括起来。）四、化简（最后的结果去掉括号。）解题步骤：平方差分清是关键；

相同，相反，用把结果算。记忆口诀

要判断，a、baba2减去b2平方差记忆口诀要判断，a、baba2减去b2

温馨提示：1、公式结构的不变性，字母的可变性。2、公式中的a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。温馨提示：1、下面各式的计算对不对?为什么？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(-3a+2)(3a+2)=9a2-4()(a+2)(a-3)=a2-6()(3x-y)(3x+y)=9x2-y2()(x+3)(y-3)=xy-9()(-y-2x)(y-2x)=4x2-y2()×××√×√抢答题练学×××√×√抢答题练学2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(-2a+b)()=_________.(-a-b)()=_________.练学-2a-b2a+b-a+ba-b2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算练学-