全国2020年10月自学考试00020高等数学（一）详细版试题答案

第14页全国2020年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1．方程x3－4x＝0的实根个数为（C）A．1 B．2C．3 D．4详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第1个知识点。【解析】2．函数f（x）＝（2＋cosx）（1＋x2）（B）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数也是偶函数 D．是非奇非偶函数详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【解析】3．当x→0时，下列变量为无穷小量的是（A）A． B．C．e－x D．详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第1个知识点。【解析】4．极限（A）A．0 B．3/5C．5/3 D．∞详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第2个知识点。【解析】5．设函数y＝（3x＋2）5，则导数dy/dx＝（C）A．3（3x＋2）4 B．5（3x＋2）4C．15（3x＋2）4 D．（3x＋2）4详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第3个知识点。【解析】6．函数f（x）＝（x＋1）3在区间（－1，2）内（A）A．单调增加 B．单调减少C．不增不减 D．有增有减详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第4个知识点。【解析】7．曲线y＝2＋3x2－x3的拐点为（D）A．（1，6） B．（－1，6）C．（－1，4） D．（1，4）详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第8个知识点。【解析】8．不定积分（B）A．arcsinx B．arcsinx＋CC． D．详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第2个知识点。【解析】9．下列定积分值等于零的是（C）A． B．C． D．详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13个知识点。【解析】10．设函数z＝x2y，则全微分（D）A．dx＋dy B．2dx＋dyC．dx＋2dy D．4dx＋dy详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第3个知识点。【解析】二、简单计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．求函数的定义域.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】12．求极限解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第2个知识点。【解析】13．设函数y＝x3tanx，求微分dy.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第4个知识点。【解析】14．求曲线y＝x2＋2x＋3平行于直线y＝4x＋l的切线方程.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第3个知识点。【解析】15．求极限.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。【解析】三、计算题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16．求常数a的值，使函数在x＝2处连续.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第5个知识点。【解析】17．设函数y＝f（ex＋x2），且f（x）可导，求导数dy/dx.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5个知识点。【解析】18．求函数f（x）＝2x2－x4的极值.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】19．求微分方程dy/dx＝4xy2的通解.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第8个知识点。【解析】20．设z＝z（x，y）是由方程yz2－xz3＝1确定的隐函数，求.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第5个知识点。【解析】四、综合题：本大题共4小题，共25分。21．设某产品的需求量为Q＝（10－p）/3（吨），其中p为价格（万元/吨）。平均成本为（万元/吨），假设产销平衡，问需求量为多少时利润最大？并求最大利润。解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】22．（本小题6分）计算定积分.解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13个知识点。【解析】23．（本小题6分）计算二重积分，其中D是由直线x＋y＝l与x＝O，y＝O所围成的平面区域，如图所示。解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第8个知识点。【解析】24．（本小题7分）设由抛物线y＝4/r