七年级数学下册(北师大版)42《图形的全等》公开课课件

3.2图形的全等第三章三角形3.2图形的全等第三章三角形观察观察观察观察

通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把大小不同

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练一练大小观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练形状不同练一练

如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.形状练一练如果两个图形全等，它们的形状和大小找出下列图形中的全等图形练一练找出下列图形中的全等图形练一练

沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练

沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCABC练一练我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCABC练

你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想一想对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议已知：△ABC≌△ADC与BC对应的线段：_______与AD对应的线段：_______与AC对应的线段:________与∠ACB对应的角:________与∠B对应的角：_________与∠BAC对应的角:____________DCBA练一练DCABAC∠ACD∠D∠DAC已知：△ABC≌△ADCDCBA练一练DCABAC∠ACD∠已知：△ACE≌△DFB则：对应角有:________________________________

对应边有:_____________________练一练ACBDEFAC与DF,AE与DB,CE与FB∠A与∠D,∠C与∠F,∠AEC与∠DBF已知：△ACE≌△DFB则：练一练ACBDEFAC与DF,如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB练一练如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A

如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDE练一练AB=ACAD=AEBD=CE∠BAD=∠CAE如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠

若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.变式训练ABCDEAB=ACAE=ADBE=CD∠BAE=∠CAD若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AE如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：因为△AEC≌△ABC

所以∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°练一练如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF

因为△DEF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：练一练如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE

BAEFCD因为△ABC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE证明：练一练如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD因为

如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO分析：

∠1与∠2分别在△AOF与△EOB中，显而易见∠AOF与∠EOB是对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等

如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°

所以∠1=∠2如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等

如图,若△ABC≌△EFC,点B、C、E在同一条直线上，且CF=3cm,CE=7cm,

∠EFC=64°,则BC=_____cm,AC=_____cm,

∠B=_____.

BAEFC364°

你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?练一练7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°如图,若△ABC≌△EFC,BAEFC364°你还

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练分析：本题没有图，可以从两个角度出发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.

由此可得：∠M=∠CAB=40º,∠ACB=∠MPN=35º所以∠ABC=180º-∠CAB-∠ACB=105º105º40º已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长？ABCEFD练一练如图：⊿ADC≌⊿BFE，ABCEFD练一练ABCEFD练一练解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF即AF=BD又∵AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD＝2cmABCEFD练一练解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD

如图，⊿ABE≌⊿DCF

，∠A=∠D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.ABEFDC变式训练解：∵⊿ABE≌⊿DCF

，∠A=∠D∴BE=CF=3cm∴EF=BF-BE=4cm如图，⊿ABE≌⊿DCF，∠A=∠D，BF=7

如图△ABF≌△DCE

，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢ思考AE=DF分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴AF=DE∴AF-EF=DE-EF即AE=DF如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外

如图△ABF≌△DCE

，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢ思考分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠AFB=∠DEC∴∠AEC=∠DFB(等角的补角相等)∠AEC=∠DFB如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外

如图△ABF≌△DCE

，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢ思考分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC∴AB∥CD，BF∥CE（内错角相等，两直线平行）AB∥CDBF∥CE如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外一．你能把下面的这个平行四边形

1．分成两个全等的图形吗？思考一．你能把下面的这个平行四边形思考一．你能把下面的这个平行四边形２．分成四个全等的图形吗？思考一．你能把下面的这个平行四边形２．分成四个全等的图形吗？思考一．你能把下面的这个平行四边形３．分成三个全等的图形吗？思考一．你能把下面的这个平行四边形３．分成三个全等的图形吗？思考1.图形的全等概念2.三角形全等的性质谈谈你的收获能够完全重合的两个图形称为全等图形.我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等,对应角相等.1.图形的全等概念2.三角形全等的性质谈谈你的收获能够完全重3.2图形的全等第三章三角形3.2图形的全等第三章三角形观察观察观察观察

通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把大小不同

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练一练大小观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？练形状不同练一练

如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.形状练一练如果两个图形全等，它们的形状和大小找出下列图形中的全等图形练一练找出下列图形中的全等图形练一练

沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练

沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形.练一练沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个练一练与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练与图1所示图形全等的图形是图1ABCD练一练将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCABC练一练我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCABC练

你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想一想对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF想三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,对应角相等全等三角形的性质你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？议一议你能将一个等边三角形分能把它分成三个,四个议一议已知：△ABC≌△ADC与BC对应的线段：_______与AD对应的线段：_______与AC对应的线段:________与∠ACB对应的角:________与∠B对应的角：_________与∠BAC对应的角:____________DCBA练一练DCABAC∠ACD∠D∠DAC已知：△ABC≌△ADCDCBA练一练DCABAC∠ACD∠已知：△ACE≌△DFB则：对应角有:________________________________

对应边有:_____________________练一练ACBDEFAC与DF,AE与DB,CE与FB∠A与∠D,∠C与∠F,∠AEC与∠DBF已知：△ACE≌△DFB则：练一练ACBDEFAC与DF,如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB练一练如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO解：∠A

如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDE练一练AB=ACAD=AEBD=CE∠BAD=∠CAE如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠

若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.变式训练ABCDEAB=ACAE=ADBE=CD∠BAE=∠CAD若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AE如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE解：因为△AEC≌△ABC

所以∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°练一练如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF

因为△DEF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：练一练如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE

BAEFCD因为△ABC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE证明：练一练如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD因为

如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO分析：

∠1与∠2分别在△AOF与△EOB中，显而易见∠AOF与∠EOB是对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等

如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°

所以∠1=∠2如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等

如图,若△ABC≌△EFC,点B、C、E在同一条直线上，且CF=3cm,CE=7cm,

∠EFC=64°,则BC=_____cm,AC=_____cm,

∠B=_____.

BAEFC364°

你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?练一练7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°如图,若△ABC≌△EFC,BAEFC364°你还

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练分析：本题没有图，可以从两个角度出发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.练一练思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.

由此可得：∠M=∠CAB=40º,∠ACB=∠MPN=35º所以∠ABC=180º-∠CAB-∠ACB=105º105º40º已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长？ABCEFD练一练如图：⊿ADC≌⊿BFE，ABCEFD练一练ABCEFD练一练解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF即AF=BD又∵AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD＝2cmABCEFD练一练解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD

如图，⊿