高三数学一轮复习课件 § 11 集合与集合的运算

第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合与集合的运算高考数学

(浙江专用)第一章集合与常用逻辑用语高考数学(浙江专用)1A组自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=

()A.{-1}

B.{0,1}

C.{-1,2,3}

D.{-1,0,1,3}答案

A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合

为背景体现数学运算的核心素养.∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.A组自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,1,422.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=

()A.⌀

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}答案

C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.2.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,33.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=

()A.(-1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)答案

A本题考查集合的概念和集合的运算.易知P∪Q={x|-1<x<2}.故选A.易错警示

把求并集看成求交集,而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,

所以形成思维定式.3.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<144.(2016浙江文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=

(

)A.{1}

B.{3,5}

C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,4,5}答案

C∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},∴∁UP={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.4.(2016浙江文,1,5分)已知全集U={1,2,3,455.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=

()A.[2,3]

B.(-2,3]C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案

B易知Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B.5.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤66.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=

()A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]答案

C易知P={x|x≥2或x≤0},∴∁RP={x|0<x<2},∴(∁RP)∩Q=(1,2).6.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥77.(2015浙江文,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=

()A.[3,4)

B.(2,3]

C.(-1,2)

D.(-1,3]答案

A∵P={x|x≥3或x≤-1},Q={x|2<x<4},∴P∩Q={x|3≤x<4},故选A.7.(2015浙江文,1,5分)已知集合P={x|x2-2x8考点一集合及其关系B组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2018课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为

(

)A.9

B.8

C.5

D.4答案

A本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,

故选A.考点一集合及其关系B组统一命题、省（区、市）卷题组1.(92.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为

()A.3

B.2

C.1

D.0答案

B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共

点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.2.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y103.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是

()A.3

B.4

C.5

D.6答案

C

A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.3.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2}114.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则

()A.A=B

B.A∩B=⌀

C.A

B

D.B

A答案

D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀.又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故

选D.4.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B125.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为

.答案1解析本题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.5.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={13考点二集合的基本运算1.(2019天津文,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=

(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{-1,2,3}

D.{1,2,3,4}答案

D本题主要考查集合的交集、并集运算;考查学生的运算求解能力,体现了数学运算

的核心素养.由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.考点二集合的基本运算1.(2019天津文,1,5分)设集合142.(2019课标全国Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=

()A.(-1,+∞)

B.(-∞,2)

C.(-1,2)

D.⌀答案

C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.2.(2019课标全国Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>153.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=

()A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)答案

C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学

运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.3.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<164.(2019课标全国Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=

()A.{1,6}

B.{1,7}

C.{6,7}

D.{1,6,7}答案

C本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩∁UA={6,7},故选C.解题关键

明确补集与交集的含义是解决本题的关键.4.(2019课标全国Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,175.(2019课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=

()A.{x|-4<x<3}

B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|2<x<3}答案

C本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是直观

想象.∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},∴M∩N={x|-2<x<2},故选C.5.(2019课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合M={x|-4186.(2019课标全国Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=

()A.(-∞,1)

B.(-2,1)

C.(-3,-1)

D.(3,+∞)答案

A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运

算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.6.(2019课标全国Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-197.(2019课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=

()A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{0,1,2}答案

A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查

了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.7.(2019课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0208.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=

(

)A.{-1,1}

B.{0,1}

C.{-1,0,1}

D.{2,3,4}答案

C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.8.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4}219.(2018课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=

()A.{0,2}

B.{1,2}C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}答案

A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.9.(2018课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2}2210.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=

()A.{x|0<x≤1}

B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|0<x<2}答案

B本题主要考查集合的基本运算.由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1},借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.

10.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|2311.(2018课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=

()A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}答案

C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.11.(2018课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x2412.(2018课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=

()A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案

B本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.12.(2018课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2513.(2017山东文,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=

()A.(-1,1)

B.(-1,2)

C.(0,2)

D.(1,2)答案

C本题考查集合的运算与简单不等式的求解.|x-1|<1⇒-1<x-1<1⇒0<x<2,即M={x|0<x<2}.又N={x|x<2},所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2).故选C.13.(2017山东文,1,5分)设集合M={x||x-1|2614.(2017课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则

()A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=⌀答案

A本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函

数的性质.∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.14.(2017课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2715.(2017课标全国Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}答案

C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.15.(2017课标全国Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,2816.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=

()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)答案

D

S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:

由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.16.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2917.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=

()A.{1}

B.{1,2}C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}答案

C由(x+1)(x-2)<0得-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.17.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3018.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=

()A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}

D.{-1,0,1,2}答案

C由题意得A=(-2,2),∵B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1},选C.18.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<23119.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=

()A.{1}

B.{4}

C.{1,3}

D.{1,4}答案

D易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.19.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,43220.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=

()A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,+∞)

D.(0,+∞)答案

C易知A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.20.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x3321.(2017山东理,1,5分)设函数y=

的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=

()A.(1,2)

B.(1,2]C.(-2,1)

D.[-2,1)答案

D本题主要考查集合的运算.由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.21.(2017山东理,1,5分)设函数y= 的定义域为A,3422.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=

.答案{1,6}解析本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核

心素养是数学运算.∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,∴A∩B={1,6}.22.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,35考点一集合及其关系C组教师专用题组1.(2017课标全国Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.考点一集合及其关系C组教师专用题组1.(2017课标全国362.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A

⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为

()A.77

B.49

C.45

D.30答案

C①当x1=0时,y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-

2,-1,0,1,2,3},则A⊕B中元素的个数为5×7=35.②当x1=±1时,y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B中的元素与①中A⊕B中的元素重复,故此

时与①中不重复的元素个数为2×5=10.综上,A⊕B中元素的个数为35+10=45.2.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x237考点二集合的基本运算1.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=

()A.{0,1}

B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}答案

A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.考点二集合的基本运算1.(2018北京理,1,5分)已知集382.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=

()A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案

C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,∁UA={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.2.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x393.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=

()A.{x|-2<x<-1}

B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<3}答案

A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.3.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1404.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=

()A.{-1,0}

B.{0,1}

C.{-1,0,1}

D.{0,1,2}答案

A因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0}.选A.4.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0415.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=

()A.(1,3)

B.(1,4)

C.(2,3)

D.(2,4)答案

C由A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},知A∩B={x|2<x<3}.5.(2015山东,1,5分)已知集合A={x|x2-4x+426.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=

()A.[0,1]

B.(0,1]C.[0,1)

D.(-∞,1]答案

A由已知得,M={0,1},N={x|0<x≤1},则M∪N=[0,1].6.(2015陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N437.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=

.答案{1,8}解析本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.7.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8}44考点一集合及其关系三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组1.(2019浙江金丽衢第二次联考,1)集合A={x|x2-2x>0},B={x|-3<x<3},则

()A.A∩B=⌀

B.A∪B=R

C.B⊆A

D.A⊆B答案

B由题意已知A={x|x<0或x>2},在数轴上表示出集合A,B如图,可知A∪B=R,故选B.

考点一集合及其关系三年模拟A组2017—2019年高考452.(2019浙江高考信息优化卷(二),1)满足{2018}⊆A⫋{2018,2019,2020}的集合A的个数为

()A.4

B.3

C.2

D.1答案

B集合A可以是{2018},{2018,2019},{2018,2020},共有3个,故选B.2.(2019浙江高考信息优化卷(二),1)满足{2018463.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,1)已知集合A={0,1,2},那么

()A.0⊆A

B.0∈A

C.{1}∈A

D.{0,1,2}

A答案

B显然0∈A,{1}⊆A,{0,1,2}⊆A,故选B.3.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,1)已知集合A={47考点二集合的基本运算1.(2019浙江浙南联盟高三上期末,1)设集合A={x∈R|0<x<2},B={x∈R||x|<1},则A∩B=

()A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(-1,2)答案

A由题意可知,B=(-1,1),所以A∩B=(0,1),故选A.考点二集合的基本运算1.(2019浙江浙南联盟高三上期末,482.(2019浙江宁波高三上期末,1)已知集合P={x∈R|0≤x≤8},Q={x∈R||x|<7},则P∪Q=

()A.[7,8]

B.(-7,8]

C.(-∞,8]

D.(-7,+∞)答案

B由题意可知Q=(-7,7),利用数轴可得P∪Q=(-7,8],故选B.2.(2019浙江宁波高三上期末,1)已知集合P={x∈R|493.(2019浙江三校第一次联考(4月),1)若集合A={x|x2-1≥0},B={x|0<x<4},则A∩B=

()A.(-∞,-1)

B.[0,4)C.[1,4)

D.(4,+∞)答案

C由题意可知,A=(-∞,-1]∪[1,+∞),所以A∩B=[1,4),故选C.3.(2019浙江三校第一次联考(4月),1)若集合A={x504.(2019浙江诸暨高三上期末,1)已知集合A={1,2,3,4},设B={2x|x∈A},C={x|2x∈A},则B∩C=

()A.{1,2}

B.{2,4}C.{1,2,4}

D.{2}答案

D由题意得,B={2,4,6,8},C=

,所以B∩C={2},故选D.4.(2019浙江诸暨高三上期末,1)已知集合A={1,2,515.(2019浙江温州普通高中高考适应性测试(2月),2)已知集合A={1,2,-1},集合B={y|y=x2,x∈A},

则A∪B=

()A.{1}

B.{1,2,4}

C.{-1,1,2,4}

D.{1,4}答案

C

A={1,2,-1},B={1,4},故A∪B={-1,1,2,4},选C.5.(2019浙江温州普通高中高考适应性测试(2月),2)已526.(2019浙江金华十校高三上期末,1)如果全集U=R,A={y|y=x2+2,x∈R},B={y|y=2x,x>0},则(∁UA)

∩B=

()A.[1,2]

B.(1,2)C.(1,2]

D.[1,2)答案

B由题意可知A={y|y≥2},B={y|y>1},所以∁UA={y|y<2},从而(∁UA)∩B={y|1<y<2}=(1,2),故选B.6.(2019浙江金华十校高三上期末,1)如果全集U=R,A537.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,4},则∁U

(A∪B)=

()A.{1,2,4,5}

B.{1,2,5}C.{2,4,5}

D.{2,5}答案

D由题意知A∪B={1,3,4},故∁U(A∪B)={2,5},故选D.7.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,1)已知全集548.(2019浙江名校协作体联考(2月),1)设集合A={x|-2≤x<3},自然数集N,则A∩N=

()A.{-2,-1,0,1,2}

B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}

D.{1,2}答案

C由题意知A∩N={0,1,2},故选C.8.(2019浙江名校协作体联考(2月),1)设集合A={x559.(2019浙江高考“超级全能生”联考(2月),1)已知集合A={x|x2-1<0},B={x|2x≥1},则(∁RA)∩B

=()A.[0,1)

B.[1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)答案

B由x2-1<0,得-1<x<1,所以∁RA=(-∞,-1]∪[1,+∞),又B=[0,+∞),所以(∁RA)∩B=[1,+

∞),故选B.9.(2019浙江高考“超级全能生”联考(2月),1)已知集5610.(2019浙江高考数学仿真卷,1)已知集合A={x||x|≤2},B=

,则A∩B=

()A.{x|-2≤x<1}

B.{x|-2≤x≤1}C.{x|x<2}

D.{x|x≤2}答案

A由题意得B={x|x<1},A={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-2≤x<1},故选A.10.(2019浙江高考数学仿真卷,1)已知集合A={x||5711.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(一),11)全集U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则A∪

B=

,B∪∁UA=

.答案[-2,3];(-∞,-2)∪[-1,+∞)解析由题意得A∪B=[-2,3],∁UA={x|x<-2或x>1},故B∪∁UA=(-∞,-2)∪[-1,+∞).11.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(一),11)全集U58B组2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:20分钟分值:40分一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2019浙江高考信息优化卷(四),3)已知集合A={1,2,3,4,…,2018},B={y∈A|y=2x+1,x∈A},则B

中的元素个数为

()A.1007

B.1008

C.1009

D.2018答案

B

B={3,5,7,…,2017},共有1008个元素,故选B.B组2017—2019年高考模拟·专题综合题组1.(201592.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,1)已知集合A={x|x2-x-6<0},则A∩Z=

()A.(-2,3)

B.{-1,0,1,2}

C.{0,1,2}

D.{1,2}答案

B由题意知,A=(-2,3),∴A∩Z={-1,0,1,2}.故选B.2.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,1)已知集合A={603.(2019浙江嵊州高三上期末,1)已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3},集合A={x∈Z|0≤x≤3},则∁UA=

()A.{-1}

B.{-1,0}

C.{-1,0,1}

D.{x|-1≤x<0}答案

A由题意得全集U={-1,0,1,2,3},A={0,1,2,3},因此∁UA={-1},故选A.3.(2019浙江嵊州高三上期末,1)已知全集U={x∈Z|614.(2019浙江学军中学高三上期中,1)已知集合P={x|y=

},Q={x|y=ln(x+2)},则P∩Q=

(

)A.{x|-2≤x≤3}

B.{x|-2≤x<3}C.{x|-2<x≤3}

D.{x|-2<x<3}答案

C由题意知P={x|x≤3},Q={x|x>-2},则P∩Q={x|-2<x≤3},故选C.4.(2019浙江学军中学高三上期中,1)已知集合P={x|625.(2019浙江金华十校联考(4月),1)设集合M=

,N={x|x2≤x},则M∩N=

()A.

B.

C.

D.

答案

A因为M=

,N=[0,1],所以M∩N=

,故选A.5.(2019浙江金华十校联考(4月),1)设集合M= ,N636.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),2)已知全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={4},A∩∁UB=

{1},则集合B=

()A.{2,3,4,5}

B.{2,3,5}C.{2,3,4}

D.{3,4,5}答案

B∵∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3,5},∵A∩∁UB={1},∴1∈A,但1∉B,∴B={2,3,5}.故选B.6.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),2)已知全集U647.(2019浙江高考数学仿真卷,1)集合M={x∈Z|log2x≤2}的真子集个数为

()A.7

B.8

C.15

D.16答案

C易知M={1,2,3,4},其真子集的个数为24-1=15,故选C.7.(2019浙江高考数学仿真卷,1)集合M={x∈Z|lo65第一章集合与常用逻辑用语§1.1集合与集合的运算高考数学

(浙江专用)第一章集合与常用逻辑用语高考数学(浙江专用)66A组自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=

()A.{-1}

B.{0,1}

C.{-1,2,3}

D.{-1,0,1,3}答案

A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合

为背景体现数学运算的核心素养.∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.A组自主命题·浙江卷题组五年高考1.(2019浙江,1,4672.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=

()A.⌀

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}答案

C本题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.2.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,683.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=

()A.(-1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)答案

A本题考查集合的概念和集合的运算.易知P∪Q={x|-1<x<2}.故选A.易错警示

把求并集看成求交集,而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集,

所以形成思维定式.3.(2017浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1694.(2016浙江文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=

(

)A.{1}

B.{3,5}

C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,4,5}答案

C∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},∴∁UP={2,4,6},∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.4.(2016浙江文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4705.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=

()A.[2,3]

B.(-2,3]C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案

B易知Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B.5.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤716.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=

()A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]答案

C易知P={x|x≥2或x≤0},∴∁RP={x|0<x<2},∴(∁RP)∩Q=(1,2).6.(2015浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥727.(2015浙江文,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=

()A.[3,4)

B.(2,3]

C.(-1,2)

D.(-1,3]答案

A∵P={x|x≥3或x≤-1},Q={x|2<x<4},∴P∩Q={x|3≤x<4},故选A.7.(2015浙江文,1,5分)已知集合P={x|x2-2x73考点一集合及其关系B组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2018课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为

(

)A.9

B.8

C.5

D.4答案

A本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,

故选A.考点一集合及其关系B组统一命题、省（区、市）卷题组1.(742.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为

()A.3

B.2

C.1

D.0答案

B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共

点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.2.(2017课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y753.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是

()A.3

B.4

C.5

D.6答案

C

A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.3.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2}764.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则

()A.A=B

B.A∩B=⌀

C.A

B

D.B

A答案

D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀.又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故

选D.4.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B775.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为

.答案1解析本题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.5.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={78考点二集合的基本运算1.(2019天津文,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=

(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{-1,2,3}

D.{1,2,3,4}答案

D本题主要考查集合的交集、并集运算;考查学生的运算求解能力,体现了数学运算

的核心素养.由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.考点二集合的基本运算1.(2019天津文,1,5分)设集合792.(2019课标全国Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=

()A.(-1,+∞)

B.(-∞,2)

C.(-1,2)

D.⌀答案

C本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.2.(2019课标全国Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>803.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=

()A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)答案

C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学

运算.∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.3.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<814.(2019课标全国Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=

()A.{1,6}

B.{1,7}

C.{6,7}

D.{1,6,7}答案

C本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩∁UA={6,7},故选C.解题关键

明确补集与交集的含义是解决本题的关键.4.(2019课标全国Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,825.(2019课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=

()A.{x|-4<x<3}

B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|2<x<3}答案

C本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是直观

想象.∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2<x<3},M={x|-4<x<2},∴M∩N={x|-2<x<2},故选C.5.(2019课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合M={x|-4836.(2019课标全国Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=

()A.(-∞,1)

B.(-2,1)

C.(-3,-1)

D.(3,+∞)答案

A本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运

算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.6.(2019课标全国Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-847.(2019课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=

()A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{0,1,2}答案

A本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查

了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.7.(2019课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0858.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=

(

)A.{-1,1}

B.{0,1}

C.{-1,0,1}

D.{2,3,4}答案

C本题主要考查集合的运算.由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.8.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4}869.(2018课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=

()A.{0,2}

B.{1,2}C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}答案

A本题主要考查集合的基本运算.∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.9.(2018课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2}8710.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=

()A.{x|0<x≤1}

B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|0<x<2}答案

B本题主要考查集合的基本运算.由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1},借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.

10.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|8811.(2018课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=

()A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}答案

C本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.11.(2018课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x8912.(2018课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=

()A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案

B本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.12.(2018课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x9013.(2017山东文,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=

()A.(-1,1)

B.(-1,2)

C.(0,2)

D.(1,2)答案

C本题考查集合的运算与简单不等式的求解.|x-1|<1⇒-1<x-1<1⇒0<x<2,即M={x|0<x<2}.又N={x|x<2},所以M∩N={x|0<x<2}=(0,2).故选C.13.(2017山东文,1,5分)设集合M={x||x-1|9114.(2017课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则

()A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=⌀答案

A本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函

数的性质.∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.14.(2017课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x9215.(2017课标全国Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}答案

C本题主要考查集合的运算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.15.(2017课标全国Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,9316.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=

()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)答案

D

S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:

由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.16.(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-9417.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=

()A.{1}

B.{1,2}C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}答案

C由(x+1)(x-2)<0得-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.17.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,9518.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=

()A.{0,1}

B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}

D.{-1,0,1,2}答案

C由题意得A=(-2,2),∵B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1},选C.18.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<29619.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=

()A.{1}

B.{4}

C.{1,3}

D.{1,4}答案

D易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.19.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,49720.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=

()A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,+∞)

D.(0,+∞)答案

C易知A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.20.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x9821.(2017山东理,1,5分)设函数y=

的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=

()A.(1,2)

B.(1,2]C.(-2,1)

D.[-2,1)答案

D本题主要考查集合的运算.由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.21.(2017山东理,1,5分)设函数y= 的定义域为A,9922.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=

.答案{1,6}解析本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核

心素养是数学运算.∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,∴A∩B={1,6}.22.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,100考点一集合及其关系C组教师专用题组1.(2017课标全国Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4答案

B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.考点一集合及其关系C组教师专用题组1.(2017课标全国1012.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A

⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为

()A.77

B.49

C.45

D.30答案

C①当x1=0时,y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-

2,-1,0,1,2,3},则A⊕B中元素的个数为5×7=35.②当x1=±1时,y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B中的元素与①中A⊕B中的元素重复,故此

时与①中不重复的元素个数为2×5=10.综上,A⊕B中元素的个数为35+10=45.2.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2102考点二集合的基本运算1.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=

()A.{0,1}

B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}答案

A本题主要考查集合的运算.化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选