七年级数学下册用计算器求一个正数的算术平方根课件

R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根学习目标：

（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.

（2）会估计一个含有根号的数的大小.学习重、难点：

重点：知道算术平方根的小数点移动规律.

难点：会估计一个含有根号的数的大小.学习目标：情景导入

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.情景导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起.就得到一个面积为2dm2的大正方形.问题你知道这个大正方形的边长是多少吗？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x

=所以大正方形的边长是dm小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出

大于1而小于2的？因为12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出你能不能得到

的更精确的范围？问题因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．你能不能得到的更精确的范围？问题因为1.42如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？如此进行下去，可以得到的更精确1.实数

的值在（

）A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间 D.3和4之间练习2.与1+最接近的整数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC1.实数的值在（）练习2.与1+知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2用计算器求下列各式的值：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）.（1）（2）（精确到0.001）解：（1）依次按键3136，显示：56.∴=56

.＝（2）依次按键2，显示：1.414213562.∴≈1.414

.＝知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g≈9.8，R≈6.4×106.用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=练习1.用计算器计算

，下列按键顺序正确的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A练习1.用计算器计算2.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精确到0.01）=37=10.06≈2.242.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………0.252.525250知识点3估算一个数的大小探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.小结被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根探究（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出，

，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？探究（2）用计算器计算（精确到0.0≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根据的值说出的值.≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈

例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例3小丽想用一块面积为400cm2解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，根据边长与面积的关系得 3x∙2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故长方形纸片的长为3

，宽为2.

解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和因为50>49，所以>7.

由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为50>49，所以>7.练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）与8因为8<10所以<因为65>64所以>8练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）（3）与0.5（4）与1（3）与0.5（4）基础巩固随堂演练1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x为整数，则x的值是____.2基础巩固随堂演练1.的整部分是______.3.比较下列各组数的大小：（1）

与2 （2）

与1.41（）2=3<22=4<2（）2=2>1.412=1.9881>1.413.比较下列各组数的大小：（）2=3<2综合运用解：∵36<40<49，∴<<，即6<<7，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.4.设a、b是两个连续的整数，若a<<b，求a+b的值.综合运用解：∵36<40<49，4.课堂小结估算大小用计算器求值ON＝2∵1<2<4∴1<<2课堂小结估算大小用计算器求值ON＝2∵1<2<4∴1伸延展拓

已知2+的小数部分为a，5–的小数部分为b，求a+b的值.解：∵1<<2，∴3<2+<4，∴a=2+–3=–1，∵1<<2，∴3<5–<4，∴b=5––3=2–，∴a+b=–1+2–=1.伸延展拓已知2+的小数部分为a，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业教学反思

本课时采用实际操作以及观察、思考等活动让学生自主得出结论，使学生了解算术平方根的小数点移动规律，并通过平方法等方法来估计一个含有根号的数的大小，教学过程应注意转化的数学思想的渗透，从而让学生更好地理解所学内容.教学反思本课时采用实际操作以及观察、思考等活R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根R·七年级下册第2课时用计算器求一个正数的算术平方根学习目标：

（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.

（2）会估计一个含有根号的数的大小.学习重、难点：

重点：知道算术平方根的小数点移动规律.

难点：会估计一个含有根号的数的大小.学习目标：情景导入

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.情景导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究新知知识点1用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起.就得到一个面积为2dm2的大正方形.问题你知道这个大正方形的边长是多少吗？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x

=所以大正方形的边长是dm小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出

大于1而小于2的？因为12=1，22=4，而1

<

2

<

4，所以1

<

<

2．探究有多大呢？大于1而小于2想你是怎样判断出你能不能得到

的更精确的范围？问题因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25，所以1.4<<1.5．因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.9881<2<2.0164，所以1.41<<1.42．因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415．你能不能得到的更精确的范围？问题因为1.42如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？如此进行下去，可以得到的更精确1.实数

的值在（

）A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间 D.3和4之间练习2.与1+最接近的整数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4BC1.实数的值在（）练习2.与1+知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2用计算器求下列各式的值：大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）.（1）（2）（精确到0.001）解：（1）依次按键3136，显示：56.∴=56

.＝（2）依次按键2，显示：1.414213562.∴≈1.414

.＝知识点2用计算器求一个数的算术平方根例2下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=2gR，得,，其中g≈9.8，R≈6.4×106.用计算器求v1和v2（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得因此，第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.下面我们来看引言中提出的问题：v12=gR,v22=练习1.用计算器计算

，下列按键顺序正确的是（

）A.0.012345 B.0.012345C.0.012345 D.0.012345ON＝ON＝ON＝ON＝A练习1.用计算器计算2.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（精确到0.01）=37=10.06≈2.242.用计算器求下列各式的值：（1）（2）（3）（探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？…………0.252.525250知识点3估算一个数的大小探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.小结被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根探究（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出，

，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？探究（2）用计算器计算（精确到0.0≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈0.1732≈17.32≈173.2不能根据的值说出的值.≈1.732依次按键3=显示：1.732050808≈

例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？例3小丽想用一块面积为400cm2解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，根据边长与面积的关系得 3x∙2x=300，6x2=300，

x2=50，

x=，

故长方形纸片的长为3

，宽为2.

解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和因为50>49，所以>7.

由上可知3>21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为50>49，所以>7.练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）与8因为8<10所以<因为65>64所以>8练习1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）（3）与0.5（4）与1（3）与0.5（4）基础巩固随堂演练1.的整部分是______.42.若

≤

x≤

，x