人教版初中数学圆的经典测试题附答案

人教版初中数学圆的经典测试题附答案一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，AB=6,对角线4C=10,OO内切于则图中阴影部分的面积是()A.24—兀B.24—2龙C.24—3龙D.24—4龙【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC,连接OA、OB、0C、过点0作0H丄AB,0E丄BC,OF丄AC,设OO的半径为r，利用面积法求出尸2,再利用三角形ABC的面积减去圆0的面积得到阴影的面积.【详解】•・•四边形ABCD是矩形，AZB=90°,VAB=6,4C=10,:.BC=8,连接OA、OB、OC、过点0作OH丄AB,OE±BC,OF丄AC,设OO的半径为r,IOO内切于MBC,AOH=OE=OF=r,・.・s’阳=^ABBC=^AB+AC+BC)r,/.-|x6x8=^(6+10+8)-r,解得r=2,•••OO的半径为2,Sgc—Sg=-x6x8-.x2^24-4.,Sgc—Sg=-x6x8-.x2^24-4.,故选：D・【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键.2.在RtAABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）3r5A.1B・一C・D・一2V2【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知ZCED=90。，则ZAEU90。，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=]aC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,IE点在以CD为直径的圆上，AZCED=90°,:.ZAEC=180°-ZCED=90°,・・・E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，VAC=8,1A0C=-AC=4,2VBC=3tZACB=90\•••OB二Joc'+BC?=5,V0E=0C=4,ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.3.如图，点I为AABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将ZACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）【答案】B【解析】【分析】连接Al、BI,因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是ZCAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DL同理BE=EI,所以图中阴影部分的周长就是边AB的长.【详解】连接Al、BI,•・•点I为MBC的内心，AAI平分ZCAB,AZCAI=ZBAI,由平移得：AC/7DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID.•'•AD二DI,同理可得:BE=EI,AADIE的周长二DE+DI+EI二DE+AD+BE二AB=4,即图中阴影部分的周长为4,故选B・

【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键.4・己知锐角ZAOB如图，（1）在射线0A上取一点C,以点0为圆心，0C长为半径作PQ、交射线0B于点D,连接CD；（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；（3）连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.ZCOM=ZCODC.MN/7CD【答案】D【解析】【分析】B.若0MA.ZCOM=ZCODC.MN/7CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DNt由作图知CM=CD=DNt再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【详解】解：由作图知CM二CD解：由作图知CM二CD二DN,AZCOM=ZCOD,故A选项正确:NVOM=ON=MNtAAOMN是等边三角形，AZMON=60°,VCM=CD=DN,AZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20%故B选项正确：3•/ZMOA=ZAOB=ZBON=20°,AZOCD=ZOCM=80°,AZMCD=160°,又ZCMN=-ZAON=20°,2AZMCD+ZCMN=180°,AMN/7CD,故C选项正确；VMC+CD+DN>MN,且CM二CD二DN,・・・3CD>MN,故D选项错误;故选：D.【点睛】本题主要考查作图■复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.5.如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最人圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（）【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出ZAOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm,OG丄BC,•••六边形ABCDEF是正六边形，•••ZBOC=360°^6=60°,VOB=OC,OG丄BC,ZBOG=ZCOG=-ZBOC=30,

TOG丄BC,OB=OC,BC=2cm,11/•BG=—BC=—x2=lcm,22•BG■•OB二=2cm,sin30：•JOB’_BG，=J22_F=y/3‘・•・圆形纸片的半径为季cm，故选:A.【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.6.如图,在RtAABC中,半径作半圆交AC于点D,ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中点为圆心，【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.6.如图,在RtAABC中,半径作半圆交AC于点D,ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中点为圆心，OA的长为则图中阴影部分的面积为（）A.巫B.55/37t14242【答案】A【解析】【分析】连接OD,过点0作OH丄AC,垂足为H,ZA的正切值求出ZA=30°,继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得ZBOC=60°,然后根据S（?ih-=Saabc-Saaod-Stjj®bod进行计算即口J.【详解】连接OD,过点0作OH丄AC,垂足为H,贝IJ有AD=2AH,ZAHO=90°,则有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2jT，BC=2,tanZA=—=^==—,AB2^33AZA=30\A0H4°A=T^AH=AO.cosZA=73xf=|,ZBOCPZ"。,AAD=2AH=3,•'•S闪影=S^abc-Saaod-S/形bod二•'•S闪影=S^abc-Saaod-S/形bod二—x2>/3x2-—x3x222故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面枳，解直角三角形等知识，正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.如图，点疋为MBC的内心，过点E作M7V〃3C交43于点M，交AC于点N,若AB=79AC=59BC=6.则MW的长为（）【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC,如图，利用三角形内心的性质得到Z1=Z2,利用平行线的性质得Z2=Z3,所以Z1=Z3,则BM=ME,同理可得NC=NE,接着证明厶AMN^AABC,所以-=了_"",则BM=7--MN①，同理可得CN=5--MN②，把两式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可.【详解】连接EB、EC,如图，•・•点E为AABC的内心，・・・EB平分ZABC,EC平分ZACB,AZ1=Z2,

VMN/7BC,AZ2=Z3,VMN/7BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,ABM=ME,同理可得NC=NE,VMN//BC,AAAMN^AABC,MNAM•__MNAM•__即怛=啤,则bM昇MN①,676同理可得CN=5--MN②，6①+②得MN=12-2MN,AMN=4.故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.&如图，已知MBC和都00是的内接三角形，4C和BD相交于点E，贝U与的相似的三角形是（）A.\BCEB.AA5CC.A4BDD.MBE【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则弧所对的圆周角ZCEB和ZDE4是对顶角，所以MDEs^bce.

【详解】解：・・・ZBCE=ZBDA，Z.CEB=ZDEA••.AADEsMCE,故选：4.【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等.9.如图，在平行四边形ABCD中，BD丄AD,以BD为直径作圆，交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD：AB=1：2,则图中阴影部分的面积为（）【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ZABD的度数，进而求得ZEOD的度数，那么一个阴影部分的ffi积=ABD'S时if：DOE'SaBOE，算出后乘2即nJ.【详解】连接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,AAD=473tAB二8羽，ZABD=30°,•••两个阴影的面积相等,•••阴影面积=2x（24jT—6龙—9jJ）=30jJ—12龙.故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面枳减扇形面积和三角形面积.

10.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,43=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,D（P,D两点不重合）两点间的最短距离为（）2B.1D.V3-12B.1D.V3-1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中,VZABC=60°,AB=1,AAABC,AACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了"直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1：若以边PC为底，ZPBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足“BC是等腰三角形，当点P在BD±时，PD最小，最小值为JT-1若以边PB为底，ZPCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD±的点A与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为妇-1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.11.如图，00的直径CD=10cm,AB是00的弦，AB丄CD,垂足为M,0M：0C=3：5,则AB的长为（）

cB.8cm【答案】BC.6cmD.4cmcB.8cm【答案】BC.6cmD.4cm【解析】【分析】由于G）0的直径CD=10cm,则00的半径为5cm,又已知0M：0C=3：5,则可以求出0M=3,0C=5,连接0A,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【详解】解：如图所示，连接0A.O0的直径CD=10cm,则00的半径为5cm,即0A=0C=5,又VOM：0C=3：5,所以0M=3,TAB丄CD,垂足为M,0C过圆心AAM=BM,在RtAAOM中，AM=x/5在RtAAOM中，AM=x/52-32=4，AAB=2AM=2x4=&【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.12.如图，3个正方形在直径的同侧，顶点&C、G、H都在00的直径上，正方形ABCD的顶点&在00上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点F在00上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在00上.若BC=1,GH=29则CG的长为（）

A.—B.C.+1D.2>/T【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接人0、P0、E0,设00的半径为r,0C=x,0G=y,TOC\o"1-5"\h\zr=12+(x+l)2①由勾股定理可知：｛r=x2+(x+y)2②，②-③得到：/+(x+y)2・(y+2)2_r~=(y+2)z+22③22=0,:.(x+y)2-22=(y+2)2-x2,:.(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2.Tx+y+2^0,/.x+y-2=y+2-x,Ax=2,代入①得到^=10,代入②得到：10=4+(x+y)2,(x+y)2=6.Tx+y>0,:・x+y=y[^,/•CG=x+y=・故选B・点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出X的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.13.如图，点/是RtMBC的内心,ZC=90°,AC=39BC=4,将ZACB平移使其顶点C与/重合，两边分别交血于氏E,则△/%的周长为（）A.3B.4C.5A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】【分析】连接Al、BI,根据三角形的内心的性质可得ZCAI=ZBAI,再根据平移的性质得到ZCAI=ZAID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.【详解】连接Al、BI,VZC=90%AC=3,BC=4,・：AB=jAk+FC?=5•・•点I为MBC的内心，AAl平分ZCAB,AZCAI=ZBAL由平移得：AC〃DI,AZCAI=ZAID,AZBAI=ZAID,AAD=DI,同理可得:BE=EI,•••△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故选c.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14.如图，“WC是的内接三角形，且AB=AC,ZABC=56°,0。的直径CD交AB于点E,则ZAQ的度数为（）A.99°【答案】DB.A.99°【答案】DB.100°C.101°D.102°【解析】【分析】连接OB,根据等腰三角形的性质得到ZA,从而根据圆周角定理得出ZBOC,再根据OB=OC得出ZOBC,即可得到ZOBE,再结合外角性质和对顶角即町得到ZAED的度数.【详解】解：连接0B,TAB二AC,:.ZABC=ZACB=56°,1•••ZA=180°-56o-56o=68°=一ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)-2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线0B,得到ZBOC的度数.15.如图,圆0是AABC的外接圆,ZA=68°,则ZOBC的大小是()【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则ZBOC=2ZA=136%则根据三角形内角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根据OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考点：圆周角的计算

16.如图，在边长为8的菱形ABCD中，ZDAB=6Q°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）DGCDGCA.18—3龙B.18—屆c.32JT—16兀D.18妇一9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120%由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积二菱形ABCD的面积•■扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,AAD=AB=8,ZADC=180o-60°=120°,*•*DF是菱形的高，.•.DF丄AB,ADF=AD*sin60°=8x—=4^3，2・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=8x4馆-120/（40：二彳?妇"6龙.360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算：由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键・17.如图，若干全等正五