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第一节一阶线性微分方程Cauchy问题求解一、一阶线性微分方程Cauchy问题求解:思绪：先求方程(1)通解，后由(2)确定任意函数。下面来介绍方程是常系数情形：例1：解：由第二章得到方程通解为通解法所以得到该Cauchy问题解为：代入条件得到：例2：解：二、一阶线性方程Cauchy问题求解：（5）（6）称(6)为(5)特征方程，其解称为(5)特征线。思绪：利用(6)将(5)转化为常微分方程初值问题先求特征线上点对应函数关系，任意化即可。特征线法（变系数也适合)例3：解：特征方程为：特征线为：沿着特征线满足以下常微分初值问题：该式表明在特征线上点，使得而对于平面上任何点都在某条特征线上，所以原Cauchy问题解启发：找所要求解在特征线上对应函数，而平面上任何点都在某条特征线上，只是常数不一样而已，但又由该点本身决定，将常数用点坐标换掉即可。例4：解：特征方程为：特征线为：沿着特征线满足以下常微分初值问题：上点，使得该式表明在特征线而对于平面上任何点都在某条特征线上，所以原Cauchy问题解为解得：特征线法总结：（求解一阶线性微分方程Cauchy问题）step1:求特征线step2:沿着特征线求满足常微分

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