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文档简介

第18讲分解质因数将一个合数分解为若干个质数乘积称为分解质因数。此时分解式中因数称质因数。如15=3×5，就是将15分解为两个质数积。假如将分解式中相同质因数合并为它幂。则任一个大于1整数N只能唯一表示成：N=p1a×p2b×……×pnx（1）

（其中p1＜p2＜…＜pn均为质数。a，b，…，x是正整数，它们分别是p1，p2，…，pn指数）我们称（1）式为整数N“质因数标准分解式”。比如72=2×2×2×3×3=23×32就是72标准分解式。对于整数N分解时，我们惯用短除法。例1

有四个学生，他们年纪恰好是一个比一个大1岁，而他们年纪乘积是5040，那么，他们年纪各是多少？练习1

小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并取得了好成绩。林林问他：“你考了多少分？得了第几名？”小明说：“我年纪、得分和名次相乘积是4365.”你知道小明年纪、得分和名次吗？例2下面算式中，不一样字母代表不一样数字。求这个算式。abc×d=1995练习2

在算式AB×CD=1995中。不一样字母代表不一样数字，求这个算式中四个字母所代表数字和。例3将以下8个数：15，18，21，22，42，44，50，60分为个数相等两组，使这两组数乘积相等，应怎样分法？练习3A=61×62×63×…×86×87×88.问A能否被6188整除？例4小明家电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数乘积，这个积末四位数是前三位数10倍，请问小明家电话号码是多少？练习4一个七位数，它末四位数是前三位数10倍，且恰好是6个连续质数乘积4倍。求这个七位数。例5

幼稚园里给儿童分苹果，420个苹果恰好均分，但今天刚好又新入园一位儿童，这么每个儿童就要少分两个苹果，原来有多少个儿童？练习5幼稚园里老师给班里儿童送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完成，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。这个班里共有多少位儿童？例6由多于30人少于50人学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数。假如报“30”和“198”是同一个人时，请问一共有多少人？练习6某班同学在班主任老师率领下去种树，学

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