大课课件-第05讲

Lord

(William

Thomson)

KelvinRoyal

Institution

1900

speechPhilosophical

Magazine

2(1901)1•“The

beauty

and

clearness

of

the

dynamicaltheory,

which

asserts

heat

and

light

to

bemodes

of

motion,

is

at

present

obscured

bytwo

clouds.•The …

involved

the

question,

Howcould

the

earth

move

through

an

elasticsolid,

such

as

essentially

is

the

luminiferousether?•The

second

is

the

Maxwell-Boltzmanndoctrine

of

partition

of

energy.”第三章量子物理基础§3.1经典物理学的与前期量子论黑体辐射①辐射本领和吸收本领物体以电磁波的形式向外发射能量称为辐射。由能量守恒知，维持辐射必有能量来源。处在热平衡状态的物体在一定温度下的辐射称为平衡热辐射，简称热辐射。所有物体在任何温度下都有热辐射。一．黑体辐射和的量子假设物体辐射的能量与温度和波长有关将一块铁加热逐渐升高温度微微发热

热烘烘

热人温度T辐射能与温度的关系反射光变成暗红发黄亮得耀眼波长λ辐射与电磁波波长有关辐射本领设物体的温度为T，在单位时间内从单位表面积辐射出波长在λ～λ+dλ间隔内的辐射能量为dE，实验表明dE与dλ成正比，它们的比值定义为物体的辐射本领，又叫辐射出射度，记为r(λ,T)r(,T

)

dE(,T

)d物体的辐射本领不仅随波长和温度而变化，还与物体本身的性质和表面状态有关。总辐射本领物体在单位时间内从单位表面积辐射出来的各种波长的总辐射能E(T

)

dE(,T

)

0r(,T

)dE(T)称为总辐射本领或辐射度，它与温度有关，还与物体本身的性质有关。它的单位是W/m2吸收任何物体向外辐射能量的同时，也吸收照射到该物体上的辐射能。一般地，照射到物体上的辐射能，一部分被反射，一部分被吸收，还有一部分被透射。吸收本领吸收的辐射能与入射的辐射能的比值称为吸收本领，用a(λ，T)表示，它随物体的温度和入射辐射能的波长而变化，还与物体的性质有关。吸收本领是值小于等于1的无量纲的量。有的物体对各种波长的辐射都强烈吸收，a(λ，T)≈1，这种物体在白光照射下呈黑色；有的物体对各种波长的辐射都很少吸收，a(λ，T)≈0，这种物体在白光照射下强烈反射呈白色；有的物体选择性地吸收某些颜色的光，呈现的颜色则是它所反射的光的颜色。②辐射定律理论分析表明：在热平衡条件下，任何物体在同一温度T下的辐射本领r(λ,T)与吸收本领a(λ,T)成正比，其比值与物体的性质无关，而只与波长λ和温度T

有关0

r

,T

1

2

,T

,T

r1

,T

r2

,T

r0(λ,T)是一个普适函数。对定律的理解在密闭容器中有不同的辐射体1,2,3,…,将容器抽成真空，各辐射体之间以及辐射体与容器之间只能通过辐射和吸收交换能量。足够长时间之后，系统必将达到热平衡。此时，每个辐射体在单位时间内辐射出去的能量就等于同一时间内所吸收的能量，因此辐射本领大的物体，吸收本领也一定大。定律的推论好的吸收体也是好的辐射体绝对黑体普适函数r0(λ,T)可看成某个吸收本领a0(λ,T)≡1的物体的辐射本领，这个物体吸收所有辐射到它的光线，称为绝对黑体，简称黑体。黑体的辐射本领与物体的性质无关。a(λ,T)<1

r(λ,T)<

r0(λ,T)任何物体的辐射本领都小于同温度同波长黑体的辐射本领。黑体：吸收本领α0(λ,T)为1的物体例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空腔，小孔处可近似视为黑体③黑体Stefan-Boltzmann定律：E0(T)=σT4随着温度升高，总辐射本领急剧增大Wien位移律：λmT

=

2.898×10－3

m·K每条曲线都有一个辐射本领极大值，随着温度升高，辐射本领极大值向短波方向移动。黑体辐射规律的实验定律2.

经典物理学解释黑体辐射规律的失败Wien公式Rayleigh-Jeans公式设能量连续分布

201r,T

C

e5

C/

T

40,T

2c

kTr微粒组成的系统中，处于平由度的平均能量为kT.能量连续分布能量均分定理能量为0

/

kTe

d

/

kTe

d

kT

0Maxwell-Boltzmann分布根据经典统计物理，处于热平衡态中能量为ε的微粒出现的概率与e－ε/kT成正比，谐振子的能量在0到∞之间连续取值，因此微粒每个振动

度的平均Maxwell-Boltzmann分布＋能量连续分布能量均分定理黑体辐射的紫外2

c4表明辐射场的度数与波长有关，波长越短，

度数越多，没有上限紫外宇宙间充满了致人于死命的性的，经典理论的不可救药是短波辐射是性的。

0c

kT4r,T

23.能量子假设能量子假设假定黑体相当于一组连续振动的谐振子，谐振子与辐射场交换的能量只能是某个基本单元ε0的整数倍，即ε＝

ε0，2

ε0

，3ε0，…，而基本单元ε0与辐射频率成正比ε0＝hν比例系数h

=

6.62606896(33)

×10－34J·s称为

常量0

/

kTe

d

kTe

d

/

kT

0Maxwell-Boltzmann分布根据经典统计物理，处于热平衡态中能量为ε的微粒出现的概率与e－ε/kT成正比，谐振子的能量在0到∞之间连续取值，因此微粒每个振动

度的平均能量为0

1kTen

0

n0e

n0

n

/

kT0n

/

kTen0

ln

n0ε＝

ε0，2

ε0

，3ε0，…，0

n0

1kTen

0

n

/

kTen0

n0e0n

/

kT

ln

n0

1

1

e00

hen0

n0

0

0

e0

eh

/

kT

h

hc

1

ehc

/

kT

11

1

ln

n0e

n0en0

/

kTn00n

/

kT

1kT

1

e0

1

e

1kT

hc

1

ehc

/

kT

1

40r

,T

2c

kTr0

,T

2c4

hc

1

ehc

/

kT

1

2hc251ehc

/

kT

1Rayleigh-Jeans公式当λ→0，ehc/kTλ>>12hc25r0

,T

ehc

/

kT

C1=2πhc2，C2=hc/kWien公式

2015

C

/Tr

,T

C

e短波极限回到Wien公式长波极限回到Rayleigh-Jeans公式r0

,T

2hc2

15

ehc

/

kT

1r0

,T

22hc

kT

5hc当λ→∞，ehc/kTλ－1≈hc/kTλRayleigh-Jeans公式04r

,T

2c

kTy2

dy

y300T

4

eyey2k

4dy1

kTy

5

hc

2hc215

ehc

/

kT

1d0E

(T

)

00r

(,T

)d

0h3c2

11

hc

kT

2

hc2

y3

6

m4

4m011

e

yey0y3e

y1dy

0y3e

y

e

my

dym0dy

0y3em1y

dy

m1

0y3815

5.670102

4W/

m

K

h3c2

2k

4eyh3c2

2k

4

41dy150Stefan-Boltzmann定律：E0(T)=σT4导出Stefan-Boltzmann定律

202

hc,T

1

5

ehc

/

kT

1dr0d导出Wien位移律r二．光电效应和爱因斯坦的光子理论光电效应实验规律饱和电流遏止电压遏止电压与光强无关，与入射光频率成线性关系截止频率，当频率小于截子溢出弛豫时间<10－9s量级2.光的波动说遇到的假设阴极中的电子受到光波的作用，能连续地从光波中吸收能量不能解释遏止电压不能解释截止频率不能解释弛豫时间光具有微粒性，不仅在发射和吸收时光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个集中存在的、不可分割的能量子组成，频率为ν的能量子的能量为h

ν，h为

常量。这些能量子称为光子。3.爱因斯坦光子理论mv2

h

A12饱和电流光强大，能流密度大，光子数多，光电子多，饱和电流大遏止电压遏止电压与光强无关，与入射光频率成线性关系截止频率，当频率小于截止频率时无光电子逸出。只有当hν>A，才有光电子逸出弛豫时间<10－9s量级电子几乎瞬时吸收光子全部能量2h

1

mv2

A爱因斯坦公式解释光电效应三．效应三．效应1.效应实验规律散射的X射线中出现了波长λ>λ0的射线•且散射线中波长为λ0的射线强度随θ增大而减小；波长为λ的射线强度随θ增大而增大。相同散射角下，Δλ

与λ0及散射物质均无关，但波长λ0的强度随原子序数增大而增大，而波长λ的强度随原子序数增大而减小。经典物理无法解释

效应20A

2

0.0241sin2

2.用光子概念解释效应20m

c20

0c21

v2h

m

c

h

0c21

v2

m

v

sinsin

cc2

h0c cos

动量守恒：h

m0v

cos1

v2

h

c能量守恒：能量动量光子电子光子电子碰撞前碰撞后0h0ch0

nh

n0m

c20hm0c2c21

v20c m

v

c21

v222

22

cos

h

sin22

0

m

2v2c20h2

00

2

2

cos

c21

v2

h

0

m

2c40

h

h

m0c2

2

000c21

v2h2

2

2

2

m

2c4

2hm

c0

02

2m

c2c2c2c2h

m

v

cos0

h

h0

c

c cos

1

v2m0v

sin

sin

1

v2

ch0

m0c

h

0

1

v2动量守恒能量守恒

220

00

02h

1cos

2hm

c20

2

0.0241sinA

2

,

,

v,

220

0

0

02h

1cos

2hm

c0000m

c2

m

c

20

0

cc

c

c

h

1

cos

2h

sin

2

对电子

0.0243Amech电子的

波长光子与外层电子碰撞，m0≈me光子与内层电子碰撞，m0≈M（原子质量），Δλ

≈0原子序数

，内层电子数比例

，λ0的散射强度；外层电子数比例

，λ的散射强度θ小，电子反冲小，电子不能脱离原子核

，发生的是光子与原子碰撞，

λ0的强度大；

θ大，电子反冲大，易使电子电离，发生的是光子与电子碰撞，

λ的强度大效应的意义进一步增强了人们关于光子概念的信心证实了在微观过程中能量守恒定律和动量守恒定律是成立的四．玻尔的氢原子理论1.原子的稳定性和同一性原子的核式结构1897

发现电子1903

J.J.Thomson

原子结构模型1908

α粒子散射实验1911

E.

Rutherford

原子的核式模型原子的稳定性和同一性原子的稳定性和同一性是物质世界极为显著的特征经典物理无法解释原子的稳定性和同一性2.原子的线性光谱原子光谱规律各种物质的气态光谱大都是离散的线性光谱，谱线的结构完全确定，不同物质的气体光谱不同氢原子

耳末线系22n

m

1,m

2,m

n

R

1

1

H

2

2n

3,4,2

n

R

1

1

H

RH=1.0967758×107m－1广义巴尔末公式3.

玻尔(N.Bohr)氢原子理论A.

玻尔的基本假设及对原子稳定性的解释①定态假设原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动不辐射也不吸收能量②跃迁假设只有当原子从具有较高能量En的定态跃迁到较低能量Em的定态时，才能发射一个光子，其频率满h

En

Em足其中h为

常量。反之，原子在较低能量Em的定态，吸收频率为ν的光子，跃迁到较高能量En的定态。③

对应原理

量子化条件氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足

mvr

n

,

n

1,2,3,其中ħ＝h/2π称为约化

常量，n称为量子数。B.

利用玻尔的理论求氢原子能级并解释线状光谱考虑氢原子中电子绕核作圆周运动，运动方程为e2

m

v2r2014r240me2nr

mvr

mvr

n

,

n

1,2,3,其中r

为电子绕核的轨道半径，e为电子电荷绝对值，m为电子质量，v为电子速率①氢原子中电子轨道处于定态的氢原子中，电子绕核轨道半径是量子化的。220me24n

,

n

1,2,3,220me2n

,4n

1,2,

3,rn

e2

m

v2r2014re2②氢原子能级处于定态的氢原子中电子的总能量201En

Ek

Ep

2

mv

4

r其中最小的轨道半径200me2a

4

0.5291772108(18)

10

10

m

0.529

A玻尔半径反映了氢原子的大小E1≈－13.6eVe208

r

1

2

n2me4240③氢原子线状光谱02

n2me42

4nE

1nh

E

Em22

230me4m

n4

4

h

En

Emc

hc

hc

1

1

c

氢原子光谱的波数m

n2

2n

m

1,m

2,

R

1

1

H

me4204

43cHR

1.099206

107

m1HR

=1.0967758×107m－1氢原子能级图C.

利用玻尔的理论求类氢离子能级前面关于氢原子的

也适用于核外只有一个电子的类氢离子例如He＋，Li2＋，C5＋等。考虑类氢离子系统中电子绕带Ze正电荷的核作圆周运动，运动方程为

m

v2r21

Ze204r其中r

为电子绕核的轨道半径，e为电子电荷绝对值，m为电子质量，v为电子速率，Z是类氢离子核内质子的数目。与氢原子中核外电子的运动方程相比，唯一的差别就是这里多了一个Z.

其余的

与氢原子完全相同。里德伯常量的计算由基本常量计算得到的里德伯常量与不同元素类氢离子光谱中的里德伯常量的差别，说明上述理论中必定存在某种未考虑到的因素，就是核质量的影响。考虑到核的质量不是无穷大，实际上核具有有限质量，因此核和电子绕它们的质心运动。用电子与核的折合质量取代电子质量，将两体问题化为单体问题RH=1.0967758×107m－1D.原子能级的实验检验克-赫兹实验装置克-赫兹实验结果E.特殊的类氢原子体系里德伯原子原子中有一个电子被激发到很高的能级尺度很大辐射波长长，易被电离长与电磁辐射的相互作用灵敏奇特原子（及粒子素）F.玻尔理论的发展及其局限性索末菲的椭圆轨道理论考虑电子绕核空间椭圆轨道运动，引入三个量子数：主量子数决定电子轨道大小和电子能量的量子化角量子数决定电子轨道形状和电子绕核运动的角动量的量子化磁量子数决定了角动量的空间取向和轨道的空间取向的量子化相对论修正导出了氢原子的能级和光谱的精细结构，与实际符合得很好50玻尔理论的推广1）相对论根修据正相对论原理，当物电子绕c

核运动动能1

2体运动速度

V

接近光速

c

时，其质令量

将v

与速则度m有

关m。0Ek

(m

m0

)c2总能量E

EP

Ek

Ek40rZe251又有20

1Z

2e24

r

n

n2

Z

代入上式可得En

Ek

rn

r10

1e2k4

r

mc2

mc2

n

Z

2

E

所以kn

n

E

E

mc

2

Z

252注意到nv

c

Zn所以即有En

(m

m0

)c

2

mc

2

2

m0c

2

mc

2

(1

2

)

Zc

n

vn53将m

代入得1

2m0En

m0c

2

( 1

2

1)由于1可得1212

)2(1

1

1

4

8254所以即2

E

m0c

1

1

28

1

4

1n2

242

1820

m

c1

1

2

n

4

n

1

Z

2

2

m0c2

Z

En后的结果。上式为考虑相对论效应后给出的能级表达式是玻尔理论结果是相对论修正其中第第一二项项

2

n

m0c2

2

28

n

0

2

4m

c

Z

2）玻尔-索末菲模型根据玻尔理论，电子绕核作圆周运动，轨道量子数nn

n取定1后89，6就年有，确迈定克的尔r

逊和和E

莫，雷即就电发子现绕氢核的H运α

线动是双一线维，运后动，来量人子们数通n过描高述分了辨这谱个仪规还律。发现有三线结构，这就是“精细结构”。玻尔理论发5556(1)索莫菲量子化条件根据玻尔理论，用一个量子数

n

就可以描述电子绕核的运动。索末菲

经典力学中勒定律，将电子的运动轨迹用椭圆表示，这是因为在平方反比作用下，经典例子的力轨迹是椭圆。在经典力

允许存在的轨道中，要选取量子论允许存在的那些稳定的轨道，一个量子条件就不够了。索末菲把电子绕核的运动由一维运动i

i

iP

dq

n

h57(2)电子的电椭子圆轨在道库仑场中运阳动如运动星绕，太dr

dtd

dtv

rr

rdtdt运动轨迹是广一义个坐椭标r圆,：。广义速度：径向速度

p

rm

mr

2

d义动量广vr：相对应的线动量相对应的角动量横向速p

m

m

dr度58角动量量子化条件按照角动椭圆量子化条r

rP

dr

n

h件Pd

n

h(r

mv

)

v

mv

r

F

0量定理，在有心力场中dtd

所以在有心力场中运动的质点，d

dtn

h2d

2P

2mr

2

P

d

P0n

1,2,3

角量子数rn

1,2,3

径向角量59电子在库仑场中的运动方程为1

1

cos1

dr

sinr

d

1

cosa：半长轴r

a(1

2

)b：半短轴。2

(εa2：

b2离)/a2心两边微分后得到60由则有所以以上循环积分可以写为dtdP

mr2P

drdr

ddrPr

m

dt

m

d

dt

r

2

dd

2

sin2

r

d

Pr

2

d

(1

cos

)2P

dr

2P

dr

(1

cos

)2

d

nrh2rP

dr

P

0

2

sin2

61令则故有1

cosu

sinv

1

(1

cos

)2dv

sind

du

cosd

1

nrh

1

Prdr

P

2

1

262

1

nr

n

n1

2得n

n代入上式，a

得nb

n令nr

n

n由b

a

1

22P

n

hr

1

n

hP

2

11

2由63电子作椭圆运动轨道大小及总能量因Ze240

rE

T

U

dt

d

2

r

2

m

1

dr

22

dt

drddr

2dtP

mrdtrP

PrP

m

dr2Ze240

rP

2

1

2mr

2

r

d

1

dr

2E

64由1

dr

sinr

d

1

cosZe2

(1

cos

)40

(1

2

)

cos

)

1

22ma

2

(1

2

)2

2P

2E

(Ze240

rP

2

1

2mr

2

r

d

1

dr

2E