指数与对数的运算

优质资料优质资料指数与对数的运算【溪标要求】实际背景;1!JIMS的含艾，通过具体实例了解实数指数显的蔥艾，拿朋的运算。1!解对数的炭念KH E 算11质，知道用换底公直能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅旗林料了解对数的发規历史以及对简化运算的作用;【命題走向】指数与对数的性质和运算，在历年的高考中一般不单迪命題。大务£1常数因数、对釵因数等基本函数的性喷为依托，结合运算推理，能运用它m的性质解决具体冋題。为此，我tn要熟塚拿摒常数、对数运算si,明确算理，能对常见的指数型函数、对数里aaafi变形处理。【要康精讲】1、整数指数幕的u念。(1)视念：d1'=aaa-a{neN*)〃个a(2).*=-3'.*.==2根恥

运算性质：两点解粹：①可看作定丈：若團x叫做刀的〃次方根。当〃为供数时，正数的〃次方根有两个(互为HI反数)记作：负数没有偶次方根0的任何次方根为0g»： 〃叫做根指数刀叫做被开方数公式：；当〃为奇数时；当〃为偶裁时3、分数指数幕有关规定：事实上，设&>0,，由〃次根氏定义，次方根，RP：间样规定：；0的正分数指数显等T0,0的负分数指数杲设有恿义。指数尿的性质：整数常数濡的运算性质推广到有理指数耳。(注)上述性质对r、R均适用。4、对数的様念bN,就是，那么数祢以为IKNK,N»真数。10②以无理数为底的对数称自然对数，，记作；基本性质：①真数N为正数(负数和零无对数);2);③；4)对数恒等衣：o运算ttl：如果则①；②；③R)o换底公式:两个非常有用的结论①；②。【注】指数方椁和对数方桿主要有以下几种类型：a^=bof(x)=lo@b,Io0j(x)=bof(x)=a";(定义法)af<x=aflW<=>f(x)=g(x),logaf(x)=loo»g(x)<=>f(x)=Q(x)>0(转化法)ab*>of(x)loQma=：o(x)logmb(取对数法)logaf(x)=logbg(x)<=>logaf(x)=logag(x)/IoOab(ft駐法 )【典例解桥】851：指数运算»1.(1)计算：；(2)化简(3)化简：。化简：S2.ea,求的值。题型厶对数运算A3, it算(1);(2)；(3) 0优4 设、、为正数，冃满定(1) 11::若，，求、、的值。傍5。(1)巳知logIS9=(2)段 求址：4fift.对数方程W6：解方(1) (2)7R),

18二5,求log3645(用N若方桿有实数解，XX数力的取值X围；f数，并求岀方桿的解。【巩固练习]•若，则的(6为A.50 B.58 C.892•若，H=；3B域为[1,71,|XA.[2,4]B.C.D4若则5•巳知(a>0),M.6.(1);(2).7.若，求的值.8•解下列指数方程:9•解下列对数方程(1) (2)

D.11110•如果函数在区HM,1］上的最大值是14,求的値。11.8S时有意义，XX9的x围。【思笫总结】（其中）是间一数量关系的三种不同表示形直，因此在许乡问題中需要熟练进行它们之间的《］I SI 择最好的形 在运算中，根it常常化为指数式比较方便，而对数此一般应化为冋应化为要熟练运用初中学习的多坝itPh枳累经验；解决含指数式或对数氏的各种间SL对数函数的性质，其中单调性是便用率比较高的知识；【媒后作业】•计算。1);(2)•化简下列各式（结果用有理数指数尿表示）：(1);(1);(2)4•已知，求下列各貳的值：(1); (2)； (3)；5•廿算:(1);(2) ;(3)6.(1)ill,,(2)7.8,,且,求的最小值。8.(1)EW,求的值。答案妹解151：指數运算ft1.解：(1)原式=J原式二(注意貝习，根式开平方)原式二(4)原式二小数为分数运算,同时兼原运算的顒序。W2.解：•・•，・•・，・•・，・•・，EM点评：本題胃接代人条件求解繁预，故应先化简变形，皿造条件简化 OH82：对数运算3解：(1)■原此；分子=；分母二；原式=0本助，通过这样的运算练习製练拿振运算公式、法则，以及学习数氏变换的各种技巧。B4.证明：(1)11解：(2)由得，.• ①由得 ②由①②得 ③由①得，代人得，・•，・•............................④由③、④解IS,,从而。IS冋趣，还是£1UJPP3：指对数式的简单应用H5(1)解:Iogis9=<?(2)iff：v

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/. ・•.log182二1一£T18=5 /.Iogia5=b:.题型4：指数、对数方f?W6：Rd)但必须:.••舍去(2),・•・，例7. »?：(1)原方椁为时方程有实数解;(2)①当时，，•・・方程有唯一解；②当时…令的解为;综合①、②，得当时原方杈有两解：；当时，原方桿有唯一解；当时，原方桿无解。11Silit种星本能力，迪也是指数、对数冋趣的特点，题里非常广泛，应通过解題学习不撕枳累经验。[was习】1.答案:C易;2、 -23、答案:D先求出X/