二次函数中考选择填空题专题训练

18/18二次函数——选择填空题1、(2013陕西)已知两点A(—5,y),B(3,y)均在抛物线y二ax2+be+c(a丰0)上，12点C(x,y)是该抛物线的顶点，若y>y>y，则x的取值范围是()001200A.x>—5b.x>—1c.—5<x<—1d.—2<x<30000考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。解析：由点C(x,y)是该抛物线的顶点，且y>y>y，所以y为函数的最小值，即得001200出抛物线的开口向上，因为y>y>y，所以得出点a、b可能在对称轴的两侧或者是在120对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此x>3，当在对称轴的两0侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x-(-5)>3-x，解得x>—1000综上所得：x>—1，故选B02、(2013济宁)二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()J?-\/oh1JC=111!\XA.a>0B.当-1VxV3时，y>0C.eVOD.当x>1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：A.抛物线的开口方向向下，则aVO.故本选项错误；根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是-1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当-1VxV3时，y>0.故本选项正确；根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c>0.故本选项错误；根据图示知，当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.3、(2013杭州)给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果丄〉那么OVaVl；a如果J>3〉丄，那么a>1；如果，那么-lVaVO；a如果且'〉丄〉□时，那么aV-1.a则（）A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（-1,-1）,如果丄〉呂>勺'，那么OVaV1正确；且如果孑>3〉丄，那么a>1或-1VaVO,故本小题错误；a如果，那么a值不存在，故本小题错误；a④如果a2>->a^，那么aV-1正确.a综上所述，正确的命题是①④.故选A.点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键.4、（2013年江西省）若二次涵数y=ax+bx+c（aMO）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为g,0），（x2,0），且x1<x2,图象上有一点M（x0,y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）.A.a>0B.b2—4ac±0C.x1<x0<x2D.a（x0_x1）（x。一x2）<0【答案】D.【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解并能熟练地画函数草图作出分析.【解题思路】抛物线与X轴有不同的两个交点，则b2-4ac>0，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分012a>0且有x<x<x，则a(x-x)(x-x)的值为负；在图2中，<0且有x<x<x1020102102则a(x-x)(x-x)的值也为负.所以正确选项为D.0102【解答过程】略.【方法规律】先排除错误的，剩下的再画图分析(数形结合)【关键词】二次函数结论正误判断5、(2013四川宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“g”为：a0b=a2+ab-2，有下列命题:①103=2；方程xg1=0的根为：x1=-2，x2=1；((-2)-不等式组的解集为：-1VxV4；点(，)在函数y=x0(-1)的图象上.其中正确的是()A.①②③④B.①③C.①②③D.③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程－因式分解法解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到103=12+1x3-2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x01=0得到x2+x-2=0,然后解方程可对②进行判断；根据新定义得|，解得-1VxV4,可对③进行判断；

根据新定义得y=x0(-1)=x2-x-2,然后把工=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：103=12+1x3-2=2,所以①正确；x01=0,…x2+x-2=0,xi=-2,x2=1,所以②正确；(-2)0x-4=4-2x-2-4=-2x-2,10x-3=1+x-2-3=x-4,——0.，解得-1<xV4,所以③正确；Vy=x0(-1)=x2-x-2,•.当x=时，y=--2=-，所以④错误.故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.6、(2013浙江丽水)若二次函数y二ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)I巻舉】乩【矯说】曲疑上点的坐标与方程瓯笑系【分析材碗点奁曲线上.克的坐标雋足方耗的关系.4)代人沪云.潯4*卜幼=■"：・二二和函敷解析或=二所蜡匹点中‘只有仁，4)薜巳护、选倉.7、(2013成都市)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=1x2-2交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为(0,-4)，连接PA,PB.有以下说法：PO2=PA-PB；当k>0时，(PA+AO)(PB—BO)的值随k的增大而增大；▲甲④VPAB面积的最小值为4品④VPAB面积的最小值为4品.其中正确的是..(写出所有正确说法的序号答案：③④解析：如图，无法证明△PAOs^POB，故①不一定成立；对于②，取特殊值估算，知(PA

+AO）（PB—BO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于③，当k=--3时，联立方y=x__程组：13，得A(—^V^,2)，B(—1)，BP2=12,BO・BA=2X6=程组：1y=-x2一23故③正确；对于④，设A"人），Eg，打，则三角形PAB的面积为：S=2%4（-x1+叮=2\：(x一x)2=2J(x+x)2一4xx*12'1212y=-kx1，得x2一3kx一6=0，所以，x+x=3k,xx=-6，因此,y=—x2—212123S=29k2+24，当k=0时，S最小为4\：6，故4、：6正确。b8、（2013达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与一次函数xy=y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）答案：Bb解析：由二次函数图象，知a<0,c>0,—>0,所以，b>0,2a所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D,直线y=cx+a中，因为a<0,所以，选B。9、（2013宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）

A.abcVOA.abcVOB.2a+bV0C.a-b+cVOD.4ac-b2<0考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解:A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a>0.抛物线的对称轴x=-=1>0，则b<0.za抛物线与y轴交与负半轴，则c<0，所以abc>0.故本选项错误；B、T心咅1，b=-2a，二2a+b=0.故本选项错误；C、t对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，.该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1，0)，.当x=-1时，y=0，即a-b+c=0.故本选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,则4ac-b2<0.故本选项正确；故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.10、(2013河南省)在二次函数y=-x2+2x+1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】(A)x<1(B)x>1(C)x<-1(D)x>-1【解析】二次函数y=-x2+2x+1的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,b2二次函数y=—x2+2x+1的对称轴是x=—=—=1，所以，x<12a2x(-1)【答案】A11、（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,TOC\o"1-5"\h\z4,5，6）,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P（x,y），那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为（）A.B.1C.D.Is12考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.专题：阅读型.分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解.解答：解：根据题意，画出树状图如下：开娼1245fi12345612345612345612345612345d123456一共有36种情况，当x=1时，y=-x2+3x=-12+3x1=2,当x=2时，y=-x2+3x=-22+3x2=2,当x=3时，y=-x2+3x=-32+3x3=0,当x=4时，y=-x2+3x=-42+3x4=-4,当x=5时，y=-x2+3x=-52+3x5=-10,当x=6时，y=-x2+3x=-62+3x6=-18,所以，点在抛物线上的情况有2种，91P（点在抛物线上）==.故选A.点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12、（2013•内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）考点：二次函数的性质.分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=-可以求出抛物线的对称轴.2aC利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.解答：解：•••抛物线过点（0,-3）,•••抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.

A、B、抛物线的二次项系数为1>A、B、根据抛物线的对称轴x=-=-=1,正确.C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.13、（2013•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aHO）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）A.-4VPA.-4VPV0B.-4VPV-2C.-2VPV0D.-1VPV0考点：二次函数图象与系数的关系分析：求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可.解答：解：T二次函数的图象开口向上，二a>0,•••对称轴在y轴的左边，•••-<0,2ab>0,•••图象与y轴的交点坐标是（0,-2）,过（1,0）点，代入得：a+b-2=0，a=2-b，b=2-a，y=ax2+（2-a）x-2，把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，•••b>0,b=2-a>0，a<2，va>0,0<a<2，0<2a<4，

•••-4V2a-4V0,即-4VPV0,故选A．£；抛物线与y轴的交点坐标点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(aH£；抛物线与y轴的交点坐标物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-为（0,c）.14、(14、(2013・攀枝花)二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图所示，则函数y」与y=bx+c考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数的图象得出a,b,c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．解答：解:v二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象开口向下，r•a<0,v对称轴经过x的负半轴，a,b同号,图象经过y轴的正半轴，则c>0,v函数y=m,aVO,•图象经过二、四象限，vy=bx+c，bV0，c>0，图象经过一、二、四象限，故选；B．点评：比题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质,根据已知得出a,b，c的值是解题关键．15、(2013•广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0,②2a+b=0,③b2-4acVO,④4a+2b+c>0其中正确的是(),v=lA.①③B.只有②C.②④D.③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口向下，得到a小于0再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号.解答：解：T抛物线的开口向上，「.a〉。，•••->0,•••b<0,2av抛物线与y轴交于正半轴，•c>0,abc<0,①错误；v对称轴为直线x=1,•-=1,即2a+b=0,②正确，2aV抛物线与x轴有2个交点，•b2-4ac>0,③错误；v对称轴为直线x=1,x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，4a+2b+c>0,④正确；则其中正确的有②④.故选C.点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(aH0),a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.16、(2013・衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b、c的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=2考点：二次函数图象与几何变换.分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值.解答：解：函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，•••1-2=-1,-4+3=-1,•••平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,•平移前的抛物线为y=（x+1）2-1,即y=x2+2x，•b=2,c=0．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律：左加右减,上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．17、（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（aHO）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（-2,0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到-2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-即可求解.2a解答：解：T一次函数y=ax+b（aH0）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,•-2a+b=0，即b=2a,•抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.2a故选C.点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中.用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-.2a18、（2013・雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.解答：解：T二次函数图象开口方向向上，二a>0,•••对称轴为直线x=->0,2a•••bVO,•••与y轴的正半轴相交，c>0,y=ax+b的图象经过第一三象限,且与y轴的负半轴相交,反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合.故选B．点评：本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．19、(2013•雅安)将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A．y=(x-2)2B．y=(x-2)2+6C．y=x2+6D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解:将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-1+1)2+3,即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3-3,即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20、(2013•巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象如图所示，则下列结论中正确的A．ac>0B.当x>1时，y随x的增大而减小C．b-2a=0D.x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（aHO）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（-1,0）及对称轴为x=l,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3,0）,进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a>0,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c<0,ac<0,选项A错误；由函数图象可得：当xVl时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，选项B错误；•••对称轴为直线x=1,.-=1,即2a+b=0,选项C错误；2a由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又对称轴为直线x=1,•••抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确.故选D.点评：比题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中.二次函数y=ax2+bx+c=0（aH0）,a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.21、（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-3,0）.下列说法：①abcV0；②2a-b=0；③4a+2b+cV0；④若（-5,y1）,（,y2）是抛物线上两点，则考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据图象得出a>0,b=2a>0,cVO,即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yj,根据当x>-1时，y随x的增大而增大即可判断④.解答：解：t二次函数的图象的开口向上，二a>0,•••二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，二cVO,T二次函数图象的对称轴是直线x=-1,•••-=-1,2ab=2a>0,abcVO,①正确；2a-b=2a-2a=0,正确；•••二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0,．•••与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,•把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,•.③错误；•••二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,二点（-5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,根据当x>-1时，y随x的增大而增大，•••<3,y2<y1，•④正确；故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22、（2013泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.解答：解:x=0时，两个函数的函数值y=b,所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a>0,所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确.故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．23、（2013泰安）对于抛物线y=-（x+l）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1,3）；④x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2c．3D．4考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解：①Ta=-<0,•••抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=-1，故本小题错误；顶点坐标为（-1，3），正确；Tx>-1时，y随x的增大而减小，•••x>1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个.故选c．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.24、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y冷经过平移得到抛物线y^?-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4c．8D．16考点：二次函数图象与几何变换.分析：根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA丄y轴于点A,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可.解答：解：过点C作CA丄y,-抛物线y^^/_（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，•顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2x2=4，故选：B.

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．25