九江学院历年专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z如果，且一阶导数小于0，则是单调。2．设，则。3．设，则。4．。5．设，，，则。交换二重积分的积分次序，。二、选择题（每题3分，共24分）1．设，则（）AB0C10D不存在2．（）A0B1CD不存在3．设在点处，下列错误的是（）A左极限存在B连续C可导D极限存在4．在横坐标为4处的切线方程是（）ABCD5．下列积分，值为0的是（）TOC\o"1-5"\h\zABCD下列广义积分收敛的是（）ABCD微分方程的通解为（）ABCD幂级数的收敛域为（）ABCD三、判断题：（每题2分，共10分）1．无穷小的代数和仍为无穷小。（）2．方程在内没有实根。（）函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。（）4．如果在点处可微，则在处的偏导数存在。（）5．级数发散。（）四、计算下列各题（共48分）1．（5分）2．（5分）3.求（5分）4．，求（5分）5.计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程，初始条件为的特解。（7分）将函数展开成关于的幂级数，并指出收敛域。（7分）求表面积为而体积为最大的长方体的体积。（7分）1.A2.A3.A4.A5.A6.AC7.A九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷、选择题：(每题3分，共21分)函数y=arcsin(lnx)+1-x的定义域是()B1,e]C1,e]D如果f(x)在x=xB1,e]C1,e]D如果f(x)在x=x°处可导,则limf2C)-f2W)=()x-x0f'(x0)B2f'(x0)2f'(x)f(x)极限limxTg(1+—)-x=(xBe2Ce-2函数F(x)=j(2x+1)dx的导数F'(x)=f(2x+1)2f(2x+1)f(2f(2x+1)2f(2x+1)f(2x+1)+1下列广义积分中，收敛的是(dxiv'xj+8fN-g1+x2CAf竺-1x2D心上_a(x-a)2y=ex+y=ex+eex12y=ex+ex12B1C3微分方程y"-y'=0的通解为(By=e+eex12y=ex+cx212幂级数£巴的收敛半径等于(3nn=0二、填空题(每题3分，共21分)DDx-x-0sinx1.limx3一xx2+x—2x-12•设fG)=]x2,0<=x处取得极大值.()04.JJdb=x处取得极大值.()04.JJdb等于平面区域D的面积.()D5•级数£(—1)n1发散•()(2n+1)2n=1四、计算题(每题6分，共24分)Jxcost2dt1.求极限lim0.[ax+3,3<x<TOC\o"1-5"\h\z曲线y=x2+ex在x=0处切线方程是.设Jxf(t)dt=xcosx,贝Vf(x)=.0过点(0,1,1)且与直线==垂直的平面方程为.124设函数z=x2+exy,则竺=.dx交换J4dyJtf(x,y)dx的积分次序得.0-y三、判断题(Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分)1•曲线y=匚既有水平渐进性，又有垂直渐近线.()1—x22•设f(x)可导且f'(x)=0,则Ax—0时，f(x)在x点的微分dy是比低00阶的无穷小()3•若函数y=f(x)，满足y"—y'—2y=0,且f(x)<0,f'(x)=0,则函数f(x)在00计算不定积分fx2sinxdx.3•设函数z二f(x2y,x-2y),其中f具有二阶连续偏导数，求竺.dxdy五、解答题(每题8分，共24分)求二重积分ffe-y2db,其中D是由直线y=x,y=2及y轴所围成的区域.2•求微分方程y"-4y'-3y=0在初始条件yI=2,y'I=4下的特解.x=0x=03•将函数f0=晶不展开成x+2的幂级数’并指出收敛区间.xx-0九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷、选择题：(每题3分，共18分)1．下列极限正确的是(lim[1lim[1+11lim[1+111x=extOxtOIx丿Climxsin1=1xlimxsin1=1xxT02.设函数2.设函数f(x)在x=x°处可导,且/)=2，则Um虫如如=()hT03.函数f(x)二<x2SinI'x丰03.函数f(x)二<0,x=0A在x二0处连续，但不可导B在x二0处既不连续，也不可导C在x=0处可导，但不连续D在x=0处连续且可导4•直线廿3=土=三与平面2x—y—z=3的位置关系是()—73B直线与平面平行AB直线与平面平行C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直丄5.不定积分I-dx=C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直丄5.不定积分I-dx=(x21

Bex+6•设0<a<1,(n=1,2,...),下列级数中肯定收敛的是(nnC—ex+CA区(—1)a2B区(—讥nnn=1n=1二、填空题(每题3分，共18分)C£宀n=1D£an=11.若f(x—1)=x(x—1)，贝yf(x)=2.limx-12.limx-1xsin(x-1)x2-1丄dx4.交换二次积分次序：f1dxf1f(x,y)dy4.交换二次积分次序：0xy'|5.设函数y=y(x)由方程ln(x+y)二ey'|TOC\o"1-5"\h\z6.微分方程dx+空=0满足初始条件y|=4的特解是.yxx=3三、判断题(Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分)x=0是函数f(x)=x2sin丄的可去间断点.()x2•函数y=y(x)在x=xo处取得极小值，则必有f(x)=0.()广义积分f1竺发散.()osx函数z=exy在点(2,1)处的全微分是dz=e2dx+2e2dy.()5.若limu=0，则级数兰u收敛.(nnx—gn=0四、计算下列各题(每题8分，共48分)1.求极限lim1.求极限limf1e-t2dtcosxx2计算下列不定积分fxe-2xdx.3•求幂级数£Xn的收敛半径与收敛域.(n+1)-5«n=04•计算xydxdy,其中D是由x=1,y=1，及y=x+1所围成的区域.Dz=f（x,xy）,其中f具有二阶偏导数，求?.oxoxdy求微分方程y"-2y'-3y=ex的通解.五、证明题（共6分）证明：当x>1时，（x+1）lnx>x-1.xxxx九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：(每题3分，共15分)1•已知f(x+1)=M，则f(-)=1+xxjx2ln(l+1)dtlim=xtOx3无穷级数兰丄(收敛或发散)n2nn=14．微分方程y''=xe4．微分方程y''=xex的通解为5．过点(3,1,-2)且与直线二4=琴3=二1垂直的平面方程为53般方程)二、选择题(每题3分，共15分)1．下列极限不存在的是二、选择题(每题3分，共15分)1．下列极限不存在的是x10(x+2)20limBx*(5x+1)30sinxnlimxtOxnClimxsin!xlimlnx2．己知f(1)=0，f'(1)=1，则lim洱2．xTlx2-BB—x3C-23．设f(x)是连续函数，则J4dxj2xf(x,y)dy=(3．0xAj4dyjyf(x,y)dxo护4CJ4dyJ1f(x,y)dx01下列级数中条件收敛的是(4．BJ4dyJ丁f(x,y)dx0yDJ0dyJ4■-)y2f(x,y)dx4C(-1)nC(-1)n-inn=l艺(-l)n-ilnnn=l5．设函数f(x)的一个原函数是丄,x则f'(x)=()艺(-l)n一丄B艺(-l)n一1丄nn2n=ln=lAlnxlD--x2三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限limXT+82•求不定积分Jx3lnxdx3.已知y二xlny，求dy求定积分J9exdx0求幂级数£竺的收敛域n3nn=1四、解答及证明题（共40分）做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）证明不等式：X<ln(l+x)<x(x>0)(7分)+x计算二重积分vi-x2-y2dxdy，其中D是由曲线x2+y2二1及坐标轴所围的D在第一象限内的闭区域（8分）设函数z二f（yex,x2-y2）,其中f具有二阶连续偏导数，求竺（9分）dxdy求微分方程y'+3y'+2y=e-xcosx的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）已矢口f（x+2）=x2-x+3，贝Uf（x）=10et2dtlim=xTOex—1曲面ax2+by2+cz2=1在点（1,1,1）处的切平面方程为级数£巴。（收敛或发散）3nn=15•微分方程y'-2y'+5y=0的通解为二、选择题（每题3分，共15分）x2TOC\o"1-5"\h\z1.已知lim(——1一ax一b)=0，其中a,b是常数()xTgx丄Aa=b=1ba=1,b=-1ca=-1,b=1da=b=-1曲线y=竺（）xB既有水平渐近线又有垂直渐近线DB既有水平渐近线又有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线C仅有垂直渐近线.若ff'(x3)dx=x3+c，则f(x)=()Ax+cBx3+c(fxet2dt)2已知f(x)=0，则limf(x)=()fxe2t2dtxT+g0A1B-1C0D+g5.lnxf(x,y)dy=(05.lnxf(x,y)dy=(0Bfedyfef(x,y)dx0eyDf1dyfeyf(x,y)dx0eAf1dyfef(x,y)dx0eyCfedyfeyf(x,y)dx0e三、计算下列各题(每小题7分，共35分)1.求不定积分f(arcsinx)2dx12•求由曲线y二1与直线y=x及x=2所围成图形的面积x求函数z=f(x2+y2,x2-y2)的二阶偏导数宾，(其中f具有二阶连续偏导dxdy数)求二重积分口x")db，其中D是由两条抛物线y='d,y=x2所围成的闭区D域。5•求幂级数才i諾的收敛半径及收敛域。n=1四、解答及证明题(每小题8分，共40分)x2x<11.设函数f(x)斗-，为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，a,b应ax+bx>1取什么值？2•设函数y二y(x)由方程xy+ey二1所确定，求y''(0)设b>a>0，用拉格朗日中值定理证明：匕<In-<口aab求过点A(-1,0,4)，且平行于平面a:3x-4y+z-10二0，又与直线L1：字=干=2相交的直线L的方程5•求微分方程y''二1+(y')2的通解九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷、填空题：（每题3分，共15分）1.已知f(X-1)=x2+3x,则f(sinx)=,xsin—,x>02.已知f(x)=Sx在R上连续，则a=a+x2,x<01+x、TOC\o"1-5"\h\z极限lim()2x=.xT8x已知y二ln(x+J1+x2)，则y'二,5.已知函数z=exy则此函数在（2,1）处的全微分dz二,、选择题：（每题3分，共15分）1.设f（x）二阶可导，a为曲线y=f（x）拐点的横坐标，且f（x）在a处的二阶导数等于零,则在a的两侧（）A.二阶导数同号B.一阶导数同号下列无穷级数绝对收敛的是（）C.二阶导数异号D.一阶导数异号2.3.A.另(-1)nt-B.另(则在a的两侧（）A.二阶导数同号B.一阶导数同号下列无穷级数绝对收敛的是（）C.二阶导数异号D.一阶导数异号2.3.A.另(-1)nt-B.另(-1)n-1nv'nn=1n=1变换二次积分的顺序J2dyJ2yf(x,y)dx=y2C.艺(-1)1n=1n-1—2nD.区1(—1)n-1nn=14.5.A.J2dxjxf(x,y)dy

0x2C.J4dxj2xf(x,y)dy0x2(Jxet2dt)2已知f(x)=0-Jxe2t2dt0A.1B.-1C.曲面ez-z+xy二3在点A.x+2y一4=0B.B.D.J4dxJxf(x,y)dy0工2J4dxJ玄f(x,y)dy0■-x则limf(x)=()xT+82，1，0）处的切平面方程为（2x+y一4=0C.x+y+2=0D.三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1•求极限lim（l-—一）XT0X—x—12.求不定积分Ix2cosxdx3.已知siny+2—x一xy2二0,求dydx4•求定积分15dx1+IX—15.求二重积分U（3x+2y）db，其中D是由两坐标轴及直线x+y=3所围成的闭区域。D四、求幕级数乞（“一?的收敛半径和收敛域。（9分）d2z五、已知z=f（X+y,xy），且f具有二阶连续偏导数，试求。（9分）dxoy六、求二阶微分方程y''—5y'+6y二xex的通解。（9分）七、设b>a七、设b>a>0,证明不等式Inb—Ina<8分）九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷注：1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效.2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论.3．考试时间:120分钟一、填空题(每题3分，共15分)2(1+x)x,x丰0TOC\o"1-5"\h\z设函数f(x)=<在x=0处连续，则参数k=.k,x=0过曲线y=x2上的点(i,i)的切线方程为.设y=arccosx，贝yy'I=.x=0设f'(x)=1，且f(0)=0，则If(x)dx=.设z=x2+ey，则z的全微分dz=.二、选择题(每题3分，共15分)1•设y=f(x)的定义域为(0,1],9(x)=1-Inx,贝愎合函数f即(x)]的定义域为()A.(0,1)B.[1,e]C.(1,e]D.(0,+)设f(x)=3x3-2x2，则f(x)的单调增加区间是()A.(-出,0)B.(0,4)C.(4,+出)D.(-出,0)和(4,+)函数f(x)=|x1+a(a为常数)在点x=0处()A.连续且可导B.不连续且不可导C.连续且不可导D.可导但不连续4.设函数f(x)=x3则limAxt0等于()A.6x2B.2x3D.3x25.幕级数£(¥)nn=1的收敛区间为()A.[-1,3]B.(-1,3]C.(-1,3)D.[-1,3)三、计算题(每题7分，共42分)xx-smxxx-smx1.limXTOX32.Jxsinxdx3.已知x=3.已知x=Jtasinudu0y=asint（a为非零常数），求丁dx4.求直线x+y=2和曲线y=x2及x轴所围平面区域的面积.5.计算二重积分“ydxdy，其中D是由x二y2,y二x2所围平面区域.Dx6•求微分方程*y+応的通解.四、设二兀函数z—ln（x2+y2），试验证X——+y=2（7分）dxdy五、讨论曲线y=x4-2x3+1的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求幕级数兰丄Xn-1的收敛域，并求其和函数.（9分）nn=1七、试证明：当x>0时，ex—1>x（5分）

九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题（每小题3分,共15分）1．已知f(x)=x2+a,x>0在R上连续，则a=ex,x<02．3．九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题（每小题3分,共15分）1．已知f(x)=x2+a,x>0在R上连续，则a=ex,x<02．3．极限lim(1+-)-kx=_xtgx已知y=ex3，则学=dx4．f（x）=sinx在［0,兀］上的平均值为.5．过椭球x2+2y2+3z2二6上的点（1,1,1）的切平面为.1．、选择题（每小题3分，共15分）若级数工a2和2都收敛，则级数工（-1）nab（）nnA.一定条件收敛B.一定绝对收敛nnC.一定发散D.可能收敛，也可能发散2．微分方程y''=y'的通解为（）3．A.y=c+cexb.y=cx+cex1212已知f(x)=3x3-x2+1，则f(x)的拐点的横坐标是(A.x=1B.x=0D.y=c+cx2124．设f'（x0）存在，则limAxtO5．A.f'(x0)0sin3xlimxt0C.x二2D.x=0和x=2f(x+Ax)一f(x-Ax)00=B.2f'(x0)等于（）xAxc.-八x0)三、计算（每小题7分，共35分）1.求微分方程yy''-（y'P=0的通解.11112.计算Jxarctanxdx3.计算xydb，其中D是由抛物线y2二x和直线y=x-2所围成的闭区域.D4.将函数4.将函数f(x)=展开成(x-1)的幕级数.5•求由方程(cosx)y5•求由方程(cosx)y二(siny)x所确定的隐函数y=f(x)的导数dy.dx四、求极限limin+2007nT+wnxsin丄dx(n>2)(9分)五、设f(x)在［0,1］上连续，证明:兀xsinxJKxf(sinx)dx=JKf(sinx)dx，并计算卩-一dx.(10分)02001+cos2xXXT+gXXT+g六、设连续函数f(x)满足方程f(x)二2严f(t)dt+X2,求f(x).(10分)0七、求极限limx2[lnarctan(x+1)-lnarctanx].(6分)九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷、填空题（每小题3分，共15分）1．极限lim(l+2)xXS2•设f（X）二X3,XG[0,1]，则满足拉格朗日中值定理的^=3．函数z二ln（X+y2）在点（1,1）的全微分是-4．dt设f（x）=J2，已知g（y）是f（x）的反函数，则g（y）的一阶导数g'（y）=X2p1+125．1．中心在（1，-2，3）且与Xoy平面相切的球面方程是、选择题（每小题3分，共15分）下列各对函数中表示同一函数的是（A.f(x)二vx2,g(x)二xB.f(x)二einx,g(x)二xC.f(X)=㈡g(X)=X+1IX,X>0D.f(x)=\,g(x)=1xII—X,X<02．当XT0时，下列各对无穷小是等价的是（）D.11+X—1;XA.1—cosx;x2B.ex—D.11+X—1;X3．已知函数的一阶导数f'（cos2x）二sin2X,则f（x）=3．A.cosA.cos2XB.sin2X+CX24.过点（1,-2，0）且与平面一3x+y一z+2=0垂直的直线方程是（）A.B.一1C.x一A.B.一1C.x一3_y+1"1—2D.一3(X一1)+(y+2)_0z_05.幕级数另=^（2x）2“的收敛区间为（）2nn_1A.（一2,2）B.（—2,2）C.（一1，1）D.（一2,2）

三、计算题(每小题5分，共40分)tanx-sinx1.求极限limXTOx32.(x2.(x=2(t-sint)求摆线Iy=2(1-cost)兀在t=—处的切线方程.3.方程xy—ex+ey二0确定了一个隐函数y=f(x)，求y'I.x=04.求不定积分Jex(1+)dxcos2x5.求定积分J2兀xcos2xdx06•求由抛物线y2二x与半圆x=<2-y2所围成图形的面积.7.设D为：x2+y2<4，求二重积分H(x2+y2)dxdyD8•求常系数线性齐次微分方程y''-3y'-4y'=0满足初始条件y(0)=0,y'(0)=-5的特解.四、求函数f（x）9；总dt的极值.（7分）的（2n+1）五、求幂级数为X2n的和函数.（7分）n!n=0六、应用中值定理证明不等式：<六、应用中值定理证明不等式：<ln(1+x)<x(x>0)(7分)1+x七、求微分方程y''-6y'+9y=（x+1）e3x的通解.（9分）九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：(每题3分，共15分)1•函数y=f(x)在(a,b)内有f'(x)>0,f‘‘(x)>0，则函数y=f(x)在(a,b)内单调性为，曲线y=f(x)的凸凹性为2．dx2．dx1+*'x.级数£匕1hx2n的收敛半径为3nn=1若f'(x)=2，则lim![f(x+3h)-f(x-2h)]=0h-0h00设函数y=p(x)具有二阶连续导数，且申(0)=2,申《0)=5，满足方程5申(x)一甲'(x)=4Jp(x)dx，则申(x)=0二、选择题(每题3分，共15分)1.设f(x)=lim(n+x)n，则f(x)=()nT8n—11—ln(x+1)x2.函数f(x)=]ksinkxAeBe1—ln(x+1)x2.函数f(x)=]ksinkx当x>0当x=0在(-©+s)连续，则k=(当x<0A1B2C3DeDJ1DJ1lnxdx0)A卜1dxB卜exdxCJ1竺1x10x2•设f(x)=Jx-dt，则J兀f(x)dx=(0兀一t0An+2B兀—2C2D-2•设平面n•设平面n1:x+2y—z+1=0，n2:2x+y+4z+3=0，贝V平面n1与n2的关系为()A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、计算下列各题(每小题7分，共35分)1．求极限limxtO1-cos2xxln(l-x)2.若y=a2x+arcsin,

2a(a>0)求y'及y〃x=0x=03•计算二重积分Udxdy，其中D是圆域x2+y2<11+x2+y2D设函数z=z(x,y)由方程ex+ey-xyez=0确定，求dz255•求微分方程y'一y=(x+1)2x+1四、求函数f(x)=f；Intdt的极值点与极值。(9分)2五、设f(n)=J4tannxdx(n>2)，求f(n)+f(n一2)的值。(10分)0六、将函数f(x)=x2e2x展开成X的幂级数。(9分)七、证明不等式，当x>x>0时，arctanx-arctanx<x-x。（7分）212121

九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。符合题目要求的。1.2.D.3.4.5.6.7.8.9.lim(l+x)lim(l+x)x=(d)xtOA.1B.e设函数y=e2x+5，则y'=(b)A.e2x