高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.5简单几何体面积与体积课件 新人教A版公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

[知识能否忆起]

柱、锥、台和球侧面积和体积

[小题能否全取]答案：A答案：B

3．如图是某几何体三视图，则该几何体体积为()

答案：D

4．(教材习题改编)表面积为3π圆锥，它侧面展开图是一个半圆，则该圆锥底面直径为________．答案：2

1.几何体侧面积和全方面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全方面积是侧面积与全部底面积之和．对侧面积公式记忆，最好结合几何体侧面展开图来进行．2．求体积时应注意几点：(1)求一些不规则几何体体积惯用割补方法转化成已知体积公式几何体进行处理．(2)与三视图相关体积问题注意几何体还原准确性及数据准确性．3．求组合体表面积时注意几何体衔接部分处理．[例1]

(·北京高考)某三棱锥三视图如图所表示，该三棱锥表面积是 ()几何体表面积[答案]B1．以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量．

2．多面体表面积是各个面面积之和；组合体表面积注意衔接部分处理．3．旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用．答案：A

(1)(·广东高考)某几何体三视图如图所表示，它体积为 ()A．12π B．45πC．57π D．81π几何体体积(2)(·山东高考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上点，则三棱锥D1－EDF体积为________．[自主解答](1)由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所表示．圆锥底面半径为3，高为4，圆柱底面半径为3，高为5，1．计算柱、锥、台体体积，关键是依据条件找出对应底面面积和高，应注意充分利用多面体截面和旋转体轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体积一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是处理一些不规则几何体体积计算惯用方法，应熟练掌握．3．等积变换法：利用三棱锥任一个面可作为三棱锥底面．①求体积时，可选择轻易计算方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面距离”．2．(1)(·长春调研)四棱锥P－ABCD底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD体积比为 ()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶8答案：C(2)(·浙江模拟)如图，是某几何体三视图，则这个几何体体积是()

答案：B

与球相关几何体表面积与体积问题[例3](·新课标全国卷)已知三棱锥S－ABC全部顶点都在球O球面上，△ABC是边长为1正三角形，SC为球O直径，且SC＝2，则此棱锥体积为 ()[答案]A1．处理与球相关“切”、“接”问题，普通要过球心及多面体中特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间关系．2．记住几个惯用结论：(1)正方体棱长为a，球半径为R，②正方体内切球，则2R＝a；(3)正四面体外接球与内切球半径之比为1∶3.3．(1)(·琼州模拟)一个几何体三视图如图所表示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体外接球表面积为 ()一些空间几何体是某一个几何体一部分，在解题时，把这个几何体经过“补形”补成完整几何体或置于一个更熟悉几何体中，巧妙地破解空间几何体体积问题，这是一个主要解题策略——补形法.常见补形法有对称补形、联络补形与还原补形.对于还原补形，主要包括台体中“还台为锥”问题.1．对称补形[典例1]

(·湖北高考)已知某几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为 ()[答案]B[题后悟道]

对称”是数学中一个主要关系，在处理空间几何体中问题时善于发觉对称关系对空间想象能力提升很有帮助．2．联络补形

[题后悟道]三条侧棱两两相互垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所处理问题更直观易求．教师备选题（给有能力学生加餐）1．两球O1和O2在棱长为1正方体ABCD－A1B1C1D1内部，且相互外切，若球O1与过点A正方体三个面相切，球O2与过点C1正方体三个面相切，则球O1和O2表面积之和最小值为 ()解题训练要高效见“课时跟踪检测（四十六）”答案：A2．已知某球半径为R，则该球内接长方体表面积最大值是 ()A．8R2 B．6R2C．4R2 D．2R2答案：A3.右图是一个几何体三视图(侧视图中弧线是半圆)，则该几何体表面积是 ()A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πD．24＋4π答案：A答案：D5